PAGE19-新疆哈密市第十五中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據補集的運算，求得，再依據集合交集的運算，即可求得.【詳解】由題意，全集，集合，可得，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合運算的概念和計算方法是解答的關鍵，著重考查了計算實力，屬于基礎題.2.已知直線過點，且與直線平行，則的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：設直線的方程為，又因為該直線過點，所以，即，的方程為；故選D．考點：兩直線的位置關系．3.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】試題分析：由程序框圖得，；故選C．考點：程序框圖．4.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位 C.向右平移單位 D.向左平移單位【答案】C【解析】分析：依據平移的性質，2x2x，依據平移法則“左加右減”可知向右平移個單位．解答：解：∵y=sin2xy=sin(2x)故選C5.已知實數、滿意不等式組，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】畫出約束條件所表示的平面區域，結合圖形確定目標函數的最優解，代入即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，目標函數可化為，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，代入目標函數，可得目標函數的最大值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡潔線性規劃求解目標函數最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算實力，屬于中檔試題．6.已知，，，則a,b,c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因為，所以由指數函數的性質可得，，因此,故選A.考點：1、指數函數的性質；2、對數函數的性質及多個數比較大小問題.【方法點睛】本題主要考查指數函數的性質、對數函數的性質以及多個數比較大小問題，屬于中檔題.多個數比較大小問題能綜合考查多個函數的性質以及不等式的性質，所以也是經常是命題的熱點，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先依據函數的性質將所給數據以為界分組；（2）比較，每一組內數據依據不同函數的單調性比較大小；（3）整理，將各個數按依次排列.7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】試題分析：若，，則或，故A錯誤；若，，則的關系不確定，故B錯誤；若，，則或相交，故C錯誤；故選D．考點：空間中線面的位置關系．8.設為所在平面內一點，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據平面對量的三角形法則，進行化簡，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，所以，則.故選：A.【點睛】本題主要考查了平面對量的線性運算，以及平面對量的基本定理的應用，其中解答總熟記平面對量的三角形法則進行化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與化簡實力，屬于基礎題.9.若的對邊分別為，且，,,則（）A.5 B.25 C. D.【答案】A【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：．10.已知函數的圖像如圖所示，則函數的解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由圖象可得周期，所以可得，解除A，B，又因為圖象過代入可得C考點：三角函數的圖象和性質11.已知偶函數在區間上單調遞增，則滿意的的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據偶函數的性質及在區間上單調遞增,結合不等式即可求得的取值范圍.【詳解】偶函數在區間上單調遞增則在區間上單調遞減若滿意則化簡可得解不等式可得即故選:A【點睛】本題考查了偶函數的性質及簡潔應用,依據函數單調性解不等式,屬于基礎題.12.給出下列四個命題：①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；③一組數據，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；④依據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回來直線方程為中，，，，則.其中真命題為（）A.①②④ B.②④ C.②③④ D.③④【答案】B【解析】【分析】利用概率統計中的系統抽樣、平均數、眾數、中位數及線性回來直線方程的概念及應用，對選項逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于①中，的公差為，所以，即樣本中另一位同學的編號為20，所以不正確；對于②中，數據1，2，3，3，4，5的平均數為，眾數為3，中位數為，所以數據的平均數、眾數和中位數是相同的，所以是正確.對于③中，數據，0，1，2，3的平均數為，解得，所以方差為，所以標準差為，所以不正確；對于④中，因為，所以，依據回來直線方程必過樣本中心點，即，解答，所以是正確的.故選：B.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定及應用，著重考查了系統抽樣、平均數、眾數、中位數的概念與計算，以及線性回來方程的應用，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖，某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為________．【答案】【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，得到圓錐的高，利用圓錐體積公式得到結果．【詳解】由三視圖知該幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是2，∴圓錐的高是，∴幾何體的體積是，故答案為【點睛】本題考查由三視圖還原幾何圖形，考查圓錐的體積公式，屬于基礎題.14.若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.【答案】3【解析】【詳解】故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數量積為載體考查新定義，利用向量的數量積轉化是解決本題的關鍵，15.