能力課靜電場中的圖象問題電場中粒子運(yùn)動的v－t圖象

根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。【例1】

(2017·江蘇泰州市模擬)(多選)如圖1甲所示，Q1、Q2是兩個固定的點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電的試探電荷僅在電場力作用下以初速度v0沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動，其v－t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(

)A.兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，但電荷量不一定相等B.兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，且電荷量一定相等C.t1、t3兩時刻試探電荷在同一位置D.t2時刻試探電荷的電勢能最大圖1解析

由圖乙可知，試探電荷先向上做減速運(yùn)動，再反向向下做加速運(yùn)動，說明粒子受到的電場力應(yīng)向下，故兩點(diǎn)電荷一定都帶正電；由于電場線只能沿豎直方向，故兩個點(diǎn)電荷帶電荷量一定相等，故A、B項(xiàng)錯誤；根據(jù)速度圖象的斜率表示加速度，知t1、t3兩時刻試探電荷的加速度相同，所受的電場力相同，所以它們在同一位置，故C項(xiàng)正確；t2時刻試探電荷的速度為零，動能為零，根據(jù)能量守恒定律可知試探電荷的電勢能最大，故D項(xiàng)正確。答案

CD電場中的E－x圖象1.幾種常見的E－x圖象 (1)點(diǎn)電荷的E－x圖象

正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖象大致如圖2所示。(E方向向右為正)圖2(2)兩個等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖象①兩電荷連線上的E－x圖象如圖3甲所示。②兩電荷連線的中垂線上的E－y圖象如圖3乙所示。甲乙圖3(3)兩個等量同種點(diǎn)電荷的E－x圖象①兩電荷連線上的E－x圖象如圖4甲所示。②兩電荷連線的中垂線上的E－y圖象如圖4乙所示。甲乙圖42.E－x圖象特點(diǎn) (1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。 (2)E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向。 (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。【例2】

(多選)x軸上O點(diǎn)右側(cè)各點(diǎn)的電場方向與x軸方向一致，O點(diǎn)左側(cè)各點(diǎn)的電場方向與x軸方向相反，若規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍瑇軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖5所示，該圖象關(guān)于O點(diǎn)對稱，x1和－x1為x軸上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是(

)A.O點(diǎn)的電勢最低B.x1和－x1兩點(diǎn)的電勢相等C.電子在x1處的電勢能大于在－x1處的電勢能D.電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動，則到達(dá)O點(diǎn)時速度最大圖5解析作出電場線，根據(jù)順著電場線電勢降低，則O點(diǎn)電勢最高，故A錯誤；從圖線看出，電場強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則x軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電勢相等，電子在x1和－x1兩點(diǎn)處的電勢能相等，故B正確，C錯誤；電子從x1處由靜止釋放后，若向O點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)O點(diǎn)時電場力做功最多，故動能最大，速度最大，故D正確。答案BD1.幾種常見的φ－x圖象 (1)點(diǎn)電荷的φ－x圖象(取無限遠(yuǎn)處電勢為零) ①正點(diǎn)電荷的φ－x圖象如圖6甲所示。 ②負(fù)點(diǎn)電荷的φ－x圖象如圖6乙所示。電場中的φ－x圖象甲

乙圖6(2)兩個等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖象，如圖7所示。圖7(3)兩個等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖象①兩正電荷連線上的φ－x圖象如圖8甲所示。②兩正電荷連線的中垂線上的φ－y圖象如圖8乙所示。甲

乙圖82.φ－x圖象特點(diǎn)及應(yīng)用 (1)電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。 (2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。 (3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。【例3】

(2017·江蘇單科)(多選)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖9所示。下列說法正確的有(

)圖9A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析由x1處電勢為零可知，兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷，選項(xiàng)A正確；在φ－x圖象中，圖象切線的斜率表示電場強(qiáng)度，則x1處的電場強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)B錯誤；且有x1到x2電場強(qiáng)度逐漸減小，負(fù)電荷受到的電場力逐漸減小，選項(xiàng)D錯誤；由Ep＝φq可知，負(fù)電荷在電勢高處的電勢能低，負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小，選項(xiàng)C正確。答案AC1.反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；2.圖線的切線斜率大小等于電場力大小；3.進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況。【例4】一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖10所示。下列圖象中合理的是(

)Ep－x圖象圖10答案

D帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動1.常見的交變電場

常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。2.常見的試題有三種類型 (1)粒子做單向直線運(yùn)動(一般用牛頓運(yùn)動定律求解)。 (2)粒子做往返運(yùn)動(一般分段研究)。 (3)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(一般根據(jù)交變電場特點(diǎn)分段研究)。3.解答帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的思路 (1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)，抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。 (2)分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。 (3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。圖11【典例2】如圖12甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線。其中N板接地。當(dāng)M板的電勢φ＝φ0時，兩板間為勻強(qiáng)電場，忽略兩極板外的電場，某種電荷量為q的帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計。圖121.(2017·江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試)如圖13甲所示，直線上固定兩個正點(diǎn)電荷A與B，其中B帶＋Q的電荷量，C、D兩點(diǎn)將A、B連線三等分，現(xiàn)有一個帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)開始以某一初速度向右運(yùn)動，不計粒子所受的重力，并且已知該粒子在C、D間運(yùn)動的速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖乙所示，則A點(diǎn)電荷的電荷量可能是(

)圖13A.＋5Q

B.＋3QC.＋2Q

D.＋Q答案A2.兩個等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對原點(diǎn)對稱分布，下列正確描述電勢φ隨位置x變化規(guī)律的圖象是(

)解析

等量異種點(diǎn)電荷電場線如圖所示，因?yàn)檠刂妶鼍€方向電勢降低，所以以正電荷為參考點(diǎn)，左、右兩側(cè)電勢都是降低的；因?yàn)槟嬷妶鼍€方向電勢升高，所以，以負(fù)電荷為參考點(diǎn)，左、右兩側(cè)電勢都是升高的，可見，在整個電場中，正電荷所在位置電勢最高，負(fù)電荷所在位置電勢最低，符合這種電勢變化情況的只有A選項(xiàng)。答案

A3.(2017·鎮(zhèn)江一模)(多選)一個帶電粒子在電場中僅在靜電力作用下做直線運(yùn)動，取該直線為x軸，初始位置O為坐標(biāo)原總，其電勢能Ep與坐標(biāo)x的關(guān)系如圖14所示，則下列關(guān)于直線上各點(diǎn)的場強(qiáng)E、粒子運(yùn)動的速度v、動能Ek、加速度a與x的關(guān)系圖象中，合理的是(

)圖14解析電勢能變化看電場力做功，有ΔEp＝EqΔx，由Ep－x圖象的斜率為定值，說明電場為勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)A正確；粒子所受電場力為恒力，加速度為定值，做勻變速運(yùn)動，選項(xiàng)B、D錯誤；根據(jù)動能定理知動能變化看合力做功，電場力為恒力，動能隨位移