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文檔簡介
專題01有理數(1)考點1:\o"正數和負數"正數和負數1.合肥市11月1號的溫度上升﹣2℃的意義是()A.上升了2℃ B.下降了﹣2℃ C.下降了2℃ D.現在溫度是﹣2℃2.如圖為小李的微信錢包賬單截圖,若+66.38表示收入66.38元,則下列說法正確的是()A.﹣11.50表示收入11.50元 B.﹣11.50表示支出11.50元 C.﹣11.50表示支出﹣11.50元 D.這兩項的收支和為77.88元3.下列各數中,為負數的是()A.0 B. C.1 D.4.小軍的媽媽買了一種股票,每股15元,下表記錄了一周內該股票的漲跌的情況(用正數記股價比前一日的上漲數,用負數記股價比前一日的下跌數),該股票這五天中的最低價是()星期一二三四五股票漲跌(元)0.2﹣0.30.15﹣0.20.05A.14.9元 B.14.8元 C.14.85元 D.14.7元5.在﹣4,﹣1,0,﹣3.2,﹣0.5,5,﹣1,2.4中,若負數共有M個,正數共有N個,則M﹣N=________.6.規定:向右移動2記作+2,那么向左移動3記作:________.7.有8筐白菜,以每筐25千克為準,超過的千克數記為正數,不足記為負數,稱后的記錄如下:1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5.這8筐白菜一共________千克.8.某股民在上周星期五買進某種股票1000,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位:元):星期一二三四五每股漲跌+0.1+0.3﹣0.2﹣0.5+0.1(1)本周星期五收盤時,每股是多少元?(2)已知買進股票時需付買入成交額0.15%的手續費,賣出股票時需付賣出成交額0.15%的手續費,如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出,那么該股民的收益情況如何?考點2:\o"有理數"有理數1.下列各數中,不是分數的是()A. B.﹣30% C. D.0.10152.下列各數:﹣2,+2.3,5,0,,﹣0.7,,其中負分數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法正確的是()A.有理數分為正數、負數和零 B.分數包括正分數、負分數和零 C.一個有理數不是整數就是分數 D.整數包括正整數和負整數4.在、﹣5、0、﹣這四個數中,屬于負分數的是()A.﹣ B. C.0 D.﹣55.在﹣3.5,0,﹣π,1.,﹣3,0.161661666…,中,整數是________,負數是________,負分數是________.(填具體數字)6.在7,0.15,﹣,﹣301.3,﹣,﹣3001中,整數為________.7.在5,﹣25,3.75,1,0,2020,,97這些數中,自然數有________.8.把下列各數填在相應的大括號里:0,﹣,3.14,,﹣5,28整數集合:{________};分數集合:{________};負數集合:{________};正數集合:{________}.考點3:\o"數軸"數軸1.有理數m,n,k在數軸上的對應點的位置如圖所示,若m+n<0,n+k>0,則A,B,C,D四個點中可能是原點的是()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點2.在數軸上從左到右依次有6個等距離的點A、B、C、D、E、F,若點A對應的數為﹣5,點F對應的數為13,則與點C所對應的數最接近的整數是()A.﹣1 B.1 C.2 D.33.如圖,有理數m,n在數軸上對應的點分別為M,N,則m﹣n的結果可能是()A.﹣1 B.1 C.2 D.34.以下數軸畫法正確的是()A. B. C. D.5.數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離是________.6.一個機器人從數軸原點出發,沿數軸正方向,以每前進4步后退3步的程序運動.設該機器人每秒前進或后退1步,并且每步的距離為一個單位長度,xn表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數.則下列結論中正確的有________.(只需填入正確的序號)①x3=3;②x5=3;③x101<x102;④x2019<x2020.7.如圖,已知在紙面上有一數軸,折疊紙面,若表示1的點與表示﹣3的點重合,若數軸上A、B兩點之間的距離為11(A在B的左側),且A、B兩點經折疊后重合,則A點表示的數為________.8.某出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大街上進行的,如果規定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下(單位:千米):﹣2,+5,+3,﹣3,﹣7.