專題01有理數（1）考點1：\o"正數和負數"正數和負數1．合肥市11月1號的溫度上升﹣2℃的意義是（）A．上升了2℃ B．下降了﹣2℃ C．下降了2℃ D．現在溫度是﹣2℃2．如圖為小李的微信錢包賬單截圖，若+66.38表示收入66.38元，則下列說法正確的是（）A．﹣11.50表示收入11.50元 B．﹣11.50表示支出11.50元 C．﹣11.50表示支出﹣11.50元 D．這兩項的收支和為77.88元3．下列各數中，為負數的是（）A．0 B． C．1 D．4．小軍的媽媽買了一種股票，每股15元，下表記錄了一周內該股票的漲跌的情況（用正數記股價比前一日的上漲數，用負數記股價比前一日的下跌數），該股票這五天中的最低價是（）星期一二三四五股票漲跌（元）0.2﹣0.30.15﹣0.20.05A．14.9元 B．14.8元 C．14.85元 D．14.7元5．在﹣4，﹣1，0，﹣3.2，﹣0.5，5，﹣1，2.4中，若負數共有M個，正數共有N個，則M﹣N＝________．6．規定：向右移動2記作+2，那么向左移動3記作：________．7．有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記為正數，不足記為負數，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．這8筐白菜一共________千克．8．某股民在上周星期五買進某種股票1000，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+0.1+0.3﹣0.2﹣0.5+0.1（1）本周星期五收盤時，每股是多少元？（2）已知買進股票時需付買入成交額0.15%的手續費，賣出股票時需付賣出成交額0.15%的手續費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？考點2：\o"有理數"有理數1．下列各數中，不是分數的是（）A． B．﹣30% C． D．0.10152．下列各數：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中負分數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法正確的是（）A．有理數分為正數、負數和零 B．分數包括正分數、負分數和零 C．一個有理數不是整數就是分數 D．整數包括正整數和負整數4．在、﹣5、0、﹣這四個數中，屬于負分數的是（）A．﹣ B． C．0 D．﹣55．在﹣3.5，0，﹣π，1.，﹣3，0.161661666…，中，整數是________，負數是________，負分數是________．（填具體數字）6．在7，0.15，﹣，﹣301.3，﹣，﹣3001中，整數為________．7．在5，﹣25，3.75，1，0，2020，，97這些數中，自然數有________．8．把下列各數填在相應的大括號里：0，﹣，3.14，，﹣5，28整數集合：{________}；分數集合：{________}；負數集合：{________}；正數集合：{________}．考點3：\o"數軸"數軸1．有理數m，n，k在數軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點2．在數軸上從左到右依次有6個等距離的點A、B、C、D、E、F，若點A對應的數為﹣5，點F對應的數為13，則與點C所對應的數最接近的整數是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．如圖，有理數m，n在數軸上對應的點分別為M，N，則m﹣n的結果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．以下數軸畫法正確的是（）A． B． C． D．5．數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離是________．6．一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進4步后退3步的程序運動．設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，xn表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數．則下列結論中正確的有________．（只需填入正確的序號）①x3＝3；②x5＝3；③x101＜x102；④x2019＜x2020．7．如圖，已知在紙面上有一數軸，折疊紙面，若表示1的點與表示﹣3的點重合，若數軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數為________．8．某出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）：﹣2，+5，+3，﹣3，﹣7．（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發點的距離是多少千米？此時在出發點的東邊還是西邊？（2）若汽車耗油量為0.3升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？（3）若出租車起步價為8元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米收費1.5元（不足1千米按1千米計算）．問小李今天下午的營運收入為多少？考點4：\o"相反數"相反數1．﹣2020的相反數是（）A．﹣2020 B． C．﹣ D．20202．﹣的相反數是（）A．﹣ B． C． D．﹣3．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣（﹣3.2）與﹣3.2 B．2.3與2.31 C．﹣[+（﹣4.9）]與4.9 D．﹣（+1）與+（﹣1）4．a的相反數為﹣2，則a等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．5．若a，b互為相反數，則（a+b﹣1）2016＝________．6．有理數﹣的相反數為________．7．和它的相反數之間的整數有________個．8．