第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內蒙古赤峰市八年級（上）第二次質檢數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是(

)A.B.C.D.2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為(

)A.(?2,?3)

B.(?2,3)

C.(2,3)

D.(2,?3)3.在以下四個有關統計調查的說法中，正確的是(

)A.全面調查適用于所有的調查

B.為了解全體學生的視力，對每位學生進行視力檢查，是全面調查

C.為調查小區1500戶家庭用水情況，抽取該小區100戶家庭，樣本容量為1500

D.為了解全校中學生的身高，以該校籃球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體4.我國的長城始建于西周時期，被國務院確定為全國重點文物保護單位．長城總長約6700000米，用科學記數法表示為(

)A.6.7×105米 B.0.67×106米 C.0.67×105.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠DOE=37°，∠COB的大小是(

)A.53° B.143° C.117° D.127°6.下列選項中，計算錯誤的是(

)A.?(?3)=3 B.?(x?1)=?x+1

C.2a?(?3a)=?a D.x7.如圖，在數軸上，A、B對應的實數分別為?3和1，且AB=BC，則點C所對應的數為(

)

A.3+1 B.3+2 C.8.如圖1是生活中常見的晾衣架，將其側面抽象成平面圖形，如圖2所示，則使EG//BH成立的條件是(

)A.∠1=∠5 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠4=∠59.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是(

)A.160元 B.180元 C.200元 D.220元10.某玩具廠在生產配件時，需要分別從棱長為2a的正方體木塊中，挖去一個棱長為a的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件(如圖所示).將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、S乙、S丙，則下列大小關系正確的是(????)注：幾何體的表面積是指幾何體所有表面的面積之和．S甲>S乙C.S丙>S二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.將2，3?5，0按從小到大的順序排列為______(用“<”連接)．12.一個角是它的余角的2倍，則這個角是______度.13.若x=3y=?2是方程ax+y=10的解，則a的值為______．14.若|x|=5，則x=______．15.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在點A′，B′的位置，點A′在BC上．若∠AFE=55°，則∠EA′B′的度數是______°.16.“幻方”最早記載于我國春秋時期的《大戴禮》中，現將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等.若按同樣的要求重新填數如圖2所示，則x?y與m?n的和是______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：?22+(?3)3×(89?1)．

(2)計算：33+4+|?3|+3?8．18.(本小題8分)

如圖，三角形ABC的頂點坐標分別為A(?1,4)，B(?4,?1)，C(1,1).若將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A′B′C′，其中點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對應點．

(1)畫出三角形A′B′C′；

(2)若三角形ABC內有一點P(a,b)，經過上述平移后的對應點為P′，則點P′的坐標為(______，______)(用含a，b的式子表示)；

(3)求三角形ABC的面積．19.(本小題8分)

如圖為國家節水標志，節水標志各部分的含義為：灰色的圓形代表分像一只手托起一滴水，手又像一條蜿蜒的河流，象征滴水匯成江河.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調查，通過簡單隨機抽樣調查獲得了50個家庭去年的月均用水量(單位：噸).以下是整理數據后的不完整統計表、統計圖．

月均用水量頻數分布表分組頻數2≤x<343≤x<4124≤x<5a5≤x<696≤x<757≤x<848≤x<92合計50

請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)表中a的值為______，請補全頻數分布直方圖；

(2)扇形統計圖中，月均用水量為“E：6≤x<7”的扇形的圓心角是______°；

(3)為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費.若要使60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？20.(本小題8分)

完成下面的證明．

如圖，已知AD//BC，AE平分∠BAD交BC于點E，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E.求證：AB//CD．

證明：∵AD//BC(已知)，

∴∠2=∠E(______).

∵AE平分∠BAD(已知)，

∴∠1=∠______(角平分線的定義)，

∴∠1=∠E(______).

