第一章——常用邏輯用語1.1命題與量詞1.1.1命題[學習目標]1.了解命題的概念.2.會判斷命題的真假.1預習導學

挑戰自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功[知識鏈接]在初中，我們已學過許多數學命題，當時是如何定義命題的，你能舉出一些例子嗎？答判斷一件事情的句子叫命題.如：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.[預習導引]1.命題的概念在數學中，我們常常碰到許多用語言、符號或式子表達的語句，其中能

的陳述句叫做命題.2.命題的真假判斷為真的語句叫做

，判斷為假的語句叫做

.判斷真假真命題假命題要點一命題的判斷例1

下列語句是命題的是(

)A.x－1＝0 B.2＋3＝8C.你會說英語嗎？D.這是一棵大樹解析A中x不確定，x－1＝0的真假無法判斷；B中2＋3＝8是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標準不確定，無法判斷真假.答案B規律方法并不是所有的語句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題，命題首先是“陳述句”，其他語句如疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題；其次是“能判斷真假”，不能判斷真假的陳述句不是命題，如“x≥2”、“小高的個子很高”等都不能判斷真假，故都不是命題.因此，判斷一個語句是否為命題，關鍵有兩點：①是否為陳述句；②能否判斷真假.跟蹤演練1

判斷下列語句是否是命題.(2)x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二學生嗎？(4)并非所有的人都喜歡蘋果.(5)一個正整數不是質數就是合數.(6)若x∈R，則x2＋4x＋7＞0.(7)x＋3>0.解(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題.要點二命題真假的判斷例2

判斷下列命題的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a＋b≠c＋d；解假命題.反例：1≠4,5≠2，但1＋5＝4＋2.(2)如果x∈N，則x3>x2成立；解假命題.反例：當x＝0時，x3>x2不成立.(3)如果m>1，則方程x2－2x＋m＝0無實數根；解真命題.∵m>1?Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0無實數根.(4)存在一個三角形沒有外接圓.解假命題.因為不共線的三點確定一個圓，即任何三角形都有外接圓.規律方法要判斷一個命題是真命題，一般需要經過嚴格的推理論證，在證明時，要有理有據，有時應綜合各種情況作出正確的判斷，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.跟蹤演練2

下列命題：①如果xy＝1，則x、y互為倒數；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④如果ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是________.解析①④是真命題，②四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，③平行四邊形不是梯形.答案①④12341.下列語句不是命題的有(

)①2<1；②x<1；③如果x<2，則x<1；④函數f(x)＝x2是R上的偶函數.A.0個 B.1個

C.2個 D.3個解析①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題.B12342.下列命題中的真命題是(

)A.互余的兩個角不相等B.相等的兩個角是同位角C.如果a2＝b2，則|a|＝|b|D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內角解析由平面幾何知識可知A、B、D三項都是錯誤的.C12343.命題“函數y＝2x＋1是增函數”的條件是______________，結論是_______________.函數為y＝2x＋1該函數是增函數12344.下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對角線互相垂直.其中假命題的個數是________.解析①等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不一定全等；②當x，y中一個為零，另一個不為零時，|x|＋|y|≠0；③當c＝0時不成立；④菱形的對角線互相垂直.矩形的對角線不一定垂直.答案41234課堂小結1.根據命題的意義，可以判斷真假的語句是命題，命題的條件與結論之間屬于因果關系，真命題需要給出證明，假命題只需舉出一個反例即可.2.任何命題都是由條件和結論構成的，可以寫成“如果