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數，求m的值．考點5：\o"絕對值"絕對值1．已知有理數a，b，c滿足a＜0＜b＜c，則代數式的最小值為（）A．c B． C． D．2．3≤m≤5，化簡|m﹣5|+|2m﹣6|的結果是（）A．m﹣1 B．1﹣m C．3m﹣11 D．11﹣3m3．若m的絕對值為6，則m的值是（）A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．不存在4．把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝11，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．115．如果a與3互為相反數，則|a﹣5|＝________．6．若|3m|＝6，則m＝________．7．8的相反數是________，﹣4的絕對值是________．8．對于一個數x，我們用（x]表示小于x的最大整數，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝________．（﹣2019]＝________，（]＝________；（2）若a，b都是整數，且（a]和（b]互為相反數，求代數式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范圍．考點6：\o"非負數的性質：絕對值"非負數的性質：絕對值1．若|m﹣2|+|n﹣7|＝0，則|m+n|＝（）A．2 B．7 C．8 D．92．已知2020|a+1|與2021|b+3|互為相反數，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．23．若|x﹣1|+|y+3|＝0，則（x+1）（y+1）等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣44．|a﹣2|+|b+1|＝0，則a+b等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣25．當a＝________時，3|1﹣a|+2取最小值，且最小值是________．6．若|a+2|+|b﹣4|＝0，則a﹣b＝________．7．若|x+2|+|y﹣3|＝0，則xy+x﹣y＝________．8．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求﹣a﹣b的值．專題01有理數（1）考點1：\o"正數和負數"正數和負數1．合肥市11月1號的溫度上升﹣2℃的意義是（）A．上升了2℃ B．下降了﹣2℃ C．下降了2℃ D．現在溫度是﹣2℃【答案】C【解析】溫度上升﹣2℃的意義是下降了2℃，故選：C．2．如圖為小李的微信錢包賬單截圖，若+66.38表示收入66.38元，則下列說法正確的是（）A．﹣11.50表示收入11.50元 B．﹣11.50表示支出11.50元 C．﹣11.50表示支出﹣11.50元 D．這兩項的收支和為77.88元【答案】B【解析】根據+66.38表示收入66.38元，“收入”用正數表示，那么“支出”就用負數表示，﹣11.50表示支出11.50元，故本選項不合題意；故選：B．3．下列各數中，為負數的是（）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】0既不是正數也不是負數，是負數，1和都是正數．故選：B．4．小軍的媽媽買了一種股票，每股15元，下表記錄了一周內該股票的漲跌的情況（用正數記股價比前一日的上漲數，用負數記股價比前一日的下跌數），該股票這五天中的最低價是（）星期一二三四五股票漲跌（元）0.2﹣0.30.15﹣0.20.05A．14.9元 B．14.8元 C．14.85元 D．14.7元【答案】C【解析】周一：15+0.2＝15.2（元），周二：15.2﹣0.3＝14.9（元），周三：14.9+0.15＝15.05（元），周四：15.05﹣0.2＝14.85（元），周五：14.85+0.05＝14.9（元），14.85＜14.9＜15.05＜15.2，最低價格是14.85元，故選：C．5．在﹣4，﹣1，0，﹣3.2，﹣0.5，5，﹣1，2.4中，若負數共有M個，正數共有N個，則M﹣N＝________．【答案】3．【解析】在﹣4，﹣1，0，﹣3.2，﹣0.5，5，﹣1，2.4中，正數有5，2.4共2個，負數有﹣4，﹣1，﹣3.2，﹣0.5，﹣1共5個，∴M＝5，N＝2，∴M﹣N＝5﹣2＝3．6．規定：向右移動2記作+2，那么向左移動3記作：________．【答案】﹣3．【解析】向右移動2記作+2，那么向左移動3記作﹣3．7．有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記為正數，不足記為負數，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．這8筐白菜一共________千克．【答案】194.5．【解析】（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）+25×8＝﹣5.5+200＝194.5（千克）．這8筐白菜一共194.5千克．8．某股民在上周星期五買進某種股票1000，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+0.1+0.3﹣0.2﹣0.5+0.1（1）本周星期五收盤時，每股是多少元？（2）已知買進股票時需付買入成交額0.15%的手續費，賣出股票時需付賣出成交額0.15%的手續費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？【答案】見解析【解析】（1）10+0.1+0.3+（﹣0.2）+（﹣0.5）+0.1＝9.8（元）．答：本周星期五收盤時，每股是9.8元；（2）1000×9.8﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.8×1.5‰＝9800﹣10000﹣15﹣14.7≈﹣229.7（元）．答：該股民的收益情況是虧了約229.7元．考點2：\o"有理數"有理數1．下列各數中，不是分數的是（）A． B．﹣30% C． D．