PAGE15-貴州省黃平縣且蘭高級中學2024-2025學年高二數學下學期期中試題文（含解析）一.選擇題（每題5分，有12小題，共60分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據集合的交集定義即可得.【詳解】，，.故選：B【點睛】本題考查交集的計算，考查對交集概念的理解辨析，屬于基礎題.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據已知，求出復數，進而求解可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的運算，其中熟記復數的四則運算形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據題意得到，再代入數值計算即可.【詳解】由題知：，所以..故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數關系，同時考查了二倍角公式，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡潔題.4.在等差數列中，有，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據等差數列的性質可知，原式=，求解.【詳解】因為，所以原式=，解得：，所以.故選：D【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題型.5.黃平縣且蘭中學全體師生努力下，有效進行了“一對一輔導戰略”成果提高了一倍，下列是“優秀學生”，“中等學生”，“差生”進行“一對一”前后所占比例戰略前戰略后優秀學生中等學生差生優秀學生中等學生差生20%50%30%25%45%30%則下列結論正確的是（）A.實行“一對一”輔導戰略，差生成果并沒有提高.B.實行“一對一”輔導戰略，中等生成果反而下降了.C.實行“一對一”輔導戰略，優秀學生成果提高了.D.實行“一對一”輔導戰略，優秀學生與中等生的成果沒有發生變更.【答案】C【解析】【分析】由已知條件中成果提高了一倍和各層次的學生成果的比例，逐一推斷選項，可得答案.【詳解】設“戰略前”的總成果為,由已知得“戰略后”的總成果為,所以：差生的成果在“戰略前”為,在“戰略后”的成果為，故A選項不正確；中等生的成果在“戰略前”為,在“戰略后”的成果為，故B選項不正確；優生的成果在“戰略前”為,在“戰略后”的成果為，故C選項正確；優生成果和中等生的成果都發生了變更，故D選項不正確；故選：C.【點睛】本題考查對統計數據的分析，屬于基礎題.6.已知曲線在上的切線為則的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導數，再依據導數幾何意義列方程解得結果.【詳解】故選：A【點睛】本題考查導數幾何意義，考查基本分析求解實力，屬基礎題.7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據條件語句寫出分段函數的解析式，結合分類探討求出輸入的值.【詳解】依據程序框圖可知；，當時，值為，因此有，而，所以舍去；當時，值為，因此有，即，而，所以.故選：B【點睛】本題考查了已知程序框圖輸出的結果求輸入值問題，屬于基礎題.8.若的零點個數為，求的值（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】因為為二次函數，只需即可滿意條件，求解可得結果.【詳解】的零點個數為，，解得：.故選：C.【點睛】本題考查二次函數零點個數問題，利用判別式是解題的關鍵，屬于基礎題.9.在橢圓中，，分別為橢圓的左右頂點，為左焦點，是橢圓上的點，求的面積最大值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析題意可知點為短軸端點時，的面積取最大值，計算即可求得結果.【詳解】由題意可知點為短軸端點時，的面積取最大值，因為橢圓方程為：，所以，即有.故選：A.【點睛】本題主要考查橢圓方程的簡潔應用，考查了橢圓中的三角形的面積公式的應用，考查運算求解實力，屬于基礎題.10.已知，，，則的最小值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由綻開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以.因為，所以，.所以，當且僅當，即時等號成立.所以，即的最小值為.【點睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎題.11.已知，當時，有，則下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據條件確定，再依據函數單調性確定選擇.【詳解】當時，有，所以即當時，單調遞減，所以故選：D【點睛】本題考查依據導數確定單調性、利用單調性比較大小，考查基本分析推斷實力，屬基礎題.12.設為的前項和，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，所以，可得是首項為，公差為等差數列，由此求得的通項，可得選項.【詳解】由，得，所以，是首項為，公差為的等差數列，所以，所以，，故選：A【點睛】本題考查構造新數列為等差數列，以及數列的通項和前n項和的關系，屬于中檔題.二.填空題（每題5分，有4小題，共20分）13.