希爾伯特的生平與數學成就研究目錄TOC\o"1-2"\h\u25168希爾伯特的生平與數學成就研究 119147關鍵詞：希爾伯特；生平；數學成就 1208021.前言 123312.希爾伯特的生平 179403.希爾伯特的數學成就 218814.結論 426847參考文獻： 4摘要：希爾伯特是世界上數學界的領軍人物，他在數學上的杰出造詣，他對真理的追求和無私奉獻，也是一種寶貴的財富。本文主要對希爾伯特的生平和希爾伯特在數學上的成就進行研究。關鍵詞：希爾伯特；生平；數學成就1.前言希爾伯特是現代最有影響力的數學家，也是數理基礎中的一個重要流派。他以公理系統邏輯結構為基礎，創立了現代公理化思想，帶領一支龐大的數學家隊伍，在不變式理論、代數數論、幾何原理、邏輯基礎等十多個學科中，都有較高的造詣。在他的生命里，他培養出了一大批杰出的數學家，使得哥廷根成為三十年代世界上最重要的數學研究中心。1900年，他在巴黎國際數學大會上，提出了23個最重要的數學問題，也就是所謂的希爾伯特問題。2.希爾伯特的生平1862年，希爾伯特出生在哥尼斯堡，近東普魯士的首都哥尼斯堡，這里是加里寧格勒，著名的哥尼斯堡七橋就是從普萊格爾河上的七座橋梁開始的，正如哥尼斯堡的其他孩子們那樣，他的成長受到了康德的影響。奧托·希爾伯特是一位法官的父親，他早年對大衛的教導強調了普魯士人的美德：準時、節儉、恪守本分、勤勉盡責、遵紀守法。不過，他的媽媽瑪麗亞特里施不僅對哲學和天文學感興趣，還對數學感興趣。與此相反，她的媽媽才是希爾伯特最大的啟迪。在初中的時候，希爾伯特就是個勤學苦練的孩子，幾乎每一科都是“優等”，甚至還有“超等”的數學。1880年，他在哥尼斯堡大學學習了一門優秀的數學課程。在這里，希爾伯特如魚得水，認識了一位好老師，同時，希爾伯特在大學期間的學習，也為他的數學打下了堅實的基礎。1885年，希爾伯特獲得了他的哲學博士，并在他的母校工作。十年之后，大衛在哥廷根大學擔任教授，在這段時間里，他的事業達到了巔峰：他解決了戈爾丹的難題，并寫出了《幾何基礎》。1900年八月，在巴黎召開的第二次國際數學家會議上，他提出了23個數學問題，這些問題都是20世紀數學發展的一張地圖。從那以后，他就一直在研究積分方程，數學物理，數學哲學……一直到1943年，希爾伯特逝世，他教了69個數學博士。3.希爾伯特的數學成就希爾伯特在其數十年的教學生涯中，始終重視培養學生的能力。他不能忍受的是，教授的教誨僅僅是把已有的知識灌輸給學生，而沒有教他們如何發問和解決問題。優秀的人才要想創新，要做出貢獻，就得能提出問題，能解決問題。希爾伯特認為，教育的目的是讓學生參與到科學發展的過程中，明確學科的難點所在，“為解決特定問題搭建橋梁”。因此，他在準備課程的時候，只關心課堂上要講的基本原則，而在教學中，他更多地關注于培養和提升學生的問題和解決問題的能力。他說：“只要問題正確，思路正確，就能讓學生輕松地把課文填滿，做好筆記。”斯坦豪斯回憶說，希爾伯特先生有足夠的時間來說明這個問題，這是一種非常自然的現象，以至于我們沒有考慮到這一點。他與閔可夫斯基共同提倡舉辦一個共同的討論會，以使他們參與到科學發展的過程中。本課程由師生共同參與，不但探討數學，也探討物理學。其目標是拓寬思維、集中思想、合作探討科學問題；二是通過對問題的討論，使學生增長知識，開闊視野，掌握學習和科學研究的途徑。