資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】本冊綜合測試（基礎）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·福建泉州·高二期中）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】B【解析】由，則，∴公差.故選：B.2．（2022·河北·石家莊二中實驗學校高二階段練習）在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】因為在等比數(shù)列中，是方程的根，所以，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以，所以，故選：B3．（2022·河南·商水縣實驗高級中學高二階段練習（理））已知，是f（x）的導函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】函數(shù)的導數(shù)為，則.故選：B.4．（2022·全國·高二課時練習）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≤3x2∵x∈[1，+∞）時，3x2≥3恒成立∴a≤3∴a的最大值是3故選D．5．（2022·河北·石家莊二中實驗學校高二階段練習）已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為5x+y﹣2=0，則a+b的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】由f（x）=alnx+bx2，得2bx，∵函數(shù)f（x）=alnx+bx2的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為5x+y﹣2=0，∴，解得.∴a+b=﹣2.故選：A.6．（2022·全國·高二專題練習）已知等差數(shù)列的前項和為滿足，則數(shù)列的前項和為

A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，即，解得，故的通項公式為，綜上所述，答案為，，從而的前項和，所以，，故選B．7．（2022·江蘇省）已知和分別是函數(shù)的兩個極值點，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】定義域為R，，要想函數(shù)有兩個極值點，則要有兩個零點，且在零點兩側(cè)，單調(diào)性相反，令，得，令，定義域為R，則，當時，，當，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在取得極大值，也是最大值，，且當時，恒成立，當時，恒成立，畫出圖象如下：故，即，其中，因為，所以，故，解得：，故，滿足要求.故選：C8．（2022·河南商丘）已知函數(shù)，是其導函數(shù)，，恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設，則，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，即，所以，故A錯誤；因為，所以，又，所以，故B錯誤；因為，所以，，即，，因為，所以，，故C錯誤，D正確．故選：D二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·甘肅）若為等差數(shù)列，，則下列說法正確的是（

）A．B．是數(shù)列中的項C．數(shù)列單調(diào)遞減D．數(shù)列前7項和最大【答案】ACD【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項正確，由，得，故B錯誤，因為，所以數(shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項公式可知，前7項均為正數(shù)，，所以前7項和最大,故D正確.故選：ACD10．（2022·江蘇連云港）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．當時，取得極小值C．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D．當時，取得極小值【答案】BC【解析】由圖象知，當上，恒成立，即在上單調(diào)遞減，A項錯誤；又當時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值，B項正確；當時，恒成立，即在上單調(diào)遞減，C項正確；當時，恒成立，即在上單調(diào)遞減，所以D項錯誤.故選：BC.11．（2022·黑龍江齊齊哈爾）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2，則（

）A． B．有兩個極值點C．有2個零點 D．有1個零點【答案】ABD【解析】，由題得，，，故A正確，，，令，或，令，即，，令，則或，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在取得極大值，在取得極小值，故有兩極值點，故B正確，又，，則且在上單調(diào)遞增，且圖像連續(xù)不斷，故在上有一零點，而，則其無其他零點，大致圖像如圖所示：故C錯誤，D正確.故選：ABD.12．（2022·甘肅·民勤縣第一中學高二期中）已知是數(shù)列的前項和，，則下列結論正確的是（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列是等差數(shù)列C． D．【答案】ACD【解析】當時，，所以，當時，，所以，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，.故選：ACD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（上海市松江區(qū)2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學試題）等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最大值時的值為_____.【答案】5或6【解析】設等差數(shù)列的公差為，，解得，所以，由，解得，所以取得最大值時的值為5或6.故答案為：5或614．（2022·上海崇明·高二期末）已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過坐標原點，則實數(shù)的值等于___________．【答案】【解析】因為，所以，所以，又，所以在處的切線方程為：，又切線方程過原點，把代入得，解得：．故答案為：.15．（2022·廣西貴港）若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____________．【答案】（或）【解析】因為為偶函數(shù)，所以，解得，則．又，故曲線在點處的切線方程為，即．故答案為：．16．（2022·河南）已知數(shù)列為遞減數(shù)列，其前項和，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】①當時，，②當時，，∴當時，，數(shù)列遞減，綜上所述，若使為遞減數(shù)列，只需滿足，即，解得，故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·黑龍江）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求{an}的通項公式；(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和．【答案】(1)(2)【解析】（1）是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公比為，由，，得，即，解得（舍或．；（2），，，數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和．18．（2022·湖南·株洲市淥口區(qū)第三中學高二期中）已知數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為，所以當時，，當時，，故，經(jīng)檢驗，滿足，所以.（2）由（1）得，所以，則，兩式相減，得，所以.19．（2023·廣東廣州）已知函數(shù)，其中，若的圖象在點處的切線方程為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.【解析】（1）依題意，，切點在切線上，則，，而的圖象在點處的切線斜率為，，解得得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，由得或，當時，或，有，，有，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以在上的最大值為，最小值為.20．（2022·廣東）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；(2).【解析】（1）由題意，函數(shù)可得，

當，時，；當，時，；當時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；（2）函數(shù)的定義域為，

則，

令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．①當時，即當時，對任意的恒成立，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，則函數(shù)在上至多只有一個零點，不合乎題意；

②當時，即當時，則存在使得，當時，，此時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，此時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

由于函數(shù)有兩個零點，當時，；當時，．可得，可得，解得．21．（2022·山東）設正項數(shù)列滿足，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設，求證：數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】（1）因為，所以，又，故，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，故，則，因為數(shù)列是正項數(shù)列，所以.（2）由（1）得，當時，；當時，，所以；綜上：.2