學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共19頁2024年河北省衡水市九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時，；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④2、（4分）數(shù)據(jù)用小數(shù)表示為()A． B． C． D．3、（4分）在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時,下結(jié)論正確的有()①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BDA．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4、（4分）如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．45、（4分）下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質(zhì)7、（4分）下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．8、（4分）一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的值可以是_____（寫出一個即可）10、（4分）已知不等式組的解集為，則的值是________.11、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．12、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.13、（4分）某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結(jié)果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學(xué)舉行春季長跑比賽活動，小明從起點學(xué)校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點學(xué)校西門．設(shè)小明離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點，小明從第一次過點到第二次經(jīng)過點所用的時間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？15、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且DF=BE，連接CE、CF．（1）求證：CE=CF．（2）在圖1中，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎；為什么；（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題，如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的長；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的長．16、（8分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．17、（10分）如圖，C地到A，B兩地分別有筆直的道路，相連，A地與B地之間有一條河流通過，A，B，C三地的距離如圖所示．（1）如果A地在C地的正東方向，那么B地在C地的什么方向？（2）現(xiàn)計劃把河水從河道段的點D引到C地，求C，D兩點間的最短距離．18、（10分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝﹣3x+5與x軸交點的坐標(biāo)是_____．20、（4分）正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．21、（4分）使有意義的x的取值范圍是______．22、（4分）若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.23、（4分）正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）化簡的結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.25、（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．26、（12分）已知：中，AB=AC，點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足ADEABC.（1）求證：ACCEBDDC；（2）若點D在線段AC的垂直平分線上，求證：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯誤；求出點A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯誤；故答案為B.此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

由題意根據(jù)把還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點向左移動4位進(jìn)行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．3、A【解析】

當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，∴∠BAD+∠BCD=180°，AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標(biāo)為-1，點C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標(biāo)為1，∴點D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進(jìn)行計算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．6、B【解析】A.可判斷為菱形，故本選項錯誤，B.對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，C.正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，D.菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，故選B．7、B【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．8、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

根據(jù)一元二次方程根的情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，∴，∴要使原方程有實數(shù)根，可取的值為4，故答案為：4.本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.11、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.12、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當(dāng)菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當(dāng)AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當(dāng)AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當(dāng)AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．13、47002250中位數(shù)【解析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進(jìn)行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）①；②85分鐘【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，再把A點的值代入即可解決問題．（2）①先求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題．②令s=0，求出x的值即可解決問題．【詳解】解：（1）∵從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘，∴千米．∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得，解得，，∴直線的解析式為：；（2）①∵直線解析式為，∴當(dāng)時，，解得，∵小明從第一次經(jīng)過C點到第二次經(jīng)過C點所用的時間為68分鐘，∴小明從起點到第二次經(jīng)過C點所用的時間是，分鐘，∴直線經(jīng)過，，設(shè)直線解析式，∴，，解得，，∴直線解析式為．②小明跑完賽程用的時間即為直線與軸交點的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)時，，解得，∴小明跑完賽程用時85分鐘．此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于列出方程.15、（1）證明見解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判斷出∠B=∠CDF，進(jìn)而判斷出△CBE≌△CDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCE=∠DCF，進(jìn)而判斷出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出結(jié)論；（3）先判斷出矩形ABCH為正方形，進(jìn)而得出AH=BC=AB，①根據(jù)勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)BE=x，進(jìn)而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出結(jié)論；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)DE=a，進(jìn)而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠ADC，∴∠B=∠CDF，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖2，過點C作CH⊥AD交AD的延長線于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四邊形ABCH為矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH為正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根據(jù)勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，∴x=6，∴AB=12；②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設(shè)DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根據(jù)勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴DE=7.1．本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ECG≌△FCG是解本題的關(guān)鍵．16、AB=5周長20面積24【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，運用勾股定理即可求得菱形的邊長，從而得到菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可計算出菱形的面積。17、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解析】

（1）首先根據(jù)三地距離關(guān)系，可判定其為直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作，即可得出最短距離為CD，然后根據(jù)直角三角形的面積列出關(guān)系式，即可得解.【詳解】（1）∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）作，垂足為D，∴線段的長就是C，D兩點間的最短距離．∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為此題主要考查直角三角形的實際應(yīng)用，熟練運用，即可解題.18、(1)無數(shù)；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內(nèi)角不固定，有無數(shù)個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個，故答案為：無數(shù)；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(，)【解析】試題分析：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點的坐標(biāo)是（，0）．考點：一次函數(shù)圖象與x軸的交點20、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．21、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．22、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據(jù)題意交點坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.23、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數(shù)寫成（1-a），再利用二次根式的性質(zhì)