2024年高考數學真題+模擬重組卷（新高考地區專用）（一）歷年真題精選姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2024·海南高考真題）（）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【詳解】故選：D2．（2024·天津高考真題（理））設全集為R，集合，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.3．（2015·四川高考真題（理））設，都是不等于的正數，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，從而有，故為充分條件.若不肯定有，比如.，從而不成立.故選B.4．（2015·山東高考真題（文））設函數，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，當時，即，則，解得（舍去）；當時，即，則，解得，故選D．5．（2024·全國高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【詳解】設直線在曲線上的切點為，則，函數的導數為，則直線的斜率，設直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.6．（2024·全國高考真題（文））函數f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導公式可得，則,函數的最大值為.所以選A.7．（2024·全國高考真題（理））(2024高考新課標III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．8．（2024·海南高考真題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°【答案】B【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平面的截線，依題意可知；是晷針所在直線.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，依據平面平行的性質定理可得可知、依據線面垂直的定義可得..由于，所以，由于，所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.故選：B多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2024·海南高考真題）我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推動復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是（）A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;【答案】CD【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數削減，第7天到第8天復工指數削減，第10天到第11復工指數削減，第8天到第9天復產指數削減，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確;10．（2024·海南高考真題）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．【答案】BC【詳解】由函數圖像可知：，則，所以不選A,當時，，解得：，即函數的解析式為：.而故選：BC.11．（2024·海南高考真題）已知曲線.（）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線【答案】ACD【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.12．（2024·海南高考真題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X全部可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y全部可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【詳解】對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，若，則，，所以，當時，，當時，，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若，隨機變量的全部可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤.故選：AC三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2015·廣東（理））已知隨機變量X聽從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．【答案】【解析】隨機變量X聽從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．14．（2024·全國高考真題（理））函數在的零點個數為________．【答案】【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個零點．15．（2024·江蘇高考真題）若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．【答案】.【解析】由得，因為函數在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，16．（2024·北京高考真題（理））設函數f（x）=ex+ae?x（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=________；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是___________．【答案】-1;.【詳解】若函數為奇函數,則，對隨意的恒成立.若函數是上的增函數,則恒成立,.即實數的取值范圍是四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2024·全國高考真題（理））設是公比不為1的等比數列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數列的前項和．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設的公比為，為的等差中項，，；（2）設的前項和為，，，①，②①②得，，.18．（2015·山東高考真題（理））設.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）在銳角中，角的對邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（Ⅰ）單調遞增區間是；單調遞減區間是（Ⅱ）面積的最大值為【解析】（Ⅰ）由題意知由可得由可得所以函數的單調遞增區間是；單調遞減區間是（Ⅱ）由得由題意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當且僅當時等號成立.