第02講數軸與相反數（8種題型）【題型目錄】一、數軸的三要素及其畫法二、用數軸上的點表示有理數三、利用數軸比較有理數的大小四、數軸上兩點間距離五、數軸上的動點問題六、根據點在數軸上的位置判定式子的正負七、相反數的概念八、多重符號的化簡【知識梳理】一、數軸1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，但一經選定就不能改動．2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數，比如.要點詮釋：（1）一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.二、相反數1.定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質：（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）.（2）互為相反數的兩數和為0.三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數個時，化簡結果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.要點詮釋：

（1）在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數.如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3.【考點剖析】一、數軸的三要素及其畫法1.圖中所畫的數軸，正確的是（

）A． B．C． D．二、用數軸上的點表示有理數2．（2022秋·四川宜賓·七年級統考期末）如圖，數軸上被墨水遮蓋的點表示的數可能是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川宜賓·七年級統考期中）下列說法正確的是（

）A．所有的有理數都可以用數軸上的點表示B．數軸上表示的點有兩個C．數軸上的點表示的數不是正數就是負數D．數軸上原點兩邊的點表示同一個數4．（2021秋·四川遂寧·七年級校考階段練習）在數軸上距離原點4個單位長度的點有_____個，它們所表示的數是_____．5．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有點，，，其中，，設點，，所對應數的和是．若以為原點，求出點，所對應的數，并計算的值；若以為原點，又是多少？三、利用數軸比較有理數的大小6．（2022秋·河南南陽·七年級校考階段練習）點A，B在數軸上的位置如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．點A表示的數是負數 B．點B表示的數是負數C．點A表示的數比點B表示的數大 D．點B表示的數比小7．（2022秋·四川瀘州·七年級統考期末）在有理數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．8．（2022秋·四川達州·七年級校考期末）實數a在數軸上對應的點如圖所示，則的大小關系是（）A． B． C． D．9．（2021秋·七年級課時練習）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）10．（2022秋·江蘇南京·七年級校考階段練習）寫出所有比大的非正整數：____________________．11．（2022秋·云南楚雄·七年級校考階段練習）畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“”連接．，，，0，2.5四、數軸上兩點間距離12．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）數軸上到數所表示的點的距離為7的點所表示的數是（

）A． B．4或 C．4或 D．或413．（2021秋·七年級課時練習）在數軸上表示數－1和2023的兩個點分別為點A和點B，則點A和點B之間的距離為（

）個單位．A．2022 B．2023 C．2024 D．202514．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）如圖，數軸的單位長度為，如果點與點是互為相反數，那么點表示的數是______．15．（2022秋·浙江金華·七年級統考期末）如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為）上，木棒左端與數軸上的點重合，右端與數軸上的點重合．(1)若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端在數軸上所對應的數為30；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，它的左端在數軸上所對應的數為3，由此可得這根木棒的長為___________；(2)圖中點所表示的數是___________，點所表示的數是___________；(3)受（1）（2）的啟發，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要37年才出生；你若是我現在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡．五、數軸上的動點問題16．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考期中）點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是_______．17．（2022秋·廣東潮州·七年級潮州市金山實驗學校校考期末）如圖，已知數軸上的點A表示的為6，點B表示的是4的相反數，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右速運動，設運動時間為t（t>0）秒．(1)點B表示的數是___________；A、B兩點之間的距離為___________；點C表示的數是___________．(2)當等于多少秒時，P、C之間的距離為2個單位長度？六、根據點在數軸上的位置判定式子的正負18．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）已知有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列關系中，正確的（

）A． B． C． D．19．（2022秋·浙江衢州·七年級校考期中）如圖，點A，B，C在數軸上對應的實數分別為a，b，c，則下列說法正確的是______（填序號）．①；②；③若點A與點到原點0的距離相等，則；④點A，B間的距離可以表示為．七、相反數的概念20.下列各組數互為相反數的是（）A．和B．和C．和D．和21.填空：(1)－(－2.5)的相反數是；(2)是-100的相反數；(3)是的相反數；(4)的相反數是-1.1；(5)8.2和互為相反數.（6）a和互為相反數.（7）______的相反數比它本身大，______的相反數等于它本身．22.下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④的相反數是－3.14；⑤一個數和它的相反數不可能相等．A.0個B.1個C.2個D.3個或更多23．已知互為相反數，則．八、多重符號的化簡24.化簡下列各數中的符號．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級專題練習）下列各對數中，互為相反數的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）a，b是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）的相反數是（

