函數的概念與基本初等函數第二章第二節函數的單調性與最值02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．增函數、減函數一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I，如果對于任意x1，x2∈D，且x1<x2，則有：(1)f(x)在區間D上是增函數?___________；(2)f(x)在區間D上是減函數?___________.2．單調區間的定義若函數y＝f(x)在區間D上是___________或__________，則稱函數y＝f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，___________叫作y＝f(x)的單調區間．f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數減函數區間Df(x)≤M

f(x)≥M

f(x0)＝M提醒：(1)兩個易誤點①易混淆兩個概念：“函數的單調區間”和“函數在某區間上單調”，前者指函數具備單調性的“最大”的區間，后者是前者“最大”區間的子集．②函數的單調區間是指函數在定義域內的某個區間上單調遞增或單調遞減．單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯結，也不能用“或”聯結．×

×

×

×

×

B

B

解析：由題知，只有y＝2－x與y＝x的定義域為R，且只有y＝x在R上是增函數．4．設定義在[－1,7]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的增區間為____________.[－1,1]，[5,7]5．函數f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調增區間為___________；f(x)max＝___________.[1,4]

解析：函數f(x)的對稱軸x＝1，單調增區間為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.8

判斷函數單調性的方法(1)定義法：取值→作差→變形→定號→下結論．(2)導數法：利用導函數的正負判斷函數單調性．(3)利用復合函數關系：若兩個簡單函數的單調性相同，則這兩個函數的復合函數為增函數，若兩個簡單函數的單調性相反，則這兩個函數的復合函數為減函數，簡稱“同增異減”．(4)圖象法：從左往右看，圖象逐漸上升，單調增；圖象逐漸下降，單調減．02課堂·考點突破判斷函數的單調性[明技法][提能力]A

[刷好題]2．(2018·金華模擬)若函數f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝(a＋1)1－x在區間[1,2]上都是減函數，則a的取值范圍是(

)A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]D

解析：f(x)＝－x2＋2ax的對稱軸為x＝a，要使f(x)在[1,2]上為減函數，必須有a≤1，又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是減函數，所以a＋1>1，即a>0，故0<a≤1.求函數單調區間的方法求函數的單調區間[明技法]D

解析：由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.設t＝x2－2x－8，則y＝ln

t為增函數．要求函數f(x)的單調遞增區間，即求函數t＝x2－2x－8的單調遞增區間．∵函數t＝x2－2x－8的單調遞增區間為(4，＋∞)，∴函數f(x)的單調遞增區間為(4，＋∞)．故選D.[提能力](2)求函數f(x)＝－x2＋2|x|＋1的單調區間．[母題變式]

若將本例(2)中函數變為f(x)＝|－x2＋2x＋1|，如何求解？1．函數f(x)＝|x－2|x的單調減區間是(

)A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)A

[刷好題]B

函數單調性的應用函數單調性結合函數圖象以及函數其他性質的應用是近幾年高考命題的熱點．試題常以選擇題、填空題的形式出現，考查函數最值或值域問題、比較函數值大小、解含“f”符號的不等式以及求參數等問題，試題難度中檔．[析考情]2

[提能力]B

(－3，－1)∪(3，＋∞)D

解析：作出函數f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故選D.函數單調性應用問題的常見類型及解題策略(1)比較函數值的大小，應將自變量轉化到同一個單調區間內，然后利用函數的單調性解決．(2)在求解與抽象函數有關的不等式時，往往是利用函數的單調性將“f”符號脫掉，使其轉化為具體的不等式求解．此時，應特別注意函數的定義域．(3)利用單調性求解最值問題，應先確定函數的單調性，然后再由單調性求解．(4)利用單調性求參數時，通常要把參數視為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數．[悟技法]1．已知奇函數f(x)對任意的正實數x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是(

)A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6)C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)C

解析：由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上遞增，所以f(4)<f(6)?f(－4)>f(－6)．[刷好題]D

3．(2018·濟南模擬)f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