函數概念的北師大版學案一、教學內容本節課的教學內容來自于北師大版初中數學七年級下冊第10章《函數概念》的第1節《函數及其概念》。本節主要介紹函數的概念，包括函數的定義、函數的表示方法、函數的性質等。具體內容包括：1.函數的定義：函數是一種數學關系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。2.函數的表示方法：函數可以通過解析式、表格、圖象等方式表示。3.函數的性質：函數具有單調性、奇偶性、周期性等性質。二、教學目標1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。2.能夠運用函數的性質分析實際問題，解決簡單的函數問題。3.培養學生的邏輯思維能力，提高學生解決實際問題的能力。三、教學難點與重點重點：函數的概念及其表示方法，函數的性質。難點：函數概念的理解，函數性質的應用。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體教學設備。學具：教材、筆記本、尺子、圓規。五、教學過程1.實踐情景引入：教師通過多媒體展示一個實際問題：某商場舉行打折活動，商品的原價與折扣后的價格之間的關系如何表示？引導學生思考，引出函數的概念。2.函數的定義：3.函數的表示方法：教師引導學生思考如何表示一個函數，學生可以通過解析式、表格、圖象等方式表示函數。教師進行講解，并展示不同表示方法的例子。4.函數的性質：5.例題講解：教師選取幾個典型例題，講解如何運用函數的性質解決問題。學生隨堂練習，教師進行點評。6.課堂小結：六、板書設計板書設計如下：函數的概念定義：將一個集合（定義域）中的每個元素對應到另一個集合（值域）中的一個元素的關系。表示方法：解析式、表格、圖象。函數的性質單調性奇偶性周期性七、作業設計1.請用一句話描述函數的概念。答案：函數是一種將一個集合（定義域）中的每個元素對應到另一個集合（值域）中的一個元素的關系。2.給出一個函數的例子，并用解析式、表格、圖象三種方式表示。答案：函數f(x)=x^2，解析式為y=x^2，表格如下：x|f(x)|1|12|43|9圖象為一條拋物線。八、課后反思及拓展延伸本節課通過實際問題引入函數的概念，讓學生理解函數的定義及其表示方法，掌握函數的性質，并能夠運用函數的知識解決實際問題。在教學過程中，注意引導學生思考，培養學生的邏輯思維能力。通過例題講解和隨堂練習，讓學生鞏固所學知識。拓展延伸：研究函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等，可以進一步學習高級數學中的微積分知識，探索函數的更深刻內涵。重點和難點解析一、函數的定義函數的定義是本節課的核心概念，理解函數的定義是掌握函數性質和解決實際問題的關鍵。函數是一種數學關系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。在函數關系中，每個輸入都有一個唯一的輸出，這種一一對應的特性是函數的核心特征。為了幫助學生深入理解函數的定義，教師可以通過豐富的實例來闡述函數的概念。例如，可以舉出生活中的實例，如溫度與衣服厚度的關系，或者數學中的實例，如直角坐標系中點的坐標與橫坐標的對應關系。通過這些實例，學生可以直觀地感受到函數的定義，即對于定義域中的每一個元素，都有唯一的值域中的元素與之對應。教師還可以引導學生通過對比其他數學概念，如集合、映射等，來加深對函數概念的理解。函數是映射的一種特殊形式，它強調的是一對一的關系，這是函數與其他數學概念的重要區別。二、函數的表示方法函數的表示方法是函數概念的延伸，掌握不同的表示方法有助于更好地理解和應用函數。函數的表示方法主要包括解析式、表格和圖象。1.解析式表示：通過公式或算式來表示函數的關系。例如，函數f(x)=2x+1就是一個解析式，它定義了一個規則，將輸入x映射到輸出2x+1。2.表格表示：通過列表的形式展示輸入和輸出的對應關系。例如，上述函數的表格表示如下：x|f(x)|0|11|32|53.圖象表示：通過繪制圖象來直觀地展示函數的關系。例如，上述函數的圖象是一條直線，斜率為2，y軸截距為1。教師在教學過程中，應引導學生理解不同表示方法之間的聯系和區別。解析式是函數的數學表達形式，表格是解析式的具體化，圖象則是解析式和表格的直觀展示。每種表示方法都有其優勢，教學中應鼓勵學生根據實際情況選擇合適的表示方法。三、函數的性質函數的性質是函數概念的重要組成部分，理解函數的性質有助于解決實際問題。本節課主要介紹函數的單調性、奇偶性和周期性。1.單調性：函數的單調性描述的是函數值隨自變量變化的趨勢。如果當自變量增大時，函數值也增大，則稱函數為單調遞增的；如果當自變量增大時，函數值減小，則稱函數為單調遞減的。2.奇偶性：函數的奇偶性描述的是函數關于原點的對稱性。如果對于定義域內的任意x，都有f(x)=f(x)，則稱函數為奇函數；如果對于定義域內的任意x，都有f(x)=f(x)，則稱函數為偶函數。3.周期性：函數的周期性描述的是函數值重復出現的規律。如果存在一個正數T，使得對于定義域內的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數為周期函數，T稱為函數的周期。四、例題講解例題講解是課堂教學的重要組成部分，通過例題講解可以讓學生學會如何運用函數的知識解決實際問題。教師在選擇例題時，應選取具有代表性的題目，涵蓋不同的函數性質和解決方法。例如，可以選擇一道涉及函數單調性的題目，讓學生運用單調性的知識來解決問題。或者選擇一道涉及函數奇偶性的題目，讓學生運用奇偶性的知識來解決問題。在講解例題時，教師應引導學生逐步分析問題，列出解題步驟，并解釋每一步的原因。同時，教師還應鼓勵學生提出不同的解題方法，培養學生的創新思維和解決問題的能力。五、課堂小結課堂小結是課堂教學的重要環節，通過小結可以讓學生鞏固所學知識，形成知識體系。教師在組織課堂小結時，應引導學生回顧本節課所學的主要內容，包括函數的定義、表示方法、性質以及如何解決實際問題。本節課程教學技巧和竅門一、語言語調在講解函數的概念和性質時，教師應注意語言的準確性和清晰度。使用簡潔明了的語言，避免使用復雜的數學術語，使得學生能夠更容易理解和跟隨。同時，教師還應注意語調的抑揚頓挫，保持聲音的活力和吸引力，使學生能夠更好地集中注意力。二、時間分配三、課堂提問在教學過程中，教師應積極引導學生參與課堂討論，通過提問來激發學生的思考和興趣。在講解函數的定義時，可以提問學生對于函數的理解，以及他們在生活中遇到的函數例子。在講解函數的表示方法時，可以提問學生不同表示方法之間的聯系和區別。通過提問，教師可以了解學生的學習情況，及時調整教學方法和節奏。四、情景導入在教學開始時，教師可以通過情景導入的方式來引起學生的興趣和注意力。例如，可以舉出一個實際生活中的例子，如商場打折活動中的價格關系，或者一個數學游戲，如猜數字游戲，讓學生感受到函數的存在和應用。通過情景導入，教師可以將學生引入學習的狀態，提高他們對函數概念的學習興趣。五、教