答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數學期末考試試卷一、單選題1．在下列各式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．5，12，13B．C．9，16，25D．4．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形CDE，則∠DAE的度數為（）A．20°B．15°C．12.5°D．10°5．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）A．25B．175C．600D．6256．若直線l的解析式為y＝﹣x+1，則下列說法正確的是（）A．直線l與y軸交于點（0，﹣1）B．直線l不經過第四象限C．直線l與x軸交于點（1，0）D．y隨x的增大而增大7．若一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象上有兩點（﹣3，y1），（5，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能確定8．某校為選拔一名運動員參加市運動會100米短跑比賽，對甲、乙兩名運動員都進行了5次測試．他們成績的平均數均為12秒，其中甲測試成績的方差S甲2＝0.8，乙的5次測試成績分別為：13，12.5，11，11.5，12（單位：秒）．則最適合參加本次比賽的運動員是（）A．甲B．乙C．甲、乙都一樣D．無法選擇9．當1≤x≤10時，一次函數y＝3x+b的最小值為18，則b＝（）A．10B．15C．20D．2510．如圖，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，點M，N分別位于BC，CD上，且CM＝DN，點P在對角線BD上運動．則MP+NP的最小值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．12．某公司招聘職員，競聘者需參加計算機、語言表達和寫作能力三項測試．競聘成績按照如下標準計算：計算機成績占50%，語言表達成績占30%，寫作能力成績占20%．李麗的三項成績依次是70分，90分，80分，則李麗的競聘成績是___分．13．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．14．若直線y＝（m+5）x+（m﹣1）經過第一、三、四象限，則常數m的取值范圍是___．15．如圖，直線分別與軸交于兩點，則不等式組的解集為____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，AB＝20cm，點D是AB中點，點M從點A出發，沿線段AB運動到點B，點P始終是線段CM的中點．對于下列結論：①CD＝10cm；②∠CDA＝60°；③線段CM長度的最小值是5cm；④點P運動路徑的長度是10cm．其中正確的結論是___（寫出所有正確結論的序號）．三、解答題17．計算：．18．如圖，，分別是平行四邊形的邊，邊上的點，且，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．20．為了解初二某班學生使用共享單車次數的情況，某數學小組隨機采訪該班的10位同學，得到這10位同學一周內使用共享單車的次數，統計如下：使用次數1481216人數22411（1）這10位同學一周內使用共享單車次數的眾數是，中位數是；（2）求這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數．21．如圖，四邊形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8．（1）尺規作圖：作∠DAC的平分線AE，與CD交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求點E到線段AC的距離．22．某校足球隊計劃從商家購進A、B兩種品牌的足球，A種足球的單價比B種足球的單價低30元，購進5個A種足球的費用等于3個B種足球的費用．現計劃購進兩種品牌的足球共50個，其中A種足球數量不超過B種足球數量的9倍．（1）求A、B兩種品牌的足球單價各是多少元？（2）設購買A種足球m個（m≥1），購買兩種品牌足球的總費用為w元，求w關于m的函數關系式，并求出最低總費用．23．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，以AB為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，過C作CD⊥x軸于點D．（1）如圖1，求A，B，C三點的坐標；（2）如圖2，若點E，F分別是OB，AB的中點，連接EF，CF．判斷四邊形FEDC的形狀，并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，OA＝OB＝10．（1）求直線AB的解析式；（2）若點P是直線AB上的動點，當S△OBP＝S△OAP時，求點P的坐標；（3）將直線AB向下平移10個單位長度得到直線l，點M，N是直線l上的動點（M，N的橫坐標分別是xM，xN，且xM＜xN），MN＝4，求四邊形ABNM的周長的最小值，并說明理由．25．已知：四邊形ABCD是正方形，AB＝20，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，AD，DC上．（1）如圖1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度數；（2）如圖2，若∠EDF＝45°，點E，F分別是AB，BC上的動點，求證：△EBF的周長是定值；（3）如圖3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于點O，且∠EOF＝45°，求EH的長度．參考答案1．A【解析】根據最簡二次根式可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故符合題意；B、，不是最簡二次根式，故不符合題意；C、=3，不是最簡二次根式，故不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故不符合題意；故選A．2．D【解析】根據二次根式的加減乘除運算可直接進行排除選項．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，錯誤，故不符合題意；B、，錯誤，故不符合題意；C、，錯誤，故不符合題意；D、，正確，故符合題意；故選D．3．A【解析】根據勾股定理逆定理可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，所以能構成直角三角形，故符合題意；B、，所以不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，所以不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，所以不能構成直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關鍵．4．B【解析】根據正方形、等邊三角形和三角形內角和定理可以得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故選：B．5．D【解析】由勾股定理得：，直接代入即可．【詳解】解：在中，，由勾股定理得：，，．故選：．6．C【解析】根據一次函數的圖象與性質可直接進行排除選項．