【講練課堂】2022-2023學年八年級數學上冊尖子生同步培優題典【蘇科版】專題5.5點的坐標變化規律探究問題專項提升訓練（重難點培優）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共22題，選擇8道、8道、解答6道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·八年級專題練習）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）2．（2021·江蘇·揚州市梅嶺中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續運動下去，則P2021的坐標為（

）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）3．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點B、點C在x軸上，且B1,0、C3,0，規定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?20194．（2022·江蘇南通·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A坐標是（1，1）．若記點A坐標為a1,a2，則一個點從點A出發沿圖中路線依次經過Ba3,a4A．2021 B．2022 C．1011 D．10125．（2022·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)我們把點P(?y+1,x+1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…這樣依次得到點A1，A2，A．(?3,3) B．(?2,?2) C．6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）7．（2022·江蘇·儀征市實驗中學東區校九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，問第2022秒瓢蟲在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)8．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A2,0同時出發，沿長方形BCDE的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（

A．?1,?1 B．2,0 C．1,?1 D．?1,1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022·江蘇南通·七年級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（1，3）時，點A2022的坐標為_____．10．（2022·江蘇·八年級單元測試）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為_________；當點P第2014次碰到矩形的邊時，點P的坐標為____________．11．（2022·江蘇連云港·一模）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經過第2022次變換后所得的A點坐標是___．12．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，將5×5的方格紙放置在平面直角坐標系xOy中，使得格點A的坐標為0,5，格點B的坐標為5,0．已知點P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，若順次連接A，P1，P2，13．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2017次，依次得到點P1，P2，P3，…，P2017，則點P2017的坐標是________．14．（2022·江蘇南通·七年級階段練習）如圖，點A（1，0），點A第一次跳動到點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…依此規律跳動下去，點A第2022次跳動至點A2022的坐標是_____．15．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，設一質點M自P0(1，0)處向上運動1個單位至P1(1，1)，然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續運動下去，則P2020的坐標為________．16．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，A1、A2,A3,A4……的橫坐標分別為三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換前后三角形的變化規律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點A4的坐標為_______，點B4的坐標為_______；(2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，則點An的坐標為_______，點Bn的坐標為_______．18．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）在平面直角坐標系中，點A1從原點O出發，沿x軸正方向按折線不斷向前運動，其移動路線如圖所示．這時點A1，A2，A3，A4的坐標分別為A1(0,0)，A(1)寫出下列點的坐標：A5:，A6:，A7(2)點A100和點A2022的位置分別在，．（填x軸上方、x軸下方或19．（2022·河北·威縣第三中學七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D，C，P，H在(1)若點M在線段EG上，當點M與點A的距離最小時，點M的坐標為____；(2)把一條長為2022個單位長度且無彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→20．（2022·遼寧·大連高新技術產業園區普羅旺斯學校七年級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數，且a≠0）．