0.1015【答案】C【解析】A、是分數，故A不符合題意；B、﹣30%＝，是分數，故B不符合題意；C、，是整數，不是分數，故C符合題意；D、0.1015＝，是分數，故D不符合題意；故選：C．2．下列各數：﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中負分數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】﹣2，+2.3，5，0，，﹣0.7，，其中負分數有，﹣0.7，一共2個．故選：B．3．下列說法正確的是（）A．有理數分為正數、負數和零 B．分數包括正分數、負分數和零 C．一個有理數不是整數就是分數 D．整數包括正整數和負整數【答案】C【解析】A、有理數包括正有理數、負有理數和零，故此選項錯誤；B、分數包括正分數、負分數，故此選項錯誤；C、一個有理數不是整數就是分數，故此選項正確；D、整數包括正整數和負整數0和零，故此選項錯誤．故選：C．4．在、﹣5、0、﹣這四個數中，屬于負分數的是（）A．﹣ B． C．0 D．﹣5【答案】A【解析】在、﹣5、0、﹣這四個數中，屬于負分數的是﹣．故選：A．5．在﹣3.5，0，﹣π，1.，﹣3，0.161661666…，中，整數是________，負數是________，負分數是________．（填具體數字）【答案】0、﹣3；﹣3.5，﹣π，﹣3；﹣3.5．【解析】整數有：0、﹣3；負數有：﹣3.5，﹣π，﹣3；負分數有：﹣3.5；6．在7，0.15，﹣，﹣301.3，﹣，﹣3001中，整數為________．【答案】7，﹣3001．【解析】在7，0.15，﹣，﹣301.3，﹣，﹣3001中，整數為7，﹣3001．7．在5，﹣25，3.75，1，0，2020，，97這些數中，自然數有________．【答案】5，0，2020，97．【解析】表示物體個數的數是自然數，因此，5，0，2020，97是自然數，8．把下列各數填在相應的大括號里：0，﹣，3.14，，﹣5，28整數集合：{________}；分數集合：{________}；負數集合：{________}；正數集合：{________}．【答案】見解析【解析】整數集合：{0，﹣5，28…}；分數集合：{，3.14，…}；負數集合：{，﹣5…}；正數集合：{3.14，，28…}．故答案為：0，﹣5，28；，3.14，；，﹣5；3.14，，28．考點3：\o"數軸"數軸1．有理數m，n，k在數軸上的對應點的位置如圖所示，若m+n＜0，n+k＞0，則A，B，C，D四個點中可能是原點的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】B【解析】若點A為原點，可得0＜m＜n＜k，則m+n＞0，與題意不符合，故選項A不符合題意；若點B為原點，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，則m+n＜0，n+k＞0，符合題意，故選項B符合題意；若點C為原點，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，則n+k＜0，與題意不符合，故選項C不符合題意；若點D為原點，可得m＜n＜k＜0，則n+k＜0，與題意不符合，故選項D不符合題意；故選：B．2．在數軸上從左到右依次有6個等距離的點A、B、C、D、E、F，若點A對應的數為﹣5，點F對應的數為13，則與點C所對應的數最接近的整數是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由題意得，AF的距離為18，∵6個字母之間等距，∴每兩個字母之間的距離為，∴AC＝＝7.2，∵點A對應的數為﹣5，∴點C對應的數為2.2，故與點C所對應的數最接近的整數是2．故選：C．3．如圖，有理數m，n在數軸上對應的點分別為M，N，則m﹣n的結果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】∵M，N所對應的實數分別為m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，1＜m﹣n＜3∴m﹣n的結果可能是2．故選：C．4．以下數軸畫法正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、沒有正方向，故本選項錯誤；B、沒有單位長度，故本選項錯誤；C、單位不統一，故本選項錯誤；D、符合數軸的定義，故本選項正確．故選：D．5．數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離是________．【答案】5．【解析】數軸上表示2的點和表示﹣3的點的距離＝|2﹣（﹣3）|＝5，6．一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進4步后退3步的程序運動．設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，xn表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數．則下列結論中正確的有________．（只需填入正確的序號）①x3＝3；②x5＝3；③x101＜x102；④x2019＜x2020．【答案】①②③④．【解析】根據題意可知：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝3，x6＝2，x7＝1，x8＝2，x9＝3，x10＝4，x11＝5，x12＝4，x13＝3，x14＝2，x15＝3…由上可知：第一個循環節末位的數即x7＝1，第二個循環節末位的數即x14＝2，第三個循環節末位的數即x21＝3，…，即第m個循環節末位的數即x7m＝m．∵x98＝14，∴x99＝15，x100＝16，x101＝17，x102＝18，故x102＞x101，∵x2016＝288，∴x2017＝289，x2018＝290，x2019＝291，x2020＝292，故x2019＜x2020，所以正確的結論是①②③④，7．如圖，已知在紙面上有一數軸，折疊紙面，若表示1的點與表示﹣3的點重合，若數軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數為________．【答案】﹣6.5．