）A．2 B． C． D．4．（2022秋·浙江·七年級期中）下列表示數軸的選項中，正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·浙江杭州·七年級統考期末）數軸上有一個點B表示的數是3，點C到點B的距離為2個單位長度，則點C表示的數為（

）A．1 B．5 C．3或2 D．1或56．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯考期中）如果數軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為4，那么A，B兩點間的距離是（

）A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或7．（2022秋·浙江金華·七年級校考階段練習）在，，，0，中，正數的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）在數軸上表示數的點移動個單位后，表示的數是（

）A． B． C．或 D．或9．（2022秋·浙江溫州·七年級樂清外國語學校校考階段練習）將一刻度尺放置在數軸上，數軸上A，B，C三點分別對應刻度尺上的“”，“”和“”，若點A，B在數軸上分別表示0，3，則點C在數軸上所表示的數為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5二、填空題10．（2022秋·浙江·七年級期末）﹣（﹣2）＝___．11．（2022秋·浙江金華·七年級校聯考期中）的相反數是_____．12．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）在數軸上，與表示的點的距離是2的點所表示的數是______.13．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）如圖，圖中數軸的單位長度為1，點A，B所表示的數互為相反數，若點M為線段中點，則點M所表示的數為________.14．（2022秋·七年級單元測試）已知數軸上兩點A、B對應的數分別是－1和2，M從A出發以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發以每秒6個單位長度的速度向左運動，假設點M、N同時出發，經過_____________秒后，M、N之間的距離為2個單位．三、解答題15．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）把下列各數，及它們的相反數表示在數軸上，再按從小到大順序用“”把這些數連接起來．，，0，．16．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）在數軸上表示數4，，1，0，，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“”連接．17．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）如圖為白紙上的一條數軸，A，B是數軸上兩點，點A表示的數是，點B在點A的右邊，且到點A的距離是4(1)點B表示的數是．(2)C，D，M，N是數軸上不同于A，B的四點，把數軸對折，使A，B兩點重合，此時，C，D兩點也重合．①若點D在原點的右邊，到原點的距離為6，求點C表示的數．②若點M，N在數軸上原點的兩側，點M到點A的距離是100，當A，B兩點重合時，點M分別到點B，N的距離相等，求點N表示的數．18．（2022秋·浙江·七年級專題練習）畫出數軸并表示下列有理數：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0．第02講數軸與相反數（8種題型）【題型目錄】一、數軸的三要素及其畫法二、用數軸上的點表示有理數三、利用數軸比較有理數的大小四、數軸上兩點間距離五、數軸上的動點問題六、根據點在數軸上的位置判定式子的正負七、相反數的概念八、多重符號的化簡【知識梳理】一、數軸1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點、正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，但一經選定就不能改動．2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數，比如.要點詮釋：（1）一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.二、相反數1.定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0.要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質：（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）.（2）互為相反數的兩數和為0.三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數個時，化簡結果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.要點詮釋：

（1）在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數.如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3.【考點剖析】一、數軸的三要素及其畫法1.圖中所畫的數軸，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素：原點、單位長度、正方向即可得出結果．【詳解】解：A選項中沒有正方向，故A選項不符合題意；B選項中沒有原點，故B選項不符合題意；C選項中單位長度不一樣，故C選項不符合題意；D選項中原點、單位長度和正方向都是對的，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查的是數軸的三要素，掌握數軸的三要素是解題的關鍵．二、用數軸上的點表示有理數2．（2022秋·四川宜賓·七年級統考期末）如圖，數軸上被墨水遮蓋的點表示的數可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據有理數在數軸上的位置，確定表示的數即可．【詳解】解，根據數軸可知，被墨水遮蓋的點表示的數大于，小于；在選項中只有符號題意；故選：C．【點睛】本題考查了數軸上表示的數，解題關鍵是根據數軸，確定表示的數的范圍．3．（2022秋·四川宜賓·七年級統考期中）下列說法正確的是（