已知函數且的圖象恒過點.若點在直線上，則的最小值為.【答案】【解析】試題分析：依據指數函數恒過定點可知，函數恒過定點（令，此時得到），該點在直線上，所以，所以，因為，所以（當且僅當即，也就是時，等號成立），故，所以的最小值為.考點：1.指數函數的圖象與性質；2.基本不等式.16.已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是．【答案】．【解析】【詳解】令，則化為，即直線恒過；依據題意，畫出的圖象與直線；由圖象，可知當直線介于直線與之間時，關于的方程（且）有個不同的根；又因為,,所以．考點：函數的性質、直線與曲線的位置關系．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量，設（1）求函數的增區間；（2）若，求的值.【答案】（1）增區間為（2）【解析】【分析】（1）由向量的數量積的運算公式和三角函數恒等變換，得到，再結合三角函數的性質，即可求解.（2）由（1）知，依據因為，求得，進而求得的值.【詳解】（1）由題意，函數令，解得所以函數的增區間為.（2）由（1）可知，因為，可得，解得，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及三角函數的化簡求值，其中解答中涉及到向量的數量積的運算，以三角恒等變換的應用，同時嫻熟應用三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于中檔試題.18.設為等差數列，為數列的前項和，已知，.（１）求數列的通項公式；（２）若，求數列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，依據，，列出方程組，求得，，即可得到數列的通項公式；（2）由（1）可得，結合等比數列和等差數列的前n項和公式，即可求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，則因為，，可得，即，解得，，所以數列的通項公式為.（2）由（1）可得，∴【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等差、等比數列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差、等比數列的通項公式和前n項和公式，精確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.19.從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.【答案】(1)；(2)0.7；（3）．【解析】【詳解】試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解；（2)利用頻率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數，列舉出全部基本領件和滿意要求的基本領件，再利用古典概型的概率公式進行求解．試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為，在上的頻率為，所以，（2）依據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸概率是.利用樣本估計總體，從該小區隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，則在上應抽取人，記為，在上應抽取人，記為，在上應抽取人，記為設“從中隨意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事務，則全部基本領件有：，共21種.事務包含的基本領件有：，共12種.所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型．20.如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點．（）求證：平面．（）求證：平面平面．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的推斷定理則有直線平面．(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的推斷定理即可證得平面平面．試題解析：（）連接交于，連接．因為矩形的對角線相互平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面．（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．21.已知函數且.（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性并予以證明；（3）求滿意的的解集.【答案】（1）（2）為奇函數；證明見解析（3）當時，的解集是.當時，的解集是【解析】【分析】（1）依據函數的解析式有意義，得到不等式組，即可求解函數的定義域；（2）依據函數奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性，得到結論；（3）由，得到，依據對數函數的單調性，分類探討，即可求解.詳解】（1）由題意，函數，依據對數函數的性質，可得函數滿意，解得，所以的定義域為.（2）由（1）知的定義域為，關于原點對稱，且，即，所以函數為奇函數.（3）由，即，當時，在定義域是增函數，，解得；當時，在定義域內是減函數，所以，解得，綜上可得：當時，的解集是；當時，的解集是.【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質及其應用，以及函數的奇偶性的判定證明，其中解答中熟記函數的奇偶性的判定方法，以及嫻熟應用對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于中檔試題.22.已知圓經過點，，且圓心在直線上.（1)求圓的方程；（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點，求的面積最小時直線的方程.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1)由題意，可得的垂直平分線方程為，聯立方程組求得圓心，進而求得圓的方程；（2）當直線的斜率存在時，設斜率為，得到直線方程，利用圓心到直線的距離和圓的垂徑定理，求得，得出直線的方程；當直線的斜率不存在時，驗證直線的方程為，滿意題意，即可得到結論；（3）設直線l的方程為，依據與圓相切，利用三角形的面積，結合基本不等式，求得的值，即可得到答案.【詳解】（1)由題意，可得的中點坐標為，，直線的斜率為，可得的垂直平分線方程為，聯立方程組，解答，即圓心坐標為，所以半徑為，所以圓的方程為.（2）當