第三章圓錐曲線的方程章節驗收測評卷(綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2023春·陜西榆林·高二統考期末）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，若到直線的距離為7，則（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023春·四川資陽·高二統考期末）雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北石家莊·高二石家莊一中校考階段練習）若將如圖所示大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，此雙曲線一條漸近線為，下焦點到下頂點距離為1，則該雙曲線方程為（

）

A． B．C． D．4．（2023春·四川資陽·高二統考期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線經過且與的右支相交于A，B兩點，若，則的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．（2023春·江蘇揚州·高二統考開學考試）若將一個橢圓繞其中心旋轉90°，所得橢圓短軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，這樣的橢圓稱為“對偶橢圓”．下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（

）．A． B．C． D．6．（2023春·河北石家莊·高三校聯考階段練習）已知拋物線：的焦點為，準線為，點在拋物線上，過作的垂線，垂足為，若（為坐標原點），則（

）A． B．3 C． D．47．（2023春·江蘇南京·高二統考期末）直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點，為雙曲線右支上一個動點，則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2023春·河南洛陽·高二統考期末）已知雙曲線（，）的離心率，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，點是雙曲線上異于的動點，直線的斜率分別為，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023·全國·高三專題練習）已知曲線：，則（

）A．當時，是雙曲線，其漸近線方程為B．當時，是橢圓，其離心率為C．當時，是圓，其圓心為，半徑為D．當，時，是兩條直線10．（2023·安徽馬鞍山·統考二模）已知拋物線的焦點為F，點P在準線上，過點F作PF的垂線且與拋物線交于A，B兩點，則（

）A．最小值為2 B．若，則C．若，則 D．若點P不在x軸上，則11．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學校考三模）我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學性質：，是雙曲線的左?右焦點，從發出的光線射在雙曲線右支上一點，經點反射后，反射光線的反向延長線過；當異于雙曲線頂點時，雙曲線在點處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結論正確的是（

）

A．射線所在直線的斜率為，則B．當時，C．當過點時，光線由到再到所經過的路程為13D．若點坐標為，直線與相切，則12．（2023秋·浙江麗水·高二統考期末）已知拋物線，點，，過點的直線與拋物線交于，兩點，AP，AQ分別交拋物線于，N兩點，為坐標原點，則（

）A．焦點坐標為 B．向量與的數量積為5C．直線MN的斜率為 D．若直線PQ過焦點，則OF平分三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·上海青浦·高二統考期末）若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則．14．（2023·全國·高三對口高考）已知，是橢圓的兩個焦點，那么在C上滿足的點有個．15．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學校聯考模擬預測）已知F是拋物線的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N，若，則16．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）“工藝折紙”起源于中國，它不僅是一種把紙張折成各種不同形狀的藝術活動，也是一種有益身心、開發智力的思維活動.折紙憑借著折疊時產生的幾何形的連續變化而形成物象，這中間蘊含著數學、幾何、測繪、造型等多學科、綜合學問的運用.為了讓學生感受數學之美，提升學生的綜合素養，某學校開設了“折紙與數學”校本課，課上讓每位學生準備一張半徑為8的圓形紙片，按如下步驟進行折紙、觀察和測繪.步驟1：在圓內取一點，使得到圓心的距離為6（如圖）；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好經過點；步驟3：把紙片展開，留下一道折痕；步驟4：不停重復步驟2和步驟3，得到越來越多的折痕.過作其中一道折痕的垂線，垂足為，則；經觀察，學生發現圓面上的所有折痕圍成了一條優美的曲線，若以所在直線為軸，的中點為原點建立平面直角坐標系，則的方程為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·新疆塔城·高二統考開學考試）雙曲線的左、右焦點分別為，已知焦距為8，離心率為2，(1)求雙曲線標準方程；(2)求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸和虛軸長及漸近線方程.18．（2023春·海南·高二統考學業考試）已知拋物線：的焦點坐標為．(1)求的方程；(2)直線：與交于A，B兩點，若（為坐標原點），求實數的值．19．（2023春·河南鄭州·高二河南省實驗中學校考期中）已知橢圓，離心率，過點．(1)求的方程；(2)直線過點，交橢圓與兩點，記，證明．20．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二統考期末）已知雙曲線.四個點中恰有三點在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于兩點，且，求原點到直線的距離.21．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中中，動點到定點的距離比它到軸的距離大1，的軌跡為.(1)求曲線的方程；(2)已知點，分別為曲線上的第一象限和第四象限的點，且，求與面積之和的最小值.22．（