）A．所有的有理數都可以用數軸上的點表示B．數軸上表示的點有兩個C．數軸上的點表示的數不是正數就是負數D．數軸上原點兩邊的點表示同一個數【答案】A【分析】直接利用數軸的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，說法正確，故此選項符合題意；B、數軸表示的點只有1個，故原說法錯誤，此選項不符合題意；C、數軸上的點表示的數不是正數就是負數，還有0，故原說法錯誤，此選項不符合題意；D、數軸上原點兩邊的點表示不同的數，故原說法錯誤，此選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了數軸，正確把握數軸的定義是解題關鍵．4．（2021秋·四川遂寧·七年級校考階段練習）在數軸上距離原點4個單位長度的點有_____個，它們所表示的數是_____．【答案】24或【分析】根據數軸上點的特征，分在原點的左右兩邊兩種情況解答．【詳解】解：若在原點的左邊，距離原點4個單位長度的點表示的數是，若在原點的右邊，距離原點4個單位長度的點表示的數是4，∴距離原點4個單位長度的點有2個，所表示的數是4或．故答案為∶2；4或．【點睛】本題考查了數軸的知識，注意分所求的點在原點的左、右兩邊兩種情況討論．5．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有點，，，其中，，設點，，所對應數的和是．若以為原點，求出點，所對應的數，并計算的值；若以為原點，又是多少？【答案】以B為原點，點A，C所對應的數分別是，1，；以C為原點，點A，B所對應的數分別是，，【分析】根據以為原點，則表示1，表示，進而得到的值；根據以為原點，則表示，表示，進而得到的值．【詳解】解：以為原點，點，所對應的數分別是，1，；以為原點，點，所對應的數分別是，，．【點睛】本題主要考查了數軸，解決本題的關鍵是數形結合思想的靈活運用．三、利用數軸比較有理數的大小6．（2022秋·河南南陽·七年級校考階段練習）點A，B在數軸上的位置如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．點A表示的數是負數 B．點B表示的數是負數C．點A表示的數比點B表示的數大 D．點B表示的數比小【答案】C【分析】由數軸可得點A表示的數小于點B表示的數小于0，據此判斷即可．【詳解】由數軸可得，點A表示的數小于點B表示的數小于0，故點A、點B表示的數都是負數，都小于0，故選項A、B、D正確；點A在點B的左邊，即點A表示的數比點B表示的數小，故選項C錯誤．故選：C【點睛】本題考查有理數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記數軸上右邊的數大于左邊的數．7．（2022秋·四川瀘州·七年級統考期末）在有理數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】在數軸上將各點表示出來即可求解．【詳解】在數軸上將各點表示如下：由圖可知最小的數是故選A【點睛】本題考查了比較有理數大小，能夠正確畫出數軸并將各點在數軸上表示出來是解答本題的關鍵．8．（2022秋·四川達州·七年級校考期末）實數a在數軸上對應的點如圖所示，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數軸上a的位置可知，由此即可求解．【詳解】解：依題意得，設，則．，．故選：C．【點睛】此題主要考查了利用數軸比較兩個數的大小，解答此題的關鍵是根據數軸上未知數的位置估算其大小，再設出符合條件的數值進行比較大小即可．9．（2021秋·七年級課時練習）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）【答案】【分析】在數軸上找到表示的點，再利用數軸的性質比較大小即可．【詳解】如圖所示，由數軸可知，故答案為：．【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，做題關鍵要掌握數軸上的點表示的數的特點．10．（2022秋·江蘇南京·七年級校考階段練習）寫出所有比大的非正整數：____________________．【答案】【分析】在數軸上表示出，根據數軸的特點即可得出結論．【詳解】解：由如圖所示數軸可知比大的非正整數有，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數軸比較有理數的大小，正確畫出數軸是解題的關鍵．11．（2022秋·云南楚雄·七年級校考階段練習）畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“”連接．，，，0，2.5【答案】數軸見解析，【分析】在數軸上表示出這些數，再根據數軸上左邊的數總小于右邊的數即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：由數軸可得：．【點睛】本題考查了有理數與數軸上點的關系，任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，在數軸上，原點左邊的點表示的是負數，原點右邊的點表示的是正數，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大．四、數軸上兩點間距離12．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習）數軸上到數所表示的點的距離為7的點所表示的數是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分兩種情況，該點在的左邊，該點在的右邊，直接計算即可．【詳解】解：當該點在的左側時，表示的數為：，當該點在的右側時，表示的數為：，在數軸上到的點的距離是7的點表示的數為或4，故選：B．【點睛】本題主要考查數軸，解決此題的關鍵是要注意到有兩種情況，不要漏解．13．（2021秋·七年級課時練習）在數軸上表示數－1和2023的兩個點分別為點A和點B，則點A和點B之間的距離為（