因此所以面積的最大值為19．（2015·重慶高考真題（理））如圖，三棱錐中，平面，，．分別為線段上的點，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內兩條相交直線，故DE平面PCD（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過點Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．以Ｃ為坐標原點，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），設平面的法向量，由，，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即.從而法向量，的夾角的余弦值為，故所求二面角A-PD-C的余弦值為.20．（2014·全國高考真題（理））從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數據用該組區間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標聽從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區間的產品件數.利用（i）的結果，求.附：若則，．【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】（I）抽取產品的質量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，聽從正態分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產品的質量指標值位于區間的概率為，依題意知，所以．21．（2024·上海高考真題）設常數．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．（1）用表示點到點距離；（2）設，，線段的中點在直線，求的面積；（3）設，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）見解析.【詳解】（1）方法一：由題意可知：設，則，∴；方法二：由題意可知：設，由拋物線的性質可知：，∴；（2），，，則，∴，∴，設的中點，，，則直線方程：，聯立，整理得：，解得：，（舍去），∴的面積；（3）存在，設，，則，，直線方程為，∴，，依據，則，∴，解得：，∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上，且．22．（2024·四川高考真題（文））設函數f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.（Ⅰ）探討f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的全部可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立.【答案】（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區間內恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區間單調遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.（二）2024新高考模擬卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2024·廣東廣州市·高三月考）已知復數，則（）A． B．3 C． D．5【答案】D【詳解】，所以，故選：D2．（2024·河南高二期中（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，或，則.故選：D.3．（2024·四川成都七中高二期中）已知，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】∵若表示雙曲線，則，即或，或，∴“”是“表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：B.4．（2024·江西高三其他模擬（文））眾所周知的“太極圖”，其形態如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形．其中黑色陰影區域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是②當時，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x，y），則x+y的最大值為2；④設點P（﹣2，b），點Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．其中全部正確結論的序號是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A【詳解】對于①，將y軸右側黑色陰影部分補到左側，即可知黑色陰影區域占圓的面積的一半，依據幾何概型的計算公式，所以在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是，正確；對于②，當時，直線,過點，所以直線與白色部分在第I和第IV象限部分沒有公共點.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線，即直線的距離為，所以直線與白色部分在第III象限的部分沒有公共點.綜上所述，直線y＝ax+2a與白色部分沒有公共點，②錯誤；對于③，設l：z＝x+y，由線性規劃學問可知，當直線l與圓x2+（y﹣1）2＝1相切時，z最大，由解得z（舍去），③錯誤；對于④，要使得∠OPQ＝45°，即須要過點P的兩條切線所成角大于等于，所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得．故選：A5．（2024·全國高三專題練習）如圖，正方體中，P為底面上的動點，于E，且則點P的軌跡是（）A．線段 B．圓 C．橢圓的一部分 D．拋物線的一部分【答案】A【詳解】連結，可證，即，即點E是體對角線上的定點，直線AE也是定直線．，∴動點P必定在線段AE的中垂面上，則中垂面與底面的交線就是動點P的軌跡，所以動點P的軌跡是線段．故選：A6．（2024·重慶市萬州其次高級中學高二期中）在邊長為a菱形中，，將這個菱形沿對角線折起，使得平面平面，若此時三棱錐的外接球的表面積為，則（）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】解:如圖①所示，取的中點，連接，由題意知都是等邊三角形，設邊長為.如圖②，由題意知為等腰直角三角形，在中，分別是上靠近的三等分點.即為三棱錐外接球的半徑，所以.在中，，解得：.故選:7．