5.2運動的合成和分解原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【運動合成和分解的概念知識的梳理】 1二、【兩個互為角度直線運動合運動的判斷知識點梳理】 2三、【小船過河問題知識點梳理】 4四、【繩、桿、接觸面速度分解知識點梳理】 7【運動合成和分解的概念知識的梳理】1.合運動與分運動（1）物體實際發生的運動為合運動；同時參與的幾個運動為分運動。（2）題目中沒有特殊說明讓的位移、速度、加速度就是合位移、合速度、合加速度；分運動的物理量會加以方向的描述。他們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。2.合運動與分運動的關系（1）運動的獨立性：一個物體同時參與兩個（或多個）運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質不變，這就是運動的獨立性原理。雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質和軌跡。（2）運動的等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結束，經歷時間相等。（3）運動的等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果。合運動與分運動沒有必然的大小聯系，合速度（位移）可能比分速度（位移）達，也可能相等，還可能比分速度（位移）小。3.合運動的性質判斷【運動合成和分解的概念舉一反三練習】1．關于合運動、分運動的說法，正確的是（）A．運動的合成與分解符合平行四邊形定則B．合運動的位移一定比其中的一個分位移大C．合運動的速度一定比兩個分速度大D．合運動的時間一定比分運動的時間長【答案】A【詳解】A．運動的合成與分解符合平行四邊形定則，故A正確；B．根據平行四邊形定則可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能與分位移相等，故B錯誤；C．根據平行四邊形定則可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故C錯誤；D．合運動和分運動有等時性，合運動的時間一定等于分運動的時間，故D錯誤。故選A。2．下列對運動的合成與分解的理解正確的是（）A．質點的合位移一定大于兩分位移B．質點運動時，合運動的時間等于兩分運動所需時間之和C．質點的合速度等于兩分速度的代數和D．質點的合速度應為兩分速度的矢量和【答案】D【詳解】AD．位移是矢量，位移的合成遵循平行四邊形定則，合運動的位移為分運動位移的矢量和，根據平行四邊形定則知，和位移可能比分位移大，也可能比分位移小，也可能與分位移相等，故A錯誤D正確；C．根據平行四邊形定則，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能與分速度相等，故C錯誤；B．合運動與分運動具有等時性，合運動的時間等于分運動的時間，故B錯誤。故選D。3．某建筑工地上，工人用起重機吊著貨物水平向右勻速行駛，同時啟動起吊電動機，讓貨物豎直向上做勻加速直線運動，若貨物剛開始向上運動的位置為坐標原點，則貨物的運動軌跡為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設貨物的水平速度為，運動時間為，加速度為，起重機吊著貨物水平向右勻速行駛，有貨物豎直向上做勻加速直線運動，有可知圖象為開口向軸正方向的拋物線，故圖D符合要求。故選D。4．雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少。一無風的下雨天，某同學打著雨傘勻速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，則淋到的雨最少時（圖中虛線為豎直方向），傘柄的方向是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由已知雨滴落在傘上時，相對于傘的速度垂直時人淋雨最少，如下圖所示當雨速和人走的速度相等時，相對速度和豎直方向的夾角是45°。傘柄和傘垂直，即與雨此時的相對速度方向相同，故傘柄和豎直方向夾角是45°時淋雨最少。故選D。【兩個互為角度直線運動合運動的判斷知識點梳理】根據合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果合v與合a共線，為勻變速直線運動如果合v與合a不共線，為勻變速曲線運動【兩個互為角度直線運動合運動的判斷舉一反三練習】5．一架飛機在跑道上加速，準備起飛，飛機剛離開地面時的速度為80m/s，飛離地面后上升的過程中水平速度保持不變，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，離地10s后，飛機在豎直方向上升的高度為300m。則此過程中（

）A．飛機的加速度為3m/s2 B．飛機的末速度為140m/sC．飛機在水平方向上的位移為800m D．飛機的位移為1100m【答案】C【詳解】A．豎直方向，根據解得飛機的加速度為故A錯誤；B．離地10s后，飛機的豎直方向分速度為則飛機的末速度為故B錯誤；CD．飛機在水平方向上的位移為飛機的位移為故C正確，D錯誤。故選C。6．（多選）某質點在xOy平面內運動，時，質點位于坐標原點處，它在x軸方向的圖像如圖甲所示，它在y軸方向的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A．質點在0~2s內做勻變速曲線運動B．時，質點的速度大小為2m/sC．時，速度方向與合外力方向的夾角為D．時，質點的坐標為【答案】AC【詳解】A．由圖像可知，在0~2s內，質點在沿x軸做勻速直線運動，速度為在y軸方向做勻減速直線運動，初速度為，加速度大小為由運動的合成知識可知，質點做勻變速曲線運動，故A正確；B．時，質點在y軸方向速度為則質點的速度大小為故B錯誤；C．根據B項分析知，時即速度方向和x軸正方向與y軸正方向的夾角均為，又合外力的方向沿y軸負方向，則速度方向與合外力方向的夾角為，故C正確；D．