）個單位．A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】由有理數的減法，數軸上兩點之間的距離公式的幾何意義求出點A和點B兩點間的距離為2024個單位．【詳解】∵表示數－1和2023的兩個點分別為點A和點B，∴點A和點B之間的距離為故選：C．【點睛】本題綜合考查了數軸上兩點之間的距離等于對應兩數差的絕對值等知識點，重點掌握數軸的應用．14．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）如圖，數軸的單位長度為，如果點與點是互為相反數，那么點表示的數是______．【答案】【分析】根據在數軸上，互為相反數的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁，得出表示的數是，進而得出答案．【詳解】解：數軸的單位長度為，，點與點是互為相反數，點表示的數是，點在點的左側，且，故A點表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查了數軸，相反數，絕對值等知識點，關鍵是理解相反數在數軸上表示的意義，即在數軸上，互為相反數的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁．15．（2022秋·浙江金華·七年級統考期末）如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為）上，木棒左端與數軸上的點重合，右端與數軸上的點重合．(1)若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端在數軸上所對應的數為30；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，它的左端在數軸上所對應的數為3，由此可得這根木棒的長為___________；(2)圖中點所表示的數是___________，點所表示的數是___________；(3)受（1）（2）的啟發，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要37年才出生；你若是我現在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡．【答案】(1)(2)12；21(3)爺爺67歲，小明15歲【分析】（1）由圖象可知3倍的長為，即可求得長度．（2）A點在3的右側，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A的左側，距離A有9個單位長度，故B點為21．（3）根據題意，設數軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爺爺的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結合已知條件即可得出．【詳解】（1）解：觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為，則這根木棒的長為，故答案為：；（2）解：由（1）可知這跟木棒的長為，∴A點表示為，B點表示的數是，故答案為：12，21；（3）解：借助數軸，把小明和爺爺的年齡差看做木棒，爺爺像小明這樣大時，可看做點B移動到點A，此時點A向左移后所對應的數為，∴爺爺比小明大歲，∴爺爺現在的年齡為歲．∴小明現在的年齡為歲．【點睛】本題考查了數軸的認識、用數軸表示數及有理數的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本題的關鍵．五、數軸上的動點問題16．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考期中）點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是_______．【答案】2【分析】由原點向右移動5個單位，再向左移動3個單位，即可得出點A的坐標．【詳解】解：．故點A表示的數是．故答案為：．【點睛】此題考查數軸，掌握點在數軸上平移的規律和對應的數的大小變化是解決問題的關鍵．17．（2022秋·廣東潮州·七年級潮州市金山實驗學校校考期末）如圖，已知數軸上的點A表示的為6，點B表示的是4的相反數，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右速運動，設運動時間為t（t>0）秒．(1)點B表示的數是___________；A、B兩點之間的距離為___________；點C表示的數是___________．(2)當等于多少秒時，P、C之間的距離為2個單位長度？【答案】(1)；；(2)或秒【分析】（1）分析數軸直接求解即可．（2）分類討論點P的位置，直接列關系式求解．【詳解】（1）B表示的數為，A、B兩點之間的距離為，C為的中點．