12.1.4同底數(shù)冪的除法想一想：一種計算機每秒可進行1千萬次(1015次)運算，它工作一段時間后進行1018了次運算，你能試著計算出它的工作時間嗎？=103s1018÷10151同底數(shù)冪的除法問題1：完成下列計算，試著發(fā)現(xiàn)它們的運算規(guī)律.（1）23×24=______（2）x6·x3=______2（）×24=27

x6·x（）=x827x933

猜想：am÷an=________.(m,n都是正整數(shù),且m>n)am-n問題2：運用你所學(xué)的知識，證明你的猜想.已知：a為任意底數(shù)，m,n都是正整數(shù),且m>n.求證：am÷an=am-n.證明：因為am-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.

同底數(shù)冪的除法運算法則：一般地，我們有

am

÷an=_______(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)即

同底數(shù)冪相除，底數(shù)______，指數(shù)______.am-n不變相減例計算：（1）x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：x8÷x2=x8-2=x6;解：(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.練一練：下列計算正確的是（

）A.a4÷(-a)2=-a2B.a3÷a3=0C.(-a)4÷(-a)2=a2D.-a6÷a2=a3C1.計算（a2）3÷a2的結(jié)果是（

）A.a3

B.a4

C.a7

D.a8B2.已知8a3bm÷8anb2=b2，則m，n的值為（）A.m=4，n=3B.m=4，n=1C.m=1，n=3D.m=2，n=3A

3.計算：（1）x13÷x2÷x7;（2）(-x4)3÷(x2)5;解：x13÷x2÷x7=x13-2-7=x7

解：(-x4)3÷(x2)5=-x12÷-x10=-x2

（3）6x2y3÷(-3xy);解：6x2y3÷(-3xy)=-2xy2

（4）（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3.解：（6x3y4z-4x2y3z+2xy3）÷2xy3=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.4.下列各式成立的是(

)A.xm+xn=xm+nB.x8÷x4=x2C.x5÷x2=x3D.(-x)7÷(-x)5=-x2【解析】

選項A,xm與xn不是同類項,不能合并;選項B,x8÷x4=x8-4=x4;選項C正確;選項D,(-x)7÷(-x)5=(-x)7-5=(-x)2=x2.故選C.5.填空:a5=a10÷

=

÷a3.

a5

a86.計算826÷810÷813的結(jié)果是

.

【解析】

826÷810÷813=826-10-13=83=512.8.根據(jù)里氏震級的定義,地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為E=10n,那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的

倍.

【解析】

109÷107=102=100.7.易錯題計算:x14÷(x10÷x2)=

.

【解析】

x14÷(x10÷x2)=x14÷x8=x6.9.已知162×43=4x+y,9x÷3y=9,求x,y的值.

10.若3x=15,3y=5,則3x-y等于(

)A.5 B.3 C.15 D.10【解析】

3x-y=3x÷3y=15÷5=3.故選B.11.已知3a=10,9b=5,求3a-2b的值.【解析】

∵9b=5,∴32b=5,又∵3a=10,∴3a-2b=3a÷32b=10÷5=2.12.計算a8÷(-a3)2·a5的結(jié)果是(

)A.-a8 B.-a7 C.a7 D.a8【解析】

a8÷(-a3)2·a5=a8÷a6·a5=a8-6+5=a7.故選C.13.計算:(1)易錯題(-x4)3÷(-x)6;(2)(y2)3·(y3)4÷(y5)3;(3)(-a2)4÷(a3)2·a4;(4)y4+(y2)4÷y4-(-y2)2.【解析】

(1)(-x4)3÷(-x)6=-x12÷x6=-x6.(2)(y2)3·(y3)4÷(y5)3=y6·y12÷y15=y6+12-15=y3.(3)(-a2)4÷(a3)2·a4=a8