(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出發點的距離是多少千米?此時在出發點的東邊還是西邊?(2)若汽車耗油量為0.3升/千米,這天下午汽車共耗油多少升?(3)若出租車起步價為8元,起步里程為3千米(包括3千米),超過部分每千米收費1.5元(不足1千米按1千米計算).問小李今天下午的營運收入為多少?考點4:\o"相反數"相反數1.﹣2020的相反數是()A.﹣2020 B. C.﹣ D.20202.﹣的相反數是()A.﹣ B. C. D.﹣3.下列各組數中,互為相反數的是()A.﹣(﹣3.2)與﹣3.2 B.2.3與2.31 C.﹣[+(﹣4.9)]與4.9 D.﹣(+1)與+(﹣1)4.a的相反數為﹣2,則a等于()A.2 B.﹣2 C.±2 D.5.若a,b互為相反數,則(a+b﹣1)2016=________.6.有理數﹣的相反數為________.7.和它的相反數之間的整數有________個.8.已知兩個方程3x+2=﹣4與3y﹣3=2m﹣1的解x、y互為相反數,求m的值.考點5:\o"絕對值"絕對值1.已知有理數a,b,c滿足a<0<b<c,則代數式的最小值為()A.c B. C. D.2.3≤m≤5,化簡|m﹣5|+|2m﹣6|的結果是()A.m﹣1 B.1﹣m C.3m﹣11 D.11﹣3m3.若m的絕對值為6,則m的值是()A.6 B.﹣6 C.6或﹣6 D.不存在4.把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1,稱為第一次操作,再將a1作為a的值代入得到a2,稱為第二次操作,…,若a=11,經過第2020次操作后得到的是()A.﹣7 B.﹣1 C.5 D.115.如果a與3互為相反數,則|a﹣5|=________.6.若|3m|=6,則m=________.7.8的相反數是________,﹣4的絕對值是________.8.對于一個數x,我們用(x]表示小于x的最大整數,例如:(2.6]=2,(﹣3]=﹣4.(1)填空:(10]=________.(﹣2019]=________,(]=________;(2)若a,b都是整數,且(a]和(b]互為相反數,求代數式a﹣(a+b)×3+b的值;(3)若|(x]|+|(x﹣2]|=6,求x的取值范圍.考點6:\o"非負數的性質:絕對值"非負數的性質:絕對值1.若|m﹣2|+|n﹣7|=0,則|m+n|=()A.2 B.7 C.8 D.92.已知2020|a+1|與2021|b+3|互為相反數,則a﹣b的值為()A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.23.若|x﹣1|+|y+3|=0,則(x+1)(y+1)等于()A.0 B.﹣3 C.﹣6 D.﹣44.|a﹣2|+|b+1|=0,則a+b等于()A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣25.當a=________時,3|1﹣a|+2取最小值,且最小值是________.6.若|a+2|+|b﹣4|=0,則a﹣b=________.7.若|x+2|+|y﹣3|=0,則xy+x﹣y=________.8.已知|a+2|+|b﹣3|=0,求﹣a﹣b的值.專題01有理數(1)考點1:\o"正數和負數"正數和負數1.合肥市11月1號的溫度上升﹣2℃的意義是()A.上升了2℃ B.下降了﹣2℃ C.下降了2℃ D.現在溫度是﹣2℃【答案】C【解析】溫度上升﹣2℃的意義是下降了2℃,故選:C.2.如圖為小李的微信錢包賬單截圖,若+66.38表示收入66.38元,則下列說法正確的是()A.﹣11.50表示收入11.50元 B.﹣11.50表示支出11.50元 C.﹣11.50表示支出﹣11.50元 D.這兩項的收支和為77.88元【答案】B【解析】根據+66.38表示收入66.38元,“收入”用正數表示,那么“支出”就用負數表示,﹣11.50表示支出11.50元,故本選項不合題意;故選:B.3.下列各數中,為負數的是()A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】0既不是正數也不是負數,是負數,1和都是正數.故選:B.4.小軍的媽媽買了一種股票,每股15元,下表記錄了一周內該股票的漲跌的情況(用正數記股價比前一日的上漲數,用負數記股價比前一日的下跌數),該股票這五天中的最低價是()星期一二三四五股票漲跌(元)0.2﹣0.30.15﹣0.20.05A.14.9元 B.14.8元 C.14.85元 D.14.7元【答案】C【解析】周一:15+0.2=15.2(元),周二:15.2﹣0.3=14.9(元),周三:14.9+0.15=15.05(元),周四:15.05﹣0.2=14.85(元),周五:14.85+0.05=14.9(元),14.85<14.9<15.05<15.2,最低價格是14.85元,故選:C.5.