例如：點P（1，2）的“2階派生點”為點Q（2×1+2，1+2×2），即點Q（4，5）．(1)若點P的坐標為（-1，4），則它的“3階派生點”的坐標為______；(2)若點P的“5階派生點”的坐標為（-9，3），求點P的坐標；(3)若點P（m+1，2m-1）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到了點P1，點P1的“-3階派生點”P221．（2022·廣西·梧州市第十中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（2,5），點P的坐標是（x,y）．(1)將該直角坐標系xOy的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移1個單位長度，得到新的平面直角坐標系x'O'y'．原點O'在直角坐標系xOy中的坐標是，點A在新坐標系x'O'y'中的坐標是；(2)若將原坐標系的x軸向上或向下平移a個單位長度，并將y軸向左或向右平移b個單位長度，從而得到新的坐標系，請用含a，b的式子來表示點P在新坐標系中所有可能的坐標（a,b均是正數）．22．（2022·湖南·長沙競才修業培訓學校八年級期中）在平面直角坐標系中，對點Pa,b作如下變換：若a≥b，作點P關于y軸的對稱點；若a<b，作點P關于x軸的對稱點，我們稱這種變換為“YS(1)點1,0作“YS變換”后的坐標為___________；點?3,4作“YS變換”后的坐標為___________；(2)已知點Am+1,m+2，Bm,1，Cm+1,1，其中0<m<1，且點A，B作“YS變換”后對應的點分為M，N兩點，S(3)已知點E1,5，F5,5，在EF即所在直線上方作等腰直角三角形EFG，若點Pa?12,b，Qa?1,b作“YS變換”后對應的點分別為P'，Q'【講練課堂】2022-2023學年八年級數學上冊尖子生同步培優題典【蘇科版】專題5.5點的坐標變化規律探究問題專項提升訓練（重難點培優）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共22題，選擇8道、8道、解答6道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·八年級專題練習）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【分析】根據題意，找出其運動規律，質點每秒移動一個單位，質點到達(1，0)時，共用3秒；質點到達(2，0)時，共用4秒；質點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；質點到達(0，3)時，共用9秒；質點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，質點每秒移動一個單位質點到達(1，0)時，共用3秒；質點到達(2，0)時，共用4秒；質點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；質點到達(0，3)時，共用9秒；質點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；以此類推，質點到達(4，0)時，共用16秒；質點到達(0，4)時，共用16+8=24秒；質點到達(0，5)時，共用25秒；故選：C．【點睛】本題考查圖形變化與運動規律，根據所給質點運動的特點能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．找出規律是解題的關鍵．2．（2021·江蘇·揚州市梅嶺中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續運動下去，則P2021的坐標為（

）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【答案】A【分析】求出圖中寫出點的坐標，發現規律再解決即可．【詳解】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P7（-3，-4）P8（5，-4）P9（5，5）看了上述之后就會發現P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的橫縱坐標相等，均為序數加1再除以2的結果，∵5÷4=1?1,9÷4=2?1，2021÷4=505?1，∴P2021的坐標為（1011，1011），故選：A．【點睛】此題考查坐標的規律探究，根據圖形得到點的坐標并發現坐標的變化規律，并能運用規律解決問題，能總結特殊點的坐標并總結運用規律是解題的關鍵．3．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點B、點C在x軸上，且B1,0、C3,0，規定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續經過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019【答案】A【分析】根據等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標，進而可以發現第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點A到x軸的距離為3，橫坐標為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標為(-2，2)；第2次變換A的坐標為(2，1)；第3次變換A的坐標為(-2，0)；第4次變換A的坐標為(2，-1)；第5次變換A的坐標為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點A的縱坐標為-2021+3=-2018，橫坐標為-2，所以，連續經過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為(-2，-2018)．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，及點的坐標變化規律，等腰三角形的性質，坐標與圖形對稱、平移，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．4．（2022·江蘇南通·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A坐標是（1，1）．