第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省日照市校際聯考高三（上）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x|1<x<2，N=x|x<3，則M∩N=(

)A.x|x<2 B.x|x<3 C.x|1<x<2 D.x|1<x<32.下列函數既是冪函數，又在(?∞,0)上單調遞減的是(

)A.y=?x B.y=x?2 C.y=(13.已知數列{an}是公差不為0的等差數列，則“k=2”是“a1A.充分必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知sinA+cosB=23，cosA+sinB=1，則sin(A+B)=A.?518 B.49 C.?5.已知a=log63,b=sinA.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c6.定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(?∞,0](x1≠x2)，有A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(0,2)

C.(?2,0)∪(2,+∞) D.(?2,0)∪(0,2)7.已知函數f(x)=sin4ωx2+cos4ωx2(ω>0)，對任意的實數a，f(x)A.1 B.2 C.3 D.48.數列{an}滿足a1∈Z，an+1+an=2n+3，且其前A.99 B.103 C.107 D.198二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設a，b，c，d∈R，則下列結論正確的有(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd

B.若a<b<0，則a2>b2

C.若a>b>0，m>0，則b+ma+m>10.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(0<ω≤2,?π2<φ<A.f(x)的表達式可以寫成f(x)=2sin(2x?π4)

B.f(x)的圖象向右平移3π8個單位長度后得到的新函數是奇函數

C.?(x)=f(x)+1的對稱中心(?π8+kπ11.已知函數f(x)=esinx?ecosx，其中A.f(x)在(0,π2)上是增函數

B.f(x)的圖象關于點(π4,0)中心對稱

C.f(x)在(0,π)上有兩個極值點

D.若x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=x2+1,x≤0log213.分形幾何學的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進行“n次分形”(n∈N?).規定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于30的分形圖，則n的最小整數值是______.(取lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)

14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2b2=3a(a+c)，則sinC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}滿足a1=2,an+1an=n+1n．

(1)求數列{a16.(本小題15分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3,a=2．

(1)若sinB?sinC=12，求b；

(2)若17.(本小題15分)

已知函數f(x)=e?xln(x+m)．

(1)當m=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)當m≤2時，求證：18.(本小題17分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=3n2+5n，數列{bn}是等比數列，公比q>0，b1=6，b3=2a3+4．

(1)求數列{an}和{bn}19.(本小題17分)

已知定義域為D的函數y=fn(x)是關于x的函數，給定集合U且n∈U，當n取U中不同的數值時可以得到不同的函數.例如：定義域為R的函數fn(x)=nx，當U=N?時，有f1(x)=x，f2(x)=2x，…，若存在非空集合A?U滿足當且僅當n∈A時，函數fn(x)在D上存在零點，則稱fn(x)是A上的“跳躍函數”．

(1)設U=Z，D=(?∞,2]，若函數fn(x)=2x?n2是A上的“跳躍函數”，求集合A；

(2)設fn(x)=4nx2?(6n+1)x，D=(1,+∞)，若不存在集合A使fn(x)為A參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BCD

10.AB

11.ABD

12.1213.12

14.(3+15.解：(1)由an+1an=n+1n，得an+1n+1=ann，

所以ann=an?1n?1=…=16.解：(1)因為A+B+C=π且A=π3，故B+C=23π，所以B∈(0,23π)，

代入可得：sinB?sin(2π3?B)=12，

因此sinB?32cosB?12sinB=12sinB?32cosB=12，

化簡可得：sin(B?π3)=12，則cos(B?π3)=±32，

因為B∈(0,23π)，所以B?13π∈(?13π,13π)，

所以cos(B?π3)=3217.(1)解：當m=0時，f(x)=e?xlnx，

則f′(x)=?e?xlnx+e?xx=(1x?lnx)e?x，

又f(1)=0，f′(1)=1e，

所以切線方程為：y=1e(x?1)，即x?ey?1=0；

(2)證明：要證f(x)<1，即e?xln(x+m)<1，需證ln(x+m)<ex，

當m≤2，x∈(?m,+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，

故只需證明ln(x+2)<ex，

令g(x)=ex?ln(x+2)，

則g′(x)=ex?1x+2在區間(?2,+∞)上單調遞增，

又g′(?1)<0，g′(0)>0，

故g′(x)=0在區間(?2,+∞)18.解：(1)當n=1時，2S1=2a1=8?a1=4，

當n≥2時，2Sn=3n2+5n2Sn?1=3(n?1)2+5(n?1)，

所以an=Sn?Sn?1=3n+1，

顯然a1符合上式，

所以an=3n+1，

由題意b3=2(3×3+1)+4=24=b1q2?q=2，

所以bn=b1qn?1=3?2n．

(2)(i)易知210=1024，211=2048>202419.解：(1)依題意，所求的A為使得fn(x)=2x?n2在(?∞,2]上有零點的全體n．

由于fn(x)=2x?n2在(?∞,2]上有零點，

等價于關于x的方程2x=n2在(?∞,2]上有解，

注意到當x∈(?∞,2]時，2x的取值范圍是(0,4]，

故關于x的方程2x=n2在(?∞,2]上有解，

當且僅當n2∈(0,4]，從而所求A={?2,?1,1,2}．

(2)依題意，不存在集合A使f(x)為A上的“跳躍函數”，

當且僅當對任意的n∈U，fn(x)在D上都不存在零點．

這表明，全體滿足條件的U的并集，

就是使得fn(x)在D上不存在零點的全體n構成的集合．

從而我們要求出全部的n，

使得fn(x)=4nx2?(6n+1)x在(1,+∞)上沒有零點，

即關于x的方程4nx2?(6n+1)x=0在(1,+∞)上沒有解，

該方程在(1,+∞)上可等價變形為4nx?(6n+1)=0，

當n=0時，方程恒無解，

當n≠0時，可變形為x=6n+14n，

即6n+14n≤1?2n+14n≤0?n(2n+1)≤0??12≤n<0．

綜上，使得fn(x)在(1,+∞)上沒有零點的n構成的集合為[?12,0]，

故所求的集合為[?12,0]．

(3)首先用數學歸納法證明：對任意正整數n，有fn(x)=nx?(1?x)n．

當n=1時，有nx?(1?x)n=x?(1?x)=2x?1=f1(x)，故結論成立；

假設結論對n=k成立，即fk(x)=kx?(1?x)k，

則有：fk+1(x)=fk(x)+x(1?x)k+x

=kx?(1?x)k+x(1?x)k+x

=(k+1)x?(1?x)k+1．

故結論對n=k+1也成立．

綜上，對任意正整數n，有fn(x)=nx?(1?x)n．

當n為奇數時，對x∈(