函數的最大值為_____________【答案】【解析】【分析】依據題意，該函數為開口向下，對稱軸為軸的二次函數，即可得到結論.【詳解】由題意，該函數為開口向下，對稱軸為軸的二次函數，所以，該函數的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質，考查函數的最值，屬于基礎題.14.已知向量，，若，則____________【答案】【解析】【分析】利用平面對量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，，，所以，即；故答案為：.【點睛】本題主要考查平面對量平行的坐標表示，兩向量平行坐標重量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養.15.在中，角，，所對的邊為，，若，，，則________【答案】【解析】分析】由題已知角度的關系可求得,再依據正弦定理求即可.【詳解】由于，，所以，又，由正弦定理.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理的運用以及三角形內角和公式.屬于基礎題.16.若一個正方體內切球表面積為，則這個正方體的外接球體積為____________【答案】【解析】【分析】依據題意，由正方體的外接球的直徑等于正方體的對角線，內切球的直徑等于正方體的棱長，再利用球的體積公式即可.【詳解】由題意，設正方體的棱長為，則這個正方體的內切球的直徑為，所以，該正方體的內切球的表面積為，即，所以，該正方體的外接球的直徑為，故該正方體的外接球體積為.故答案為：.【點睛】本題考查正方體的棱長與外接球內切球的半徑之間的關系及球的表面積公式，球的體積公式，屬于基礎題．三.解答題.（每17-21題12分，22題10分，共70分）17.已知向量，，則（1）若時，求的最小正周期，最大值.（2）若，有恒成立，求的對稱軸.【答案】（1）；2；（2）【解析】【分析】（1）代入，利用向量的數量積的坐標運算及協助角化簡至，進而利用正弦型函數的周期公式得到周期，借助正弦函數圖象與性質求出其最值；（2）利用協助角公式可得，由題意可知，求得，進而可得出結果.【詳解】（1）∵∴又∵∴∴由得：.再∵∴當時取到最大值為.（2）∵∴又∵∴，或,又∵，∴∴，∴的對稱軸為.【點睛】本題考查數量積的計算，考查協助角公式化簡解析式，考查正弦型函數的性質，屬于基礎題.18.已知某公司成本為元，所得的利潤元的幾組數據入下.第一組其次組第三組第四組第五組1452321340依據上表數據求得回來直線方程為：（1）若這個公司所規劃的利潤為200萬元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小數）（2）在每一組數據中，，相差，記為事務；，相差，記為事務；，相差，記為事務.隨機抽兩組進行分析，則抽到有事務發生的概率.【答案】（1）萬元；（2）【解析】【分析】依據回來直線過樣本中心點，求得代入可得回來直線，（1）當，即可求得；（2）依據題意求得各組分別對應的事務，,列出隨機抽兩組對應的基本領件，依據古典概型的概率計算公式即可得出結果.【詳解】（1）∵又∵經過∴∴(萬元)（2）從數據表中得：第一組為事務，其次組為事務，第三組為事務，第四組為，第五組為事務.∴可列為抽兩組：,,,,,,,,,共10種，出現事務的有7種.∴.【點睛】本題考查線性回來方程的應用,考查古典概型的概率計算，考查分析求解實力,屬于基礎題.19.如圖在三棱柱中，平面，，點為的中點.（1）求證：（2）若時，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據題意，可得，，進而可得平面，進而可得結論；（2）干脆利用等體積轉化法，即，即可得到點到平面的距離.【詳解】（1）由題意，平面，且平面，則，又∵，即，而，所以，平面，而平面，平面，所以.（2）由題意知，該三棱柱為直三棱柱，則，，而點到平面的距離，即為三棱錐的高，由，即，解得，故點到平面的距離.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，等體積轉化法，解題時要仔細審題，留意空間思維實力的培育，屬于基礎題.20.已知圓，圓，則（1）若兩圓心距為，求的值.（2）直線與坐標軸的交點，.點在圓上，求三角形面積最小值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）依據圓心距干脆求出m即可；（2）由題意知為定值，只需求圓上動點到直線的距離的最小值，即可求出三角形面積的最小值.【詳解】（1）∵的圓心，的圓心又∵圓心距為.由得.∴或.（2）∵當時，當時，∴∴當到直線的距離最小時，面積最小.設的高為∴∴.【點睛】本題主要考查了兩圓的位置關系，點到直線的距離，三角形的面積，圓的性質，屬于中檔題.21.已知函數.（1）求函數的單調性.（2）證明：在上恒成立.【答案】（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先求導數，再求導函數零點，最終依據導函數符號確定單調性；（2）依據（1）確定最大值為，再依據可證得結果.【詳解】（1）∵，且令得.∴在上單調遞增，在上單調遞減；（2）由（1）得：在上單調遞增，在上單調遞減；∴令且令得，∴在上單調遞增，∴而∴∴在上，恒成立.【點睛】本題考查利用導數求函數單調性、利用導數證明不等式恒成立，考查基本分析論證與求解實力，屬中檔題.22.在坐標中，的參數方程為（為參數），（1）把曲線化為一般方程.（2）過原點且傾斜角為的直線相交于，兩點，求