若記點A坐標為a1,a2，則一個點從點A出發沿圖中路線依次經過Ba3,a4A．2021 B．2022 C．1011 D．1012【答案】D【分析】觀察已知點的坐標可得，所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數加上1再除以2，偶數列等于所在的個數除以4，能夠整除的，結果的相反數就是所求出的數，不能整除的，等于結果的整數部分加1，且符號為正，進而可得結果．【詳解】解：由直角坐標系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有數列奇數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數加上1再除以2，則a2021＝1011，偶數列等于所在的個數除以4，能夠整除的，結果的相反數就是所求出的數，不能整除的，等于結果的整數部分加1，且符號為正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故選：D．【點睛】本題主要考查了規律型：點的坐標，探索數字與字母規律是解題關鍵．5．（2022·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)我們把點P(?y+1,x+1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…這樣依次得到點A1，A2，A．(?3,3) B．(?2,?2) C．【答案】A【分析】據“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發現，每4個點為一個循環組依次循環，用2022除以4，根據商和余數的情況確定點A2022【詳解】觀察發現：A1(2,4)、A2(?3,3)、A3(?2,?2)、A依此類推，可以發現每4個點為一個循環組依次循環，∵2022÷4=505余2，∴點A2022的坐標與A2的坐標相同為故選：A．【點睛】本題是對點的變化規律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環組依次循環是解題的關鍵．6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）【答案】A【分析】過點P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點P1、P2、P3、P4的坐標并找出橫縱坐標的變化規律，然后歸納出點Pn的坐標，即可求出結論．【詳解】解：過點P1作P1M⊥x軸于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B=∴AM=BM=12∴AM為AB的中點，在Rt△AP1B中，∠AP1B=∴P1M=12∴點P1的坐標為（1,1）其中橫坐標為：2×1－1,縱坐標為：?11+1同理可得點P2的坐標為（3,-1）其中橫坐標為：縱坐標為：?12+1點P3的坐標為（5,1）其中橫坐標為：2×3－1,縱坐標為：?13+1點P4的坐標為（7,-1）其中橫坐標為：2×4－1,縱坐標為：?14+1∴點Pn的坐標為2n?1,?1∴點P2022的坐標為2×2022?1,即P20224043,?1故選：A．【點睛】此題考查的是探索坐標規律題，掌握等腰直角三角形的性質、找出橫縱坐標的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵．7．（2022·江蘇·儀征市實驗中學東區校九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，問第2022秒瓢蟲在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴AB=1??2=1+2=3BC=3??1∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14∴瓢蟲爬一圈，需要的時間是142∵2022=∴按A→B→C→D→A順序循環爬行，第2022秒相當于從A點出發爬了6秒，路程是：6×2=∴瓢蟲此時在AD上，距離D為2個單位長度∴瓢蟲在（1，1）處．故答案為：B．【點睛】本題考查了點的變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2022秒瓢蟲爬完了多少個整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．8．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A2,0同時出發，沿長方形BCDE的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（

A．?1,?1 B．2,0 C．1,?1 D．?1,1【答案】A【分析】根據兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒則兩個物體每次相遇時間間隔為121+2則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次兩個物體相遇位置為（-1，-1），故選：A．【點睛】本題為平面直角坐標系內的動點坐標規律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規律．二、填空題9．（2022·江蘇南通·七年級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（1，3）時，點A2022的坐標為_____．【答案】（2，﹣2）【分析】根據和諧點的定義及點A1的坐標為（1，3），順次求出幾個和諧點的坐標，可發現循環規律，據此可解．【詳解】解：觀察，發現規律：A1（1，3），A2（2，?2），A3（?3，?3），A4（?4，2），A5（1，3），…，根據上面規律可知，每4個點循環一次，∵2022＝505×4＋2，∴點A2022的坐標為（2，?2）．故答案為：（2，?2）．【點睛】本題主要考查了規律型的點的坐標，從已知條件得出循環規律：每4個點為一個循環是解題的關鍵．10．（2022·江蘇·八年級單元測試）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為_________；當點P第2014次碰到矩形的邊時，點P的坐標為____________．【答案】

（1，4）