在﹣4,﹣1,0,﹣3.2,﹣0.5,5,﹣1,2.4中,若負數共有M個,正數共有N個,則M﹣N=________.【答案】3.【解析】在﹣4,﹣1,0,﹣3.2,﹣0.5,5,﹣1,2.4中,正數有5,2.4共2個,負數有﹣4,﹣1,﹣3.2,﹣0.5,﹣1共5個,∴M=5,N=2,∴M﹣N=5﹣2=3.6.規定:向右移動2記作+2,那么向左移動3記作:________.【答案】﹣3.【解析】向右移動2記作+2,那么向左移動3記作﹣3.7.有8筐白菜,以每筐25千克為準,超過的千克數記為正數,不足記為負數,稱后的記錄如下:1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5.這8筐白菜一共________千克.【答案】194.5.【解析】(1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5)+25×8=﹣5.5+200=194.5(千克).這8筐白菜一共194.5千克.8.某股民在上周星期五買進某種股票1000,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位:元):星期一二三四五每股漲跌+0.1+0.3﹣0.2﹣0.5+0.1(1)本周星期五收盤時,每股是多少元?(2)已知買進股票時需付買入成交額0.15%的手續費,賣出股票時需付賣出成交額0.15%的手續費,如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出,那么該股民的收益情況如何?【答案】見解析【解析】(1)10+0.1+0.3+(﹣0.2)+(﹣0.5)+0.1=9.8(元).答:本周星期五收盤時,每股是9.8元;(2)1000×9.8﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.8×1.5‰=9800﹣10000﹣15﹣14.7≈﹣229.7(元).答:該股民的收益情況是虧了約229.7元.考點2:\o"有理數"有理數1.下列各數中,不是分數的是()A. B.﹣30% C. D.0.1015【答案】C【解析】A、是分數,故A不符合題意;B、﹣30%=,是分數,故B不符合題意;C、,是整數,不是分數,故C符合題意;D、0.1015=,是分數,故D不符合題意;故選:C.2.下列各數:﹣2,+2.3,5,0,,﹣0.7,,其中負分數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】﹣2,+2.3,5,0,,﹣0.7,,其中負分數有,﹣0.7,一共2個.故選:B.3.下列說法正確的是()A.有理數分為正數、負數和零 B.分數包括正分數、負分數和零 C.一個有理數不是整數就是分數 D.整數包括正整數和負整數【答案】C【解析】A、有理數包括正有理數、負有理數和零,故此選項錯誤;B、分數包括正分數、負分數,故此選項錯誤;C、一個有理數不是整數就是分數,故此選項正確;D、整數包括正整數和負整數0和零,故此選項錯誤.故選:C.4.在、﹣5、0、﹣這四個數中,屬于負分數的是()A.﹣ B. C.0 D.﹣5【答案】A【解析】在、﹣5、0、﹣這四個數中,屬于負分數的是﹣.故選:A.5.在﹣3.5,0,﹣π,1.,﹣3,0.161661666…,中,整數是________,負數是________,負分數是________.(填具體數字)【答案】0、﹣3;﹣3.5,﹣π,﹣3;﹣3.5.【解析】整數有:0、﹣3;負數有:﹣3.5,﹣π,﹣3;負分數有:﹣3.5;6.在7,0.15,﹣,﹣301.3,﹣,﹣3001中,整數為________.【答案】7,﹣3001.【解析】在7,0.15,﹣,﹣301.3,﹣,﹣3001中,整數為7,﹣3001.7.在5,﹣25,3.75,1,0,2020,,97這些數中,自然數有________.【答案】5,0,2020,97.【解析】表示物體個數的數是自然數,因此,5,0,2020,97是自然數,8.把下列各數填在相應的大括號里:0,﹣,3.14,,﹣5,28整數集合:{________};分數集合:{________};負數集合:{________};正數集合:{________}.【答案】見解析【解析】整數集合:{0,﹣5,28…};分數集合:{,3.14,…};負數集合:{,﹣5…};正數集合:{3.14,,28…}.故答案為:0,﹣5,28;,3.14,;,﹣5;3.14,,28.考點3:\o"數軸"數軸1.