（2）由（1）可知，，當點P在點C的左邊時，，則；當點P在點C的右邊時，，則．綜上所述，當t等于1.5或3.5秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．【點睛】此題考查動點問題，解題關鍵是點的坐標直接看數軸對應的數，解題技巧是分類討論點的不同位置．六、根據點在數軸上的位置判定式子的正負18．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）已知有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列關系中，正確的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸的定義和性質可得，，再進行判斷即可．【詳解】解：由數軸可知：，，故A錯誤；，故B錯誤；，，，故C正確；∵，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較，熟練掌握數軸上的點所表示的數的大小關系是解決問題的關鍵．19．（2022秋·浙江衢州·七年級校考期中）如圖，點A，B，C在數軸上對應的實數分別為a，b，c，則下列說法正確的是______（填序號）．①；②；③若點A與點到原點0的距離相等，則；④點A，B間的距離可以表示為．【答案】①③④【分析】首先根據點A，B，C在數軸上的位置，可得，據此即可判定①②，再根據求數軸上兩點間的距離，即可判定③④【詳解】解：根據點A，B，C在數軸上的位置，可得，，，故①正確，②錯誤；點A與點到原點0的距離相等，，，，故③正確；點A，B間的距離可以表示為，故④正確，故正確的有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了利用數軸判定式子是否成立，熟練掌握和運用數軸是解決本題的關鍵．七、相反數的概念20.下列各組數互為相反數的是（）A．和B．和C．和D．和【思路點撥】解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數的特征“只有符號不同”，所以只要將原數的符號變為相反的符號，即可求出其相反數.【答案】C【解析】的相反數是，而不是；的相反數是，而不是，－6的相反數就是，所以C正確；的相反數是，不是.【總結升華】求一個數的相反數，只改變這個數的符號，其他部分都不變.21.填空：(1)－(－2.5)的相反數是；(2)是-100的相反數；(3)是的相反數；(4)的相反數是-1.1；(5)8.2和互為相反數.（6）a和互為相反數.（7）______的相反數比它本身大，______的相反數等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負數，0.22.下列說法中正確的有()①－3和＋3互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④的相反數是－3.14；⑤一個數和它的相反數不可能相等．A.0個B.1個C.2個D.3個或更多【答案】B23．已知互為相反數，則．【答案】2【解析】根據互為相反數的兩個數的性質，可知，代入上式可得：.【總結升華】若互為相反數，則或.八、多重符號的化簡24.化簡下列各數中的符號．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)（2）-(+5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)表示的相反數，而的相反數是，所以；（2）-(+5)表示+5的相反數，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數，而-0.25的相反數是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）負數前面的“+”號可以省略，所以；（5）先看中括號內-(+1)表示1的相反數，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反數，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數，即a．所以-(-a)=a【總結升華】運用多重符號化簡的規律解決這類問題較為簡單．即數一下數字前面有多少個負號．若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負．【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級專題練習）下列各對數中，互為相反數的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】由于只有符號不同的兩個數互為相反數，由此逐項判定即可．【詳解】解：A：-（+1）=-1和+（-1）=-1，不互為相反數，故不符合題意；

