函數(shù)的奇偶性

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xy0

xy0xyoxyo

觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值有什么特點(diǎn)?x-3-2-10123

x-3-2-10123

這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同。例如：對于函數(shù)f(x)=x2有對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).圖象特征:關(guān)于y軸對稱.

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果

且f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).1.偶函數(shù)的定義

概念形成xo[a,b][-b,-a]判斷下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎?xy1

xy1

xy1-1。yxO

x0-x0x-3-2-10123

x-3-2-1123

兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱.觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值如何?

xyo123-112-1

3

當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值互為相反數(shù)。

類比偶函數(shù)概念的形成過程,分別找出和對應(yīng)的的關(guān)系，并且歸納出奇函數(shù)的定義.合作探究圖象特征:關(guān)于原點(diǎn)對稱.1.奇函數(shù)的概念

概念形成

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果

且f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).例1.根據(jù)函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.

yxyxyx-12

yx-11

偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)

圖象法例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）解:f(x)的定義域?yàn)镽.∵f(-x)=f(x)=5yox5∴f(x)為偶函數(shù).例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數(shù)．函數(shù)定義域?yàn)镽．解:函數(shù)定義域?yàn)镽．=f(x)定義法用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域,并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)求f(-x)，找f(x)與f(-x)的關(guān)系;

(3)下結(jié)論.若f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).

5.判斷函數(shù)奇偶性的步驟

①判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②判斷f(-x)與f(x)、-f(x)的關(guān)系；③作出結(jié)論.課堂小結(jié)1.奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，對于所有x

①若有f(-x)=-f(x),則f(x)叫做奇函數(shù)；

②若有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。2.奇偶性的前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱4.判斷奇偶性方法：圖象法，定義法

3.圖象性質(zhì):函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)于y對稱

一、填空：1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有________那么函數(shù)f