（5，0）【分析】作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，當點P第2次碰到矩形的邊時和當點P第6次碰到矩形的邊時，可依次參照圖像得出點的坐標；當點P第2014次碰到矩形的邊時，用2014除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．【詳解】解：如圖，根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知：（1）當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4）；（2）每6次反彈為一個循環組依次循環，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），∵2014÷6=335???4，∴當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第4次反彈，點P的坐標為（5，0）．故答案為：（1，4），（5，0）．【點睛】此題考查了對點的坐標的規律變化的認識，解題的關鍵是根據條件畫出圖形并得到點的坐標．11．（2022·江蘇連云港·一模）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（a，b），則經過第2022次變換后所得的A點坐標是___．【答案】（－a，－b）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環組依次循環，用2022除以4，然后根據商和余數的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環組依次循環，∵2022÷4=505…2，∴經過第2022次變換后所得的A點與第2次變換的位置相同，在第三象限，坐標為（-a，-b），故答案為：（-a，-b）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環組依次循環是解題的關鍵．12．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，將5×5的方格紙放置在平面直角坐標系xOy中，使得格點A的坐標為0,5，格點B的坐標為5,0．已知點P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，若順次連接A，P1，P2，【答案】m+n=5【分析】連接AB與P2P3，且AB與P2P3相交于E，根據條件可知A與B、P1與P4、【詳解】如圖，連接AB與P2P3，且AB與P2P要使連接A，P1，P2，P3，P則A與B、P1與P4、P2與P∵A0,5，B5,0，P11,m，P2∴m+n=5．故答案為：m+n=5．【點睛】本題主要考查點的坐標，理解題意是解決問題的關鍵．13．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2017次，依次得到點P1，P2，P3，…，P2017，則點P2017的坐標是________．【答案】（4033，3）【分析】根據翻折性質和等邊三角形的性質可求得P1坐標為（1，3），在翻折的過程中，可發現每翻折一次，縱坐標不變，橫坐標增加2，由此即可求解．【詳解】解：由邊長為2的等邊三角形知，OP1=2，∠HOP1=60°過點P1作P1H⊥x軸于H，則∠OP1H=30°，∴OH=12OP1=1，P1H=OP1∴P1坐標為（1，3），由翻折性質得：P1P2=P2P3，∴P2（3，3），P3（5，3），依次類推，Pn的坐標為（2n-1，3），當n=2017時，點P2017的坐標為（4033，3），故答案為：（4033，3）．【點睛】本題考查點的坐標規律性問題、翻折性質，找到點的坐標變化規律是解答的關鍵．14．（2022·江蘇南通·七年級階段練習）如圖，點A（1，0），點A第一次跳動到點A1（﹣1，1），第二次向右跳動3個單位至點A2（2，1），第三次跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…依此規律跳動下去，點A第2022次跳動至點A2022的坐標是_____．【答案】（1012，1011）．【分析】觀察所給圖形，不難得到第偶數次跳動至點的橫坐標是跳的次數的一半加上1，縱坐標是跳的次數的一半；由此可得規律：第2n次跳動至點A2n的坐標是(n+1，n)，進而求出點A【詳解】解：觀察發現可知：第2次跳動至點A2的坐標是（2，1），第4次跳動至點A4的坐標是（3，2），第6次跳動至點A6的坐標是（4，3），第8次跳動至點A8的坐標是（5，4），…則第2n次跳動至點A2n的坐標是（n+1，n），故第2022次跳動至點的坐標是（1012，1011）．故答案為（1012，1011）．【點睛】本題是一道找規律的題，解題的關鍵在于明確偶數次跳動的點的橫坐標、縱坐標與跳動次數的關系．15．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，設一質點M自P0(1，0)處向上運動1個單位至P1(1，1)，然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續運動下去，則P2020的坐標為________．【答案】(1011，﹣1010)【分析】根據第一象限中點的特征，探究規律，利用規律解決問題．【詳解】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案為：（1011，-1010）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法．16．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，A1、A2,A3,A4……的橫坐標分別為【答案】6,2【分析】從起點開始，分別計算前幾個數據，當從A2n?1→B2n?1時，路程為2n?1，當【詳解】根據題意，O→A1→路程和為0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+……即1+2+3+4+5+6+……∵1+2+……+8=40?36=4秒∵一只螞蟻從原點出發以每秒一個單位長度的速度運動，∴4×1=4即40秒時的位置位于從B8→A8運動過程中運行了4秒的位置，即在線段B8A8上P∵∴P∵△A∴∠P則∠QPRt△A8∴PQ=∵∴Q∴P即螞蟻在40秒時的坐標為6,2故答案為：6,2【點睛】本題考查了坐標與圖形，點的坐標規律，勾股定理，等邊三角形的性質，找到規律是解題的關鍵．三、解答題17．