2024年10月份九年級數學學考月考試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1.若方程是關于的一元一次方程，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.拋物線的對稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.y軸3.與拋物線的頂點相同、形狀相同且開口方向相反的拋物線所對應的函數表達式為（）A.B.C.D.4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A.B.C.D.5.著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非.“寥窖數語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致，如圖是函數的圖象，那么無論為何值，函數值永遠為負的條件是（）A.B.C.D.1234-3-1396.如表是一組二次函數的自變量和函數值的關系，那么方程的一個近似根是（）A.1.2B.2.3C.3.4D.4.57.已知點A（-4，y1），B(-1，y2)，C（5，y3）都在二次函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系用“<”表示為（）A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y18.關于的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實數，方程都沒有實數根B.k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C.k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D.根據的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種9.已知二次函數滿足當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，則當x=2時，的值為（）A.0B.3C.8D.1110.己知關于的一元二次方程■，其中一次項系數被墨跡污染了，若這個方程的一個根為-2，則一次項系數為A.-2B.-3C.-1D.-611.已知二次函數，當時，函數取得最大值：當x=1時，函數取得最小值，則t的取值范圍是（CA.B.C.D.12.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數，且a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且該拋物線與x軸交于點A(1,0)，與軸的交點B在(0,-2)，（0,-3)之間（不含端點），則下列結論正確的有多少個（）①abc>0；②9a-3b+c≥0；③；④若方程兩根為m，n(m<n)，則-3<m<1<n.A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題4分，共24分）13.將二次函效的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，側平移后的二次函數解析式為.（寫為頂點式即可）14.小明設計了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數，例如把（2，-5）放入其中，就會得到.現將實數對（m，-3m）放入其中，得到實數4，則.15.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍長為30米，寬為18米.停車場內車道的寬都相等.停車位總占地面積為288平方米.設車道寬為x米，可列方程為.16.二次函數圖象經過點，且圖象對稱軸為，則方程的解為.17.若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且滿足.則的值為.18.已知拋物線的圖象如圖①所示，先將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個新圖象如圖②，當直線與圖象②恰有兩個公共點時，則的取值范圍為.三、解答題（共78分）19.解方程（每小題6分，共24分）（1）；（2）；（3）；（4）.20.（14分）已知二次函數.（1）寫出函數的頂點坐標；（2）補全表格，并在平面直角坐標系中用描點法畫出該二次函數的圖象.……-5-4-201…………059……（3）根據圖象回答下列問題：①當時，的取值范圍是；②當時，的取值范圍是.21.（12分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務：如果關于的一元二次方程有一個根是1，那么我們稱這個方程為“方正方程”.（1）判斷一元二次方程是否為“方正方程”，請說明理由；（2）已知關于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.22.（14分）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛，公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數關系式；每每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅?23.（14分）如圖，在直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸相交于點A(-2,0)和點B(6,0)，與y軸交于點C.（1）求b、c的值；（2）若點P是拋物線BC段上的一