在1s時，質點在x軸上的分位移為1m，質點在y軸上的分位移為所以質點在1s時的位置坐標為（1m，1.5m），故D錯誤。故選AC。7．在一次雜技表演中，表演者頂著一豎直桿沿水平地面運動，其位移—時間圖像（圖像）如圖甲所示。與此同時猴子沿豎直桿向上運動，如圖乙所示，其沿豎直方向的速度—時間圖像（圖像）如圖丙所示，若以地面為參考系，下列說法正確的是（）A．猴子的運動軌跡為直線B．時猴子的速度大小為8m/sC．猴子在前2s內的加速度大小為D．猴子在前2s內運動的位移大小為16m【答案】C【詳解】A．由題圖甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小為4m/s的勻速直線運動，在豎直方向上做初速度大小為8m/s、加速度大小為4m/s2的勻減速直線運動，分析知合初速度與合加速度方向不在同一直線上，其合運動為曲線運動，故A錯誤；B．t＝0時猴子的速度大小為v0＝＝m/s＝4m/s故B錯誤；C．猴子在前2s內的加速度大小為4m/s2，故C正確；D．0～2s內猴子沿水平方向的位移大小為x0＝8m，沿豎直方向的位移大小為y0＝m＝8m所以猴子在0～2s內的位移大小為s＝＝m＝8m故D錯誤。故選C。8．質量為m的小物體在平面內運動，時刻該物體位于坐標原點，其在x、y方向的位移隨時間變化的圖像如圖甲、乙所示，圖乙的圖像為拋物線，且時刻拋物線的切線為時間軸。則小物體（

）A．做直線運動 B．受到的合力大小為C．在時刻的速度大于 D．在時刻的速度大小為【答案】B【詳解】A.由題意可知，小物體在x方向做勻速運動，速度大小為在y方向做初速度為零的勻加速運動，小物體的合運動是曲線運動，故A錯誤；B.由題意在y方向有根據牛頓第二定律，小物體受到的合外力即受到的合力大小為，故B正確；C.時刻，小物體在x方向的速度在y方向的初速度為零，所以時刻小物體的速度為故C錯誤；D.在時刻，小物體在y方向的速度為合速度大小為故D錯誤。故選B。9．一物體在平面直角坐標系的運動規律是，，則下列說法正確的是（）A．物體的合運動是的曲線運動B．物體的合運動是，的勻加速直線運動C．物體的合運動是，的勻加速直線運動D．物體在x方向上做初速度為零的勻加速運動，在y方向上做勻速運動【答案】A【詳解】ABC．根據勻變速直線運動的位移時間公式由此可知，物體在x方向做初速度為，加速度為6m/s2的勻加速直線運動；根據由此可知，物體在y方向做初速度為2m/s，加速度為8m/s2的勻加速直線運動；物體合運動的初速度為合運動的加速度為由于合加速度的方向與合初速度的方向不共線，所以物體做勻變速曲線運動，A正確，BC錯誤；D．物體在x方向做初速度為，加速度為6m/s2的勻加速直線運動，物體在y方向做初速度為2m/s，加速度為8m/s2的勻加速直線運動，D錯誤。故選A。【小船過河問題知識點梳理】1．運動分析小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.合運動→船的實際運動v合→平行四邊形對角線2．兩類常見問題(1)渡河時間問題①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥).②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時t＝eq\f(d,v船).(2)最短位移問題①若v水<v船，最短的位移為河寬d，船頭與上游河岸夾角滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示.②若v水>v船，如圖乙所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ).渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．注意(1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致．(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關．要使船渡河時間最短，船頭應垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直.(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度．(4)要區別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發動機(或劃行)產生的分速度，后者是合速度.(5)要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時.【小船過河問題舉一反三練習】10．一小船在靜水中的速度大小為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度大小為4m/s的河流中渡河，則下列說法中不正確的是（）A．小船不可能到達正對岸 B．小船渡河的時間不可能少于50sC．小船以最短時間渡河時，位移大小為250m D．小船以最短位移渡河時，位移大小為150m【答案】D【詳解】A．由于小船的靜水速度小于水速，則小船不可能到達正對岸，A正確；B．小船的最短渡河時間為則小船渡河的時間不可能少于50s，B正確；C．小船以最短時間渡河時，順流而下的位移為則位移大小為C正確；D．小船以最短位移渡河時，靜水速度與合速度垂直，設合速度與河岸夾角為，則位移大小為D錯誤。本題選擇不正確的，故選D。11．如圖所示，在某次抗洪救災演練中，甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成角，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為L，則正確的（）