∵∠CFE=∠E(已知)，

∴∠1=∠______(等量代換)，

∴AB//CD(______).21.(本小題8分)

圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.某商家銷售A，B兩種材質的圍棋，每套進價分別為200元、170元，下表是近兩個月的銷售情況．銷售時段銷售數量銷售總額A種材質B種材質第一個月3套5套1800元第二個月4套10套3100元(1)求A，B兩種材質的圍棋每套的售價；

(2)商家準備購進A，B兩種材質的圍棋共30套，若使獲利不低于1300元，則至少需要購進A種材質的圍棋多少套？22.(本小題8分)

閱讀材料，解決下列問題．

【閱讀材料】

已知x?y=2，且x>1，求y的取值范圍．

解：由x?y=2，得x=y+2，

∵x>1，∴y+2>1，

解得y>?1，∴y的取值范圍是y>?1．

【問題探究】

(1)已知x+y=?3，且x<4，求y的取值范圍；

(2)已知x?y=1，且?1<x<3，求y的取值范圍；

(3)已知?x+y=3，且x≤3，y≥0，設a=x+y?3，直接寫出a的取值范圍．23.(本小題8分)

已知，直線AB//CD，點E為直線CD上一定點，射線EK交AB于點F，FG平分∠AFK，∠FED=α．

(1)如圖1，當α=60°時，∠GFK=______°；

(2)點P為線段EF上一定點，點M為直線AB上的一動點，連接PM，過點P作PN⊥PM交直線CD于點N．

①如圖2，當點M在點F右側時，求∠BMP與∠PNE的數量關系；

②當點M在直線AB上運動時，∠MPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時∠PNE的度數(用含α的式子表示)．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

11.3?512.60

13.4

14.±5

15.20

16.6

17.解：(1)?22+(?3)3×(89?1)

=?4+(?27)×(?19)

=?4+3

=?1；

(2)33+4+|?3|+3?8

=33+2+3?2

=43；

(3)x?13=5?x6?2

去分母得2(x?1)=(5?x)?12，

去括號得2

x?2=5?x?12，

移項合并得3x=?5，

系數化為1得x=?53；

(4)3x+2y=8①5x?y=9②，

②×2得：10x?2y=18③18.(1)如圖，三角形A′B′C′即為所求；

(2)a+4，b?3；

(3)S△ABC=5×5?12×2×3?19.(1)C的頻數為：a=50×28%=14，

補全頻數分布直方圖如下：

(2)36；

(3)要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：

因為月平均用水量不超過5噸的百分比為8%+24%+28%=60%．

20.證明：∵AD/?/BC(已知)，

∴∠2=∠E(兩直線平行，內錯角相等)．

∵AE平分∠BAD(已知)，

∴∠1=∠2(角平分線的定義)，

∴∠1=∠E(等量代換)．

∵∠CFE=∠E(已知)，

∴∠1=∠CFE(等量代換)，

∴AB/?/CD(同位角相等，兩直線平行)．

21.解：(1)設A種材質的圍棋每套的售價為x元，B種材質的圍棋每套的售價為y元，

根據題意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A種材質的圍棋每套的售價為250元，B種材質的圍棋每套的售價為210元；

(2)設采購A種材質的圍棋m套，則采購B種材質的圍棋(30?m)套，

由題意得：(250?200)m+(210?170)(30?m)≥1300，

解得：m≥10，

∴m的最小值為10，

答：至少需要購進A種材質的圍棋1022.解：(1)由x+y=?3，得x=?y?3，

∵x<4，

∴?y?3<4，

解得：y>?7，

∴y的取值范圍是y>?7；

(2)由x?y=1，得x=y+1，

∵?1<x<3，

∴y+1>?1y+1<3，

解得：?2<y<2，

∴y的取值范圍是?2<y<2；

(3)由?x+y=3可得x=y?3，

∵x≤3，

∴y?3≤3，

解得：y≤6，

∵y≥0，

∴y的取值范圍是0≤y≤6，

∵a=x+y?3=y?3+y?3=2y?6，

∴?6≤2y?6≤6，

∴?6≤a≤623.(1)∵AB/?/CD，

∴∠KFB=∠FED=α，

∵∠AFK+∠KFB=180°，

∴∠AFK=180°?∠KFB=180°?α，

∵FG平分∠AFK，

∴∠GFK=12∠AFK=12(180°?α)

∵α=60°，

∴∠GFK=12(180°?α)=12(180°?60°)=60°．

(2)①∠BMP與∠PNE的數量關系是：∠BMP?∠PNE=90°．

理由如下：

延長MP交CD于點Q，

∵AB//CD，

∴∠BMP+∠PQN=180°，

∵PN⊥PM，

∴∠MPN=90°，

∴∠PQN+∠PNE=∠MPN=90°，

∴∠PQN=90°?∠PNE，

∴∠BMP+90°?∠PNE=180°，

∴∠BMP?∠PNE=90°．

②∠PNE的度數為：90°?12α或12α．

理由如下：

∵∠MPN的一邊恰好與射線