2018年北京市海淀區高一第二學期數學期中試卷_第1頁
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海淀區高一年級第二學期期中練習數學2018.4學校班級姓名成績一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （）A． B． C． D．2.在△ABC中，已知，，，則= （）A． B． C． D．13.函數的最大值為 （）A． B． C．D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為 （）A．3 B．6 C． D．125.如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛直平面內，在A處測得目標C的俯角為，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為，這時B處與地面目標C的距離為（）A．5千米 B．千米 C.4千米 D.千米6.如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合）下面說法正確的是 （）A．存在某一位置，使得平面B．存在某一位置，使得平面C．在翻折的過程中，平面恒成立D．在翻折的過程中，平面恒成立7.在中，，則下列結論中不正確的是 （）A． B．C．D．8.在中，若，，，點為邊上的動點，則下列結論中不正確的是 （）A．存在點使得為等邊三角形 B．存在點使得C．存在點使得 D．存在點使得二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9.求值：=.10.已知，則的值為.11.已知正四棱柱底面邊長為1，高為2，則其外接球的表面積為.12.在△ABC中，已知，，，則.13.若，均為銳角，且滿足，，則的值是.14.如圖，棱長為的正方體繞其體對角線逆時針旋轉（），若旋轉后三棱錐與其自身重合，則的最小值是；三棱錐在此旋轉過程中所成幾何體的體積為.三、解答題：本大題共4小題，每小題11分，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的最大值.16.如圖，在△中，點在邊上，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長.17.如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，，側面底面，分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？并說明理由．18．正四棱錐的展開圖如右圖所示，側棱長為1，記，其表面積記為，體積

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