A．乙船先到達對岸B．不論河水流速如何改變，只要適當改變角，甲船總能到達正對岸的A點C．若僅是河水的流速突然增大，則兩船的渡河時間將變小D．若僅是河水流速增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L【答案】D【詳解】AC．將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，由于分運動與合運動具有等時性，所以甲、乙兩船到達對岸的時間相等，渡河時間為渡河時間與河水流速無關，則增大，兩船的渡河時間都不變，故AC錯誤；B．只有甲船速度大于水流速度時，不論水流速如何改變，只要適當改變角，甲船都可能到達河的正對岸A點，故B項錯誤；D．若僅是河水流速增大，則兩船到達對岸時間不變，根據速度的分解，船在水平方向的分速度仍不變，則兩船之間的距離兩船之間的距離和河水的流速無關，大小不變，故D項正確。故選D。12．（多選）小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，出發后到達對岸下游處；當船頭保持與上游河岸成角航行，出發后到達正對岸。水流速度保持不變，下列說法正確的是（）A．水流的速度大小為B．C．小船在靜水中的速度大小為D．河的寬度為【答案】AD【詳解】A．船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示，由得水流的速度大小為選項A正確；BCD．船頭保持與河岸成角航行時，如圖乙所示由圖甲可得聯立解得故B、C錯誤，D正確。故選AD。13．如下圖所示，工廠生產流水線上的玻璃以某一速度連續不斷地隨流水線向右勻速運動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規定尺寸的矩形，關于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運動方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對地的速度方向一定沿方向4【答案】C【詳解】依題意，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則割刀相對于玻璃的運動速度應垂直玻璃，即當割刀沿玻璃運動方向移動的分速度等于玻璃移動的速度時，則每次割下玻璃板都成規定尺寸的矩形，根據題圖可知割刀相對地的速度方向可能沿方向3。故選C。14．在名著《西游記》中講述了一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒渡過通天河的故事。如圖所示，通天河中水流的速度大小恒為，方向平行于河岸，大龜從處出發后沿直線將唐僧師徒四人和白龍馬送達對岸的處，與河岸成角。已知，，則大龜速度至少為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當大龜的速度方向與合速度方向垂直時，其速度最小，則最小速度故選A。【繩、桿、接觸面速度分解知識點梳理】關聯速度分解問題是指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題：1．模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．2．明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線分速度→eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(沿繩（桿）的速度v1,與繩（桿）垂直的分速度v2))→eq\a\vs4\al(平行四邊,形兩鄰邊)3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.(3)常見的速度分解模型(如圖)丁圖：A運動到繩子水平時，A速度最大，B速度最小。【繩、桿、接觸面速度分解舉一反三練習】15．（多選）如圖所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是（）

A．此時B物體的速度為vcosθB．B物體勻速上升C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力【答案】AC【詳解】AB．將小車的速度沿著繩和垂直于繩正交分解，根據幾何關系可得B物體的速度為小車向左運動時，θ減小，增大，B不是勻速上升，故A正確，B錯誤；CD．因為B物體加速上升，根據牛頓第二定律，可知繩的拉力大于重力，故C正確，D錯誤。故選AC。16．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標出），關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是（）A．若，則A、B兩球的速度大小相等B．若，則A、B兩球的速度大小相等C．D．【答案】C【詳解】當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解，如圖所示沿桿方向兩分速度大小相等，則即當時，可得故選C。17．如圖所示，半圓柱體上有一根能沿豎直方向運動的豎直桿，豎直桿在外力作用下以速度v向下勻速運動，當桿、半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為時，半圓柱體的速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】豎直桿相對于半圓柱體的速度方向沿切線向下，將豎直桿的速度進行分解，如圖所示由圖可知可得可知半圓柱體的速度大小為。故選A。18．如圖所示，炮筒與水平方向成角，炮彈從炮口射出時的速度大小是，這個速度在豎直方向的分速度的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】這個速度在豎直方向的分速度的大小為故選C。19．（多選）如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接觸。輕繩另一端跨過滑輪與質量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運動，物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為β時，物