有理數m,n,k在數軸上的對應點的位置如圖所示,若m+n<0,n+k>0,則A,B,C,D四個點中可能是原點的是()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點【答案】B【解析】若點A為原點,可得0<m<n<k,則m+n>0,與題意不符合,故選項A不符合題意;若點B為原點,可得m<0<n<k,且|m|>n,則m+n<0,n+k>0,符合題意,故選項B符合題意;若點C為原點,可得m<n<0<k,且|n|>|k|,則n+k<0,與題意不符合,故選項C不符合題意;若點D為原點,可得m<n<k<0,則n+k<0,與題意不符合,故選項D不符合題意;故選:B.2.在數軸上從左到右依次有6個等距離的點A、B、C、D、E、F,若點A對應的數為﹣5,點F對應的數為13,則與點C所對應的數最接近的整數是()A.﹣1 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意得,AF的距離為18,∵6個字母之間等距,∴每兩個字母之間的距離為,∴AC==7.2,∵點A對應的數為﹣5,∴點C對應的數為2.2,故與點C所對應的數最接近的整數是2.故選:C.3.如圖,有理數m,n在數軸上對應的點分別為M,N,則m﹣n的結果可能是()A.﹣1 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】∵M,N所對應的實數分別為m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,1<m﹣n<3∴m﹣n的結果可能是2.故選:C.4.以下數軸畫法正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A、沒有正方向,故本選項錯誤;B、沒有單位長度,故本選項錯誤;C、單位不統一,故本選項錯誤;D、符合數軸的定義,故本選項正確.故選:D.5.數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離是________.【答案】5.【解析】數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離=|2﹣(﹣3)|=5,6.一個機器人從數軸原點出發,沿數軸正方向,以每前進4步后退3步的程序運動.設該機器人每秒前進或后退1步,并且每步的距離為一個單位長度,xn表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數.則下列結論中正確的有________.(只需填入正確的序號)①x3=3;②x5=3;③x101<x102;④x2019<x2020.【答案】①②③④.【解析】根據題意可知:x1=1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=3,x6=2,x7=1,x8=2,x9=3,x10=4,x11=5,x12=4,x13=3,x14=2,x15=3…由上可知:第一個循環節末位的數即x7=1,第二個循環節末位的數即x14=2,第三個循環節末位的數即x21=3,…,即第m個循環節末位的數即x7m=m.∵x98=14,∴x99=15,x100=16,x101=17,x102=18,故x102>x101,∵x2016=288,∴x2017=289,x2018=290,x2019=291,x2020=292,故x2019<x2020,所以正確的結論是①②③④,7.如圖,已知在紙面上有一數軸,折疊紙面,若表示1的點與表示﹣3的點重合,若數軸上A、B兩點之間的距離為11(A在B的左側),且A、B兩點經折疊后重合,則A點表示的數為________.【答案】﹣6.5.【解析】由題意得:兩數是關于1和﹣3的中點對稱,即關于(1﹣3)÷2=﹣1對稱,∵A、B兩點之間的距離為11且折疊后重合,則A、B關于﹣1對稱,∴A:﹣1﹣11÷2=﹣1﹣5.5=﹣6.5,B:﹣1+11÷2=4.5.8.某出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大街上進行的,如果規定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下(單位:千米):﹣2,+5,+3,﹣3,﹣7.(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出發點的距離是多少千米?此時在出發點的東邊還是西邊?(2)若汽車耗油量為0.3升/千米,這天下午汽車共耗油多少升?(3)若出租車起步價為8元,起步里程為3千米(包括3千米),超過部分每千米收費1.5元(不足1千米按1千米計算).問小李今天下午的營運收入為多少?【答案】見解析【解析】(1)(﹣2)+5+3+(﹣3)+(﹣7)=﹣4,答:此時在出發點的西邊4千米處;(2)|﹣2|+|+5|+|+3|+|﹣3|+|﹣7|=20(千米),20×0.3=6(升),答:這天下午汽車共耗油6升;(3)8+8+(5﹣3)×1.5+8+8+(7﹣3)×1.5=49(元),答:今天下午的營運收入為49元.