（2024·全國高三其他模擬）已知定義在上的函數是奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數是定義在上的奇函數，所以函數的圖像關于點中心對稱，且，當時，，則，當且僅當時取等號，故，函數在上單調遞增，因為函數的圖像關于點中心對稱，所以函數在上單調遞增，不等式可化為或，，即，解得，，即，解得，故不等式的解集為，故選：D.8．（2024·湖北）如圖，在中，，，點為邊上的一動點，則的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，作，，，可得，即，利用向量的三角形法則，可知若與O重合，則若在O左側，即在上時,若在O右側，即在上時，，明顯此時最小，利用基本不等式（當且僅當，即為中點時取等號）故選：C.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2024·湖南高三月考）已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其中一條對稱軸，則下列結論正確的是（）A．函數的最小正周期為 B．C．函數在區間上單調遞增 D．點是函數圖象的一個對稱中心【答案】ACD【詳解】因為圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以,,,又直線是其中一條對稱軸，所以，，即，，由，得，所以所以的最小正周期A正確；因為，所以B錯誤；由，，解得單調遞增區間為，，取可知C正確；由，解得，，取可知D正確.故選：ACD10．（2024·全國高二單元測試）若實數m的取值使函數在定義域上有兩個極值點，則稱函數具有“凹凸趨向性”，已知是函數的導數，且，當函數具有“凹凸趨向性”時，m的取值范圍的子集有（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】依題意得，若函數具有“凹凸趨向性”，則在上有2個不同的實數根，令，則，令，解得；令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，故的最小值是，當時，，故，故選：BD．11．（2024·江蘇淮安市·馬壩中學高二月考）設等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．數列中最小項為第7項【答案】ABCD【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．數列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減小；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．12．（2024·江蘇南通市·高一期末）某同學在探討函數的性質時，聯想到兩點間的距離公式，從而將函數變形為，則下列結論正確的是（）A．函數在區間上單調遞減，上單調遞增B．函數的最小值為，沒有最大值C．存在實數，使得函數的圖象關于直線對稱D．方程的實根個數為2【答案】ABD【詳解】設點，，函數表示x軸上的點到A、B兩點的距離之和，由圖可知，當點P由x的負半軸方向向原點O移動時，的和漸漸變小，即函數區間上單調遞減，當點P由點A向x的正半軸方向移動時，的和漸漸變大，即函數在區間上單調遞增，故A正確；當點P移動到點A時，的和最小，最小值為，沒有最大值，即函數的最小值為，沒有最大值，故B正確；，而，明顯，故不存在存在實數，使得函數的圖象關于直線對稱，故C錯誤；方程即，由選項A可知，函數在區間上單調遞減，上單調遞增，當時，，當時，，所以存在唯一的，使得，當時，故等價于，解得，舍去，綜上，方程的實根個數為2，D正確.故選：ABD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2024·云南昆明市·昆明一中（理））函數取最小值時的取值范圍是________.【答案】【詳解】因為，所以，當時，y取最小值，此時，所以x的范圍為.故答案為：.14．（2024·上海市南洋模范中學高一期中）已知正數x，y滿意且有解，則實數m的取值范圍是______.【答案】【詳解】由已知得：，，當且僅當時取等號；由題意：，即，解得：或，故答案為：.15．（2024·沈陽市·遼寧省試驗中學分校高二期末）已知函數，其中為自然對數的底數，若函數與的圖像恰有一個公共點，則實數的取值范圍是______．【答案】或【解析】因為，所以函數在上為增函數且，所以當時，與有一個公共點，當時，令有一解即可，設，令得，因為當時，，當時，，所以當時，有唯一微小值，即有最小值，故當時有一公共點，故填或.16．（2024·江蘇南通市·高一期中）十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰?納皮爾正是在探討天文學的過程中，為了簡化其中的計算而獨創了對數，后來天才數學家歐拉發覺了對數與指數的關系，即，現已知，則____，_____．【答案】1【詳解】由題意知，可得，所以，所以，又由，所以.故答案為：，.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2024·全國高三其他模擬）記為數列的前項和，已知，．數列滿意．（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由，得，所以，即，所以數列是首項，公比為2的等比數列，所以，即．（2）由（1）得，所以．設，①則，②①-②，得，所以．所以．18．（2024·上海嘉定區·高三一模）已知函數的最小正周期為.（1）求的值及函數的值域；（2）在中，內角，，所對應的邊長分別為，，，若，，的面積為，，求的值.【答案】（1）；值域為；（2）4.【詳解】解：（1）因為函數的最小正周期為，由，又因為所以.此時，則得，即，即當時，，，所以所求函數的值域為.（2）由題意得因為則得，所以，解得因為的面積為，則得，即，即.又因為，由余弦定理，得所以.19．（2024·全國高三其他模擬）為了了解某類工程的工期，某公司隨機選取了10個這類工程，得到如下數據（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若該類工程的工期聽從正態分布，用樣本的平均數和標準差分別作為和的估計值．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）由于疫情須要，要求在22天之內完成一項此類工程，估計能夠在規定時間內完成該工程的概率（精確到0.01）．（2）在上述10個這類工程的工期中任取2個工期，設這2個工期的差的肯定值為，求的分布列和數字期望．附：若隨機變量聽從正態分布，則，，．【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）0.84；（2）分布列見解析，.【詳解】解：（1）（ⅰ）樣本的平均數為，樣本的標準差為．因此，．（ⅱ）22天之內完成該工程的概率，所以估計能夠在規定時間內完成該工程的概率為0.84．（2）把這10個工期從小到大排列，為17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，則的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，．所以的分布列是0123456的數學期望是．20．（2024·貴州安順市·高三其他模擬（理））如圖，底邊是邊長為