第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省撫州市高三（上）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|y=lg(2x?3)}，N={y|y>1}，則M∩N=(

)A.(?1,32) B.(1,32)2.某高中為鼓勵全校師生增強身體素質，推行了陽光校園跑的措施，隨機調查7名同學在某周周日校園跑的時長(單位：分鐘)，得到統計數據如下：35，30，50，90，70，85，60.則該組數據的中位數和平均數分別為(

)A.60，58 B.60，60 C.55，58 D.55，603.已知z=a+i1+i(a∈R)為實數，則|2z+zi|=A.3 B.2 C.1 D.4.曲線y=ex+sin2x在點(0,1)處的切線方程為A.3x+2y?2=0 B.2x?2y+1=0 C.3x?y+1=0 D.3x?2y+2=05.已知銳角α，β滿足sinα+sinαsinβ=cosαcosβ，則2α+β=(

)A.π2 B.π3 C.π46.過點P(1,?3)的直線l與曲線M：(x?2)2+y2=1(2≤x≤3)A.(23,1] B.(43,2]7.已知橢圓T：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，過F且斜率為1的直線l與T交于A，B兩點，若線段ABA.24 B.53 C.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，tan∠BAD=7,AB=52,AD=5,E為邊BC上異于端點的一點，且AE?DEA.210

B.725

C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線C：x23?m?A.m的取值范圍是(?6,3)

B.m=1時，C的漸近線方程為y=±72x

C.C的焦點坐標為(?3,0)，(3,0)10.下列函數中，存在數列{an}使得a1，a2，a3和f(a1)，A.f(x)=tanx B.f(x)=log2x C.f(x)=11.已知定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(2+x)+g(?x)=1，則(

)A.f(x)的圖象關于點(2,1)對稱 B.f(x)是以8為周期的周期函數

C.g(x+8)=g(x) D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式(x?y)6的展開式中x413.已知函數f(x)=2024sin(2x?π6)在區間(π614.已知三個正整數的和為8，用X表示這三個數中最小的數，則X的期望EX=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

2024年全國田徑冠軍賽暨全國田徑大獎賽總決賽于6月30日在山東省日照市落幕.四川田徑隊的吳艷妮以12秒74分的成績打破了100米女子跨欄的亞洲紀錄，并奪得了2024年全國田徑冠軍賽女子100米跨欄決賽的冠軍，通過跑道側面的高清軌道攝像機記錄了該運動員時間x(單位：s)與位移y(單位：m)之間的關系，得到如下表數據：x2.82.933.13.2y2425293234畫出散點圖觀察可得x與y之間近似為線性相關關系．

(1)求出y關于x的線性回歸方程；

(2)記ei=yi?yi=yi?bxi?16.(本小題15分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=4ccosA4?a．

(1)證明：b=4cosC；

(2)若C=π6,c=17.(本小題15分)

已知直線l：x=my+n交拋物線C：y2=4x于M，N兩點，F為C的焦點，且FM⊥FN．

(1)證明：m2+n>0；

(2)18.(本小題17分)

如圖，在棱長為4的正方體ABCD?EFGH中，將側面CDHG沿CG逆時針旋轉角度θ至平面CD1H1G，其中θ∈(0,π2)，點P是線段EF的中點．

(1)當tan∠D1PH1=219.(本小題17分)

定義：若對于任意n∈N?，數列{xn}，{yn}滿足：①xn≠yn；②f(xn)=f(yn)，其中f(x)的定義域為D，xn，yn∈D，則稱{xn}，{yn}關于f(x)滿足性質G．

(1)請寫出一個定義域為R的函數f(x)，使得{n}，{?n}關于f(x)滿足性質G；

(2)設g(x)=x+kx(x>0,k>0)參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AD

11.ABC

12.15

13.(5π14.9715.解：(1)依題意可得x?=15×(2.8+2.9+3+3.1+3.2)=3，

y?=15×(24+25+29+32+34)=28.8，

b=i=15xiyi?5x?y?i=1ixi2?5x16.(1)證明：由b=4ccosA4?a，整理可得：ab=4b?4ccosA，

由正弦定理得bsinA=4sinB?4sinCcosA=4sin(A+C)?4sinCcosA=4sinAcosC，

因為sinA≠0，

所以b=4cosC；

(2)因為C=π6，所以b=4cosC=23，

而C=π6,c=3，由余弦定理得c2=b17.(1)證明：由題意聯立y2=4xx=my+n，

得y2?4my?4n=0，

又直線l：x=my+n交拋物線C：y2=4x于M，N兩點，

所以Δ=16m2+16n>0，

所以m2+n>0；

(2)解：設M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由(1)得y1+y2=4m，y1y2=?4n，

因為FM⊥FN，F(1,0)，

所以FM?FN=0，

即(x1?1)(18.解：(1)由題意D1H1⊥平面EFGH，PH1?平面EFGH，

所以D1H1⊥PH1，又因為tan∠D1PH1=23，

得D1H1PH1=23，所以PH1=6，

因為PG=25,GH1=4,PH1=6，

所以PG2+GH12=PH12，

故PG⊥GH1，又D1H1⊥PG，GH1∩D1H1=H1，

故PG⊥平面CD1H1G，

所以V四棱錐P?CD1H1G=119.解：(1)令f(x)=x2，定義域為R，

顯然任意n∈N?，?n≠n，且f(?n)=(?n)2=n2=f(n)，

故f(x)=x2滿足要求，(注：所有的定義域為R的偶函數均符合題意)，

(2)證明：因為g(xn)=g(