B：-（-1）=1和+（-1）=-1，互為相反數，故符合題意；

C：-（+1）=-1和-1不互為相反數，故不符合題意；

D：+（-1）=-1和-1不互為相反數，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查相反數，熟知相反數的定義是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）a，b是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先找到-a和-b在數軸上對應的位置，再根據數軸上左邊的數比右邊的數小即可得到答案．【詳解】解：根據數軸可得：，，∴，故選：C．【點睛】本題考查數軸上點的大小比較，相反數的概念，了解數軸上的點的大小規律是解題關鍵．3．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）的相反數是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的數叫做相反數，即可進行解答．【詳解】解：的相反數是2，故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握：只有符號不同的數叫做相反數．4．（2022秋·浙江·七年級期中）下列表示數軸的選項中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度，結合圖形判斷即可．【詳解】解：A、沒有原點，不符合題意；B、單位長度不統一，不符合題意；C、-2和-1的位置不正確，不符合題意；D、符合數軸三要素，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了數軸的畫法，明確數軸的三要素，并數形結合進行識別，是解題的關鍵．5．（2023秋·浙江杭州·七年級統考期末）數軸上有一個點B表示的數是3，點C到點B的距離為2個單位長度，則點C表示的數為（

）A．1 B．5 C．3或2 D．1或5【答案】D【分析】分點C在點B左邊和右邊兩種情況進行求解即可．【詳解】解：當點C在點B左邊時，點C表示的數為；當點C在點B右邊時，點C表示的數為；故選D．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點距離，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．6．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯考期中）如果數軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為4，那么A，B兩點間的距離是（

）A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或【答案】C【分析】點A到原點的距離為3，點A表示的數為3或者；點B到原點的距離為4，點B表示的數為4或者．可得點A到點B的距離為1或7．【詳解】解：由題意可得：點A表示的數為3或者，點B表示的數為4或者，若A、B在原點異側，則兩點之間的距離為，若A、B在原點同側，則兩點之間的距離為，故選C．【點睛】本題考查了數軸上兩點的距離，根據點到原點的距離正確求出點所表示的數是解決本題的關鍵．7．（2022秋·浙江金華·七年級校考階段練習）在，，，0，中，正數的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據有理數的分類，進行判斷即可．【詳解】解：，∴，，，0，中，是正數的為，共2個；故選C．【點睛】本題考查有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方法，是解題的關鍵．8．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）在數軸上表示數的點移動個單位后，表示的數是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據題意，向左或向右移動個單位即可得到結果．【詳解】解：如圖，把數軸上表示數的點移動個單位后，表示的數是或．故選：D【點睛】本題考查了數軸，解本題的關鍵是熟練掌握數軸上的點表示數的意義和方法．9．（2022秋·浙江溫州·七年級樂清外國語學校校考階段練習）將一刻度尺放置在數軸上，數軸上A，B，C三點分別對應刻度尺上的“”，“”和“”，若點A，B在數軸上分別表示0，3，則點C在數軸上所表示的數為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5【答案】D【分析】根據點A，B在數軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數值，乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵A，B，C三點分別對應刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在數軸上分別表示0，3，∴，∴C在數軸上所表示的數為：；故選D．【點睛】本題考查數軸上數字表示，解題的關鍵是根據的長度及數值得到每厘米代表的數值．二、填空題10．（2022秋·浙江·七年級期末）﹣（﹣2）＝___．【答案】2【分析】根據相反數的意義計算即可．【詳解】∵﹣（﹣2）=+2=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了有理數的化簡，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵．11．（2022秋·浙江金華·七年級校聯考期中）的相反數是_____．【答案】【分析】根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】解：的相反數是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數的相反數，熟知只有符合不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0是解題的關鍵．12．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）在數軸上，與表示的點的距離是2的點所表示的數是______.【答案】或1【分析】根據數軸上兩點間距離關系及有理數加減法即可得到答案．【詳解】解：表示左邊的點，比小2的數時，這個數是；表示右邊的點，比大2的數時，這個數是；故答案為或1．【點睛】本題考查數軸上兩點間距離關系及有理數加減法計算，解題的關鍵是分類討論．13．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）如圖，圖中數軸的單位長度為1，點A，B所表示的數互為相反數，若點M為線段中點，則點M所表示的數為________.【答案】【分析】根據A、B所表示的數互為相反數可得原點的位置，然后確定點C、D在數軸上所表示的數，求中點M表示的數即可．【詳解】解：由數軸的單位長度為1，點A、B所表示的數互為相反數，∴數軸的原點在點A和點B的中點處，∴點C表示的數為1，點D表示的數為-4，∵點M為線段中點，∴點M所表示的數為故答案為．【點睛】本題主要考查數軸上數的表示及相反數，熟練掌握數軸上數的表示及相反數是解題的關鍵．14．（2022秋·七年級單元測試）已知數軸上兩點A、B對應的數分別是－1和2，M從A出發以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發以每秒6個單位長度的速度向左運動，假設點M、N同時出發，經過_____________秒后，M、N之間的距離為2個單位．【答案】或【分析】設經過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，利用點M，N的運動方向和速度，可得到點M，N表