【解析】由題意得：兩數是關于1和﹣3的中點對稱，即關于（1﹣3）÷2＝﹣1對稱，∵A、B兩點之間的距離為11且折疊后重合，則A、B關于﹣1對稱，∴A：﹣1﹣11÷2＝﹣1﹣5.5＝﹣6.5，B：﹣1+11÷2＝4.5．8．某出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）：﹣2，+5，+3，﹣3，﹣7．（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出發點的距離是多少千米？此時在出發點的東邊還是西邊？（2）若汽車耗油量為0.3升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？（3）若出租車起步價為8元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米收費1.5元（不足1千米按1千米計算）．問小李今天下午的營運收入為多少？【答案】見解析【解析】（1）（﹣2）+5+3+（﹣3）+（﹣7）＝﹣4，答：此時在出發點的西邊4千米處；（2）|﹣2|+|+5|+|+3|+|﹣3|+|﹣7|＝20（千米），20×0.3＝6（升），答：這天下午汽車共耗油6升；（3）8+8+（5﹣3）×1.5+8+8+（7﹣3）×1.5＝49（元），答：今天下午的營運收入為49元．考點4：\o"相反數"相反數1．﹣2020的相反數是（）A．﹣2020 B． C．﹣ D．2020【答案】D【解析】﹣2020的相反數是2020，故選：D．2．﹣的相反數是（）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】C【解析】﹣的相反數是：．故選：C．3．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣（﹣3.2）與﹣3.2 B．2.3與2.31 C．﹣[+（﹣4.9）]與4.9 D．﹣（+1）與+（﹣1）【答案】A【解析】A、﹣（﹣3.2）＝3.2與﹣3.2，互為相反數，故此選項正確；B、2.3與2.31兩數相加不為零，故此選項錯誤；C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9與4.9，兩數相等，故此選項錯誤；D、﹣（+1）＝﹣1與+（﹣1）＝﹣1，兩數相等，故此選項錯誤；故選：A．4．a的相反數為﹣2，則a等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】A【解析】∵a的相反數為﹣2，∴a＝2．故選：A．5．若a，b互為相反數，則（a+b﹣1）2016＝________．【答案】1．【解析】∵a，b互為相反數，∴a+b＝0，則（a+b﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．6．有理數﹣的相反數為________．【答案】．【解析】有理數﹣的相反數為：．7．和它的相反數之間的整數有________個．【答案】1．【解析】∵的相反數是﹣，∴和它的相反數之間的整數有：0，共1個．8．已知兩個方程3x+2＝﹣4與3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互為相反數，求m的值．【答案】見解析【解析】方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，因為x、y互為相反數，所以y＝2，把y＝2代入第二個方程得：6﹣3＝2m﹣1，解得：m＝2．考點5：\o"絕對值"絕對值1．已知有理數a，b，c滿足a＜0＜b＜c，則代數式的最小值為（）A．c B． C． D．【答案】A【解析】∵a＜0＜b＜c，∴＜＜，∵＝|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|，∴表示為在數軸上，數x對應的點到三個數、、對應的點的距離之和，如圖，當x＝時，數x對應的點到三個數、、對應的點的距離之和最小，最小值為﹣＝c，即代數式的最小值為c．故選：A．2．3≤m≤5，化簡|m﹣5|+|2m﹣6|的結果是（）A．m﹣1 B．1﹣m C．3m﹣11 D．11﹣3m【答案】A【解析】由3≤m≤5，得m﹣5≤0，2m﹣6≥0，∴|m﹣5|+|2m﹣6|＝﹣（m﹣5）+2m﹣6＝﹣m+5+2m﹣6＝m﹣1．故選：A．3．若m的絕對值為6，則m的值是（）A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．不存在【答案】C【解析】根據題意得|m|＝6，所以m＝±6．故選：C．4．把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝11，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解析】第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故選：A．5．如果a與3互為相反數，則|a﹣5|＝________．【答案】8．【解析】∵a與3互為相反數．∴a＝﹣3，∴|a﹣5|＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8．6．若|3m|＝6，則m＝________．【答案】±2．【解析】∵|3m|＝6，∴3m＝±6，∴m＝±2．7．8的相反數是________，﹣4的絕對值是________．【答案】﹣8；4．【解析】8的相反數是﹣8，﹣4的絕對值是4．8．對于一個數x，我們用（x]表示小于x的最大整數，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝________．（﹣2019]＝________，（]＝________；（2）若a，b都是整數，且（a]和（b]互為相反數，求代數式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范圍．【答案】見解析【解析】（1）根據（x]表示的意義得，（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0，故答案為：9，﹣2020，0；（2）∵a，b都是整數，∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互為相反數，∴a﹣1+b﹣1＝