第九章靜電場(chǎng)專題強(qiáng)化十電場(chǎng)中功能關(guān)系及圖像問(wèn)題核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破提能訓(xùn)練練案[42]核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破1電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題(能力考點(diǎn)·深度研析)1．電場(chǎng)力做功的求解方法由公式W＝Flcosα計(jì)算只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosα由WAB＝qUAB計(jì)算適用于任何電場(chǎng)由電勢(shì)能的變化計(jì)算WAB＝EpA－EpB由動(dòng)能定理計(jì)算W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk2.電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力的合力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化。(4)合外力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的變化。?考向1電場(chǎng)中的能量守恒(多選)如圖所示，三條平行且等間距的虛線表示電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，其電勢(shì)分別為10V、20V、30V。實(shí)線是一帶電的粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c為軌跡上的三點(diǎn)，已知帶電粒子帶電荷量為0.01C，在a點(diǎn)處的動(dòng)能為0.5J，則該帶電粒子()A.帶正電B．在b點(diǎn)的電勢(shì)能為0.5JC．在b點(diǎn)的動(dòng)能為零D．在c點(diǎn)的動(dòng)能為0.4JAD[解析]

由等勢(shì)面與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上，粒子所受靜電力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故靜電力方向向上，所以粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能Epb＝qφb＝0.01×30J＝0.3J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在a點(diǎn)的總能量E＝0.01×10J＋0.5J＝0.6J，由能量守恒定律得粒子在b點(diǎn)處的動(dòng)能Ekb＝0.6J－0.3J＝0.3J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒定律得粒子在c點(diǎn)的動(dòng)能Ekc＝0.6J－0.01×20J＝0.4J，選項(xiàng)D正確。?考向2電場(chǎng)中功能關(guān)系與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用【跟蹤訓(xùn)練】(電場(chǎng)中的功能關(guān)系)(多選)如圖所示，傾角為37°的絕緣粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m＝1kg的帶正電小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))自斜面底端以v0＝6m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2，方向沿斜面向下，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則在小物塊沿斜面向上滑行到最大距離的過(guò)程中，小物塊的()A.重力勢(shì)能增加36J B．電勢(shì)能增加42JC．機(jī)械能增加18J D．機(jī)械能減少24JACD2電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題(能力考點(diǎn)·深度研析)?考向1

v－t圖像求解策略：先依據(jù)v－t圖像斜率分析帶電粒子的加速度，進(jìn)而依據(jù)牛頓第二定律qE＝ma得出電場(chǎng)力大小變化、電場(chǎng)強(qiáng)度、比荷等物理量，再結(jié)合粒子實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況可以確定電場(chǎng)力做功情況、電勢(shì)能的變化情況等。(2024·浙江五校聯(lián)考)如圖(a)所示，Q1、Q2為兩個(gè)被固定的點(diǎn)電荷，其中Q1帶負(fù)電，a、b、c三點(diǎn)在它們連線的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點(diǎn)開(kāi)始向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)(粒子只受電場(chǎng)力作用)，粒子經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb、vc，其v－t圖像如圖(b)所示。以下說(shuō)法中正確的是(

)DA．Q2一定帶負(fù)電B．Q2的電荷量一定大于Q1的電荷量C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大D．粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小?考向2

E－x圖像(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向；E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，“面積”的正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。(多選)沿電場(chǎng)中某條直線電場(chǎng)線方向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)點(diǎn)0、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距離相等。一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，僅考慮電場(chǎng)力作用。則()A．從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低B．粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)C．粒子在AB段的電勢(shì)能變化量大于BC段的電勢(shì)能變化量D．粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能小于3EkCD?考向3

φ－x圖像(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線切線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為0處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為0。(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。(多選)某靜電場(chǎng)電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖所示，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是()A．x1和x2處電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度比x2處大C．－x2到x2之間有三處場(chǎng)強(qiáng)為零D．負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2，電勢(shì)能減小BC?考向4

Ep－x圖像、Ek－x圖像Ep－x圖像(1)描述電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。(2)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功的正負(fù)。(3)根據(jù)W＝Fx＝Ep0－Ep，整理得Ep＝Ep0－Fx，圖像Ep－x的斜率大小為靜電力大小。

一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．若x1、x3處電勢(shì)為φ1、φ3，則φ1<φ3D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變D[解析]

Ep－x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據(jù)F＝qE可知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在0～x2段切線的斜率發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變加速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，所以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子從x1到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增加，說(shuō)明電勢(shì)降低，即φ1>φ3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x2～x3段斜率不變，所以這段電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變，選項(xiàng)D正確。解決電場(chǎng)相關(guān)圖像問(wèn)題的要點(diǎn)同解決力學(xué)中的圖像類問(wèn)題相似，解決電場(chǎng)相關(guān)圖像問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清圖像坐標(biāo)軸的物理意義，坐標(biāo)正負(fù)代表什么，斜率、面積表示什么物理量，然后結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步分析電場(chǎng)力、電勢(shì)能、動(dòng)能等變化情況。電場(chǎng)圖像中的幾個(gè)隱含物理量：E－x圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電勢(shì)差；φ－x圖像中某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度；Ep－x圖像中某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的電場(chǎng)力。?考向5

Ek－x圖像由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x圖像的切線斜率表示電場(chǎng)力，縱截距表示初動(dòng)能。(多選)(2024·河北保定月考)如圖甲所示，A、B為電場(chǎng)中一直線上的兩個(gè)點(diǎn)，帶正電的粒子只受電場(chǎng)力的作用，從A點(diǎn)以某一初速度沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其動(dòng)能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示，則該粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子的電勢(shì)能先減小后增大B．在x軸上，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向BC．粒子所受電場(chǎng)力先減小后增大D．在x軸上，從A到B各點(diǎn)的電勢(shì)先升高后降低AC[解析]

由題圖乙Ek－x圖像可知，帶正電粒子動(dòng)能先增大后減小，故帶正電粒子的電勢(shì)能先減小后增大，故A正確；從A到B的過(guò)程中，帶正電粒子的動(dòng)能先增大后減小，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，粒子速度方向不變，故電場(chǎng)力的方向發(fā)生改變，即場(chǎng)強(qiáng)方向發(fā)生改