考點4:\o"相反數"相反數1.﹣2020的相反數是()A.﹣2020 B. C.﹣ D.2020【答案】D【解析】﹣2020的相反數是2020,故選:D.2.﹣的相反數是()A.﹣ B. C. D.﹣【答案】C【解析】﹣的相反數是:.故選:C.3.下列各組數中,互為相反數的是()A.﹣(﹣3.2)與﹣3.2 B.2.3與2.31 C.﹣[+(﹣4.9)]與4.9 D.﹣(+1)與+(﹣1)【答案】A【解析】A、﹣(﹣3.2)=3.2與﹣3.2,互為相反數,故此選項正確;B、2.3與2.31兩數相加不為零,故此選項錯誤;C、﹣[+(﹣4.9)]=4.9與4.9,兩數相等,故此選項錯誤;D、﹣(+1)=﹣1與+(﹣1)=﹣1,兩數相等,故此選項錯誤;故選:A.4.a的相反數為﹣2,則a等于()A.2 B.﹣2 C.±2 D.【答案】A【解析】∵a的相反數為﹣2,∴a=2.故選:A.5.若a,b互為相反數,則(a+b﹣1)2016=________.【答案】1.【解析】∵a,b互為相反數,∴a+b=0,則(a+b﹣1)2016=(﹣1)2016=1.6.有理數﹣的相反數為________.【答案】.【解析】有理數﹣的相反數為:.7.和它的相反數之間的整數有________個.【答案】1.【解析】∵的相反數是﹣,∴和它的相反數之間的整數有:0,共1個.8.已知兩個方程3x+2=﹣4與3y﹣3=2m﹣1的解x、y互為相反數,求m的值.【答案】見解析【解析】方程3x+2=﹣4,解得:x=﹣2,因為x、y互為相反數,所以y=2,把y=2代入第二個方程得:6﹣3=2m﹣1,解得:m=2.考點5:\o"絕對值"絕對值1.已知有理數a,b,c滿足a<0<b<c,則代數式的最小值為()A.c B. C. D.【答案】A【解析】∵a<0<b<c,∴<<,∵=|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|,∴表示為在數軸上,數x對應的點到三個數、、對應的點的距離之和,如圖,當x=時,數x對應的點到三個數、、對應的點的距離之和最小,最小值為﹣=c,即代數式的最小值為c.故選:A.2.3≤m≤5,化簡|m﹣5|+|2m﹣6|的結果是()A.m﹣1 B.1﹣m C.3m﹣11 D.11﹣3m【答案】A【解析】由3≤m≤5,得m﹣5≤0,2m﹣6≥0,∴|m﹣5|+|2m﹣6|=﹣(m﹣5)+2m﹣6=﹣m+5+2m﹣6=m﹣1.故選:A.3.若m的絕對值為6,則m的值是()A.6 B.﹣6 C.6或﹣6 D.不存在【答案】C【解析】根據題意得|m|=6,所以m=±6.故選:C.4.把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1,稱為第一次操作,再將a1作為a的值代入得到a2,稱為第二次操作,…,若a=11,經過第2020次操作后得到的是()A.﹣7 B.﹣1 C.5 D.11【答案】A【解析】第1次操作,a1=|23+4|﹣10=17;第2次操作,a2=|17+4|﹣10=11;第3次操作,a3=|11+4|﹣10=5;第4次操作,a4=|5+4|﹣10=﹣1;第5次操作,a5=|﹣1+4|﹣10=﹣7;第6次操作,a6=|﹣7+4|﹣10=﹣7;第7次操作,a7=|﹣7+4|﹣10=﹣7;…第2020次操作,a2020=|﹣7+4|﹣10=﹣7.故選:A.5.如果a與3互為相反數,則|a﹣5|=________.【答案】8.【解析】∵a與3互為相反數.∴a=﹣3,∴|a﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8.6.若|3m|=6,則m=________.【答案】±2.【解析】∵|3m|=6,∴3m=±6,∴m=±2.7.8的相反數是________,﹣4的絕對值是________.【答案】﹣8;4.【解析】8的相反數是﹣8,﹣4的絕對值是4.8.對于一個數x,我們用(x]表示小于x的最大整數,例如:(2.6]=2,(﹣3]=﹣4.(1)填空:(10]=________.(﹣2019]=________,(]=________;(2)若a,b都是整數,且(a]和(b]互為相反數,求代數式a﹣(a+b)×3+b的值;(3)若|(x]|+|(x﹣2]|=6,求x的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)根據(x]表示的意義得,(10]=9,(﹣2019]=﹣2020,(]=0,故答案為:9,﹣2020,0;(2)∵a,b都是整數,∴(a]=a﹣1,(b]=b﹣1,而(a]和(b]互為相反數,∴a﹣1+b﹣1=
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