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換前后三角形的變化規律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點A4的坐標為_______，點B4的坐標為_______；(2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，則點An的坐標為_______，點Bn的坐標為_______．【答案】（1）（16，3），（32，0）；（2）（2n，3）；（2n＋1，0）．【分析】（1）根據給定點的坐標結合圖形即可得出：A4的橫坐標與B3的橫坐標相同、縱坐標為3，結合B3的坐標即可得出點A4的坐標；然后再判斷出點B的橫坐標的規律，結合縱坐標為0可得點B4的坐標；（2）根據給定點的坐標結合圖形即可得出：An＋1的橫坐標與Bn的橫坐標相同、縱坐標為3；點Bn的橫坐標為2n＋1、縱坐標為0，依此規律即可得出結論．【詳解】解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴A4的橫坐標與B3的橫坐標相同，縱坐標為3，∴A4的坐標是（16，3）；∵B1的橫坐標為4=22，B2的橫坐標為8=23，B3的橫坐標為16=24，∴B4的橫坐標為25=32，縱坐標為0，∵點B4的坐標為（32，0），故答案為：（16，3），（32，0）；（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0）…，∴An＋1的橫坐標與Bn的橫坐標相同，縱坐標為3，點Bn的橫坐標為2n＋1，縱坐標為0，∴An的坐標是（2n，3）；Bn的坐標是（2n＋1，0）．故答案為：（2n，3）；（2n＋1，0）．【點睛】本題考查了規律型中的坐標問題，解題的關鍵是根據給定點的坐標結合圖形找出變化規律“An＋1的橫坐標與Bn的橫坐標相同、縱坐標為3；點Bn的橫坐標為2n＋1、縱坐標為0”．18．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）在平面直角坐標系中，點A1從原點O出發，沿x軸正方向按折線不斷向前運動，其移動路線如圖所示．這時點A1，A2，A3，A4的坐標分別為A1(0,0)，A(1)寫出下列點的坐標：A5:，A6:，A7(2)點A100和點A2022的位置分別在，．（填x軸上方、x軸下方或【答案】(1)A5(1,?1)，A6(2,?1)(2)x軸上，x軸下方【詳解】（1）根據題意可知，A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，故答案為：(1,?1)，(2,?1)，(2,0)，(2,1)（2）根據圖象可得移動6次圖象完成一個循環，∵(100?1)÷6=16?3，(2022?1)÷6=336?5，則點A100的縱坐標是0，點A2022的縱坐標是∴點A100在x軸上，A2022在故答案為：x軸上，x軸下方．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標變化規律，關鍵是由點的坐標變化得到一般規律．19．（2022·河北·威縣第三中學七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D，C，P，H在(1)若點M在線段EG上，當點M與點A的距離最小時，點M的坐標為____；(2)把一條長為2022個單位長度且無彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→【答案】(1)(1,-2)(2)-1,2【分析】（1）根據兩點之間線段最短即可求出答案；（2）計算“凸”形圖中各線段的長度，繞一周需要多少個單位長度，因為是周期變化，所以計算出繞了多少周，余下的線段落在哪里即可求出答案．（1）解：根據題意，畫圖如下，∵兩點之間線段最短，∴當點M在AP⊥EG的直線上時，點M與點A的距離最小，且點M在線段EG上，∴點M的坐標是(1,?故答案是：(1,?（2）解：∵A1,2，B?1,2，D?3,0從點A→B→C→D→E→F→G→H→P→A的線段之和為AB+BC+∴2022÷20=101??2，即繞了101周余下2個單位長度，也就是落在點B，∴細線的另一端所在位置的點的坐標是?1,2故答案是：?1,2【點睛】本題主要考查圖形中最短距離，線段的求和與點坐標的特點，理解圖形的意思，線段加減是解題的關鍵．20．（2022·遼寧·大連高新技術產業園區普羅旺斯學校七年級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數，且a≠0）．例如：點P（1，2）的“2階派生點”為點Q（2×1+2，1+2×2），即點Q（4，5）．(1)若點P的坐標為（-1，4），則它的“3階派生點”的坐標為______；(2)若點P的“5階派生點”的坐標為（-9，3），求點P的坐標；(3)若點P（m+1，2m-1）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到了點P1，點P1的“-3階派生點”P2【答案】(1)（1，11）(2)點P的坐標為（-2，1）(3)P2【分析】（1）根據派生點的計算方法進行計算即可；（2）逆用派生點的計算方法進行計算即可；（3）先根據平移規律得到平移后的坐標，再根據派生點的計算方法進行計算即可；（1）解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案為（1，11）；（2）解：設點P的坐標為（a，b），由題意可知5a+b=?9a+5b=3解得a=?2b=1，∴點P（3）解：點Pm+1,2m?1先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到了點P1，∴∵?3m?2+2m+1=?m+7，∴點P1的“-3階派生點”為P∵P2在坐標軸上，∴當P2在x軸上時，?5m?5=0，m=?1，此時當P2在y軸上時，?m+7=0，m=7，此時P綜上所述，P2【點睛】本題考查平面直角坐標系下的點的變換，熟練掌握變換規律是解題的關鍵．21．（2022·廣西·梧州市第十中學八年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（2,5），點P的坐標是（x,y）．(1)將該直角坐標系xOy的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移1個單位長度，得到新的平面直角坐標系x'O'y'．原點O'在直角坐標系xOy中的坐標是，點A在新坐標系x'O'y'中的坐標是；