玻恩和他的同學們都感到，在這次討論會上，既是一次令人興奮的講座，而且為他們掌握和研究新學科知識架起了一座橋“斐茲杰諾（Fitzgerald）收縮”、“洛傖茲（H.A.Loren-ty）地方時”。他們將會把所有的知名的實驗和研究結果，都仔細的研究了一遍，這將會對年輕一代的發展起到巨大的作用。另外，希爾伯特有意將教學與科學相結合，經常將尚未完成的研究成果匯報給學生，讓他們能夠更好地了解最新的科學進展，或者與他們合作。其實，希爾伯特的很多科研工作，都是以和他的學生們一起進行的。希爾伯特后來說：“他不僅在學術上取得了卓越的成績，還在他的教育實踐中發揮了重要作用。”他最大的幫助就是讓他們可以用自己發明的方法來為數學作出貢獻。希爾伯特的學生們，不但對他的理論進行了更為精確、系統的闡述，而且還拓展了這個領域的研究領域。1904年，他提出了特征函數與特征值理論，但在“艱澀難證”的關鍵問題上，艾哈德.史密特的論文為希爾伯特的理論奠定了堅實的基礎。他獨特的教學方法與科研緊密結合，為我國培養創新型人才提供了有價值的經驗。事實上，這種“師徒相傳”、“師徒相輔相成”的教育方式，才能讓科學得到發展和發展。1900年，希爾伯特38歲，他的職業生涯達到頂峰。希爾伯特在那一年的國際數學家大會上，做了一個很有名的講座，題目是“數學問題”。他以19世紀的數學成就為基礎，提出了23個具有重大意義的數學問題。這23個問題被稱為希爾伯特問題，是很多數學家試圖解決的難題，它對當代數學的發展有著深遠的影響和促進。希爾伯特問題中的某些問題目前已經成功地解決了，而另一些則仍然沒有解決。希爾伯特在推進數學發展的同時，對物理學也有重要的影響。從50歲起，希爾伯特的研究重點就轉移到了物理學上。希爾伯特在物理學中引進了數學方法，并取得了卓越的成就。例如，在愛因斯坦之前，他就已經導出了廣義相對論中的重力場方程。4.結論希爾伯特既是一位杰出的現代數學家，又是一位有著自己獨特的教育理念的教育家，他對自己的職業理想和誨人不倦的精神，對數學和科學研究的發展產生了深遠的影響，在他的生命中，培養了一大批杰出的科學家，為當代教育提供了有價值的經驗。參考文獻：[1]李文林,袁向東.希爾伯特數學問題及其解決簡況[J].數學的實踐與認識,1981(03):58-64.[2]周春荔,楊世明.對數學方法論的杰出貢獻——希爾伯特和他的《數學問題》[J].玉溪師范學院學報,1993.[3]陳家鼐.希爾伯特對現代數學的貢獻[J].數學通報,2000(1):3.[4]楊述春.數學發展的世紀之橋:希爾伯特的故事[M].廣東教育出版社,2004.[5]羅定軍.關于希爾伯特第16問題——我國數學工作者的新貢獻[J].自然雜志,1980(04):10-12.[6]染染輯.有趣的希爾伯特[J].發明與創新：小學生,2020(1):2.[7]李開慧.希爾伯特與著名的23個數學問題[J].湖南教育(下旬刊),2009(1):58-59.[8]C.C.дeMидOB,姚芳,張芷芬.希爾伯特《數學問題》與20世紀的數學[J].數學譯林,2003,22(1):10.[9]吳曉紅.希爾伯特教學風格與數學素質教育[J].曲阜師范大學學報：自然科學版,2004,30(3):4.[10]康孝軍.希爾伯特的有窮數學[J].自然辯證法通訊,2018,40(6):6.[11]MarcusduSautoy,柏華元譯.希爾伯特:以質疑之聲指明數學研究的方向[J].語數外學習:高中版(下),2020.[12]越樹智.現代數學巨人——希爾伯特[