【詳解】解：令y=0時，則有-x+1=0，解得：x=1，∴直線l與x軸交于點（1，0）；故C正確；令x=0時，則有y=1，∴直線l與y軸交于點（0，1），故A錯誤；由直線l的解析式為y＝﹣x+1，可知，∴直線l經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故B、D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】根據題意結合一次函數的性質可進行排除選項．【詳解】解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵一次函數y＝kx+b（k＜0）的圖象上有兩點（﹣3，y1），（5，y2），∴y1＞y2；故選C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．8．B【解析】【分析】由題意求出乙運動員的方差，然后再根據方差進行求解即可．【詳解】解：由題意得：；∵S甲2＝0.8，∴最適合參加本次比賽的運動員是乙；故選B．【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差公式是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】由3＞0可得一次函數y隨x的增大而增大，進而可得當x=1時，一次函數有最小值，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵1≤x≤10，∴當x=1時，一次函數有最小值，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】作點M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于點P，此時MP+NP的值最小，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC，然后證得MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作點M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于點P，如圖所示：由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得此時MP+NP的值最小，即為NQ的長，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，，OA=OC，OB=OD，∵AC＝12，BD＝16，∴，∴，由軸對稱的性質可得，∵CM＝DN，∴，∴四邊形BCNQ是平行四邊形，∴，∴的最小值為10；故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質、勾股定理及菱形的性質，熟練掌握軸對稱的性質、勾股定理及菱形的性質是解題的關鍵．11．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可直接進行列式求解．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．12．78【解析】【分析】根據題意結合加權平均數可直接進行列式求解．【詳解】解：由題意得：（分）；故答案為78．【點睛】本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解題的關鍵．13．5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．14．【解析】【分析】根據題意易得，然后求解即可．【詳解】解：∵直線y＝（m+5）x+（m﹣1）經過第一、三、四象限，∴，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一次函數的圖象與性質及一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．15．-4＜x＜2【解析】【分析】根據圖像可以得出滿足kx+b＞0的圖像應該在（-4,0）的右側，滿足mx+n＞0的圖像應該在（-2,0）的左側，兩者的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：由圖像可知∵∴x＞-4∵mx+n＞0∴x＜2∴不等式組的解集是-4＜x＜2故答案為：-4＜x＜2．【點睛】本題考查了由直線與坐標軸的交點求不等式的解集，解決本題的關鍵是能夠讀懂函數圖像中的特殊點，此類題型是中考常考題型．16．①③④【解析】【分析】①根據直角三角形斜邊中線定理可判定；②由題意易得，然后可得，則根據等腰三角形的性質可求解；③當時，CM的值最小，然后根據等腰直角三角形的性質可求解；④由題意易得點P的運動軌跡為平行于AB的線段，進而根據三角形中位線可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，∴，即，∴，∵點D是AB中點，AB＝20cm，∴，故①正確；∴，∴，故②錯誤；當時，CM的值最小，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故③正確；取AC的中點E，連接PE，并延長EP，交BC于點F，如圖所示：∵點P始終是線段CM的中點，∴，∴，∴點F為BC的中點，∵點M從點A出發，沿線段AB運動到點B，∴點P在線段EF上運動，∴，即點P運動路徑的長度10cm，故④正確；∴正確的結論是①③④；故答案為①③④．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線及等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線及等腰直角三角形的性質與判定是解題的關鍵．17．【解析】【分析】先算除法，再算二次根式的減法即可．【詳解】解：原式=．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵．18．見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質得到AD=BC，AD∥BC，由已知得到ED=BF，根據平行四邊形的判定即可得到結論．【詳解】解：證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴ED∥BF，又∵AE=CF，且ED=AD-AE，BF=BC-CF，∴ED=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，靈活運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．19．【解析】【分析】由題意易得，然后根據勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，進而問題可求解．【詳解】解：∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，∴，∵CD＝2，AD＝3，∴，∴∠ACD=90°，∴．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及二次根式的運算，熟練掌握勾股定理逆定理及二次根式的運算是解題的關鍵．20．（1）8，8；（2）這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數為7次．【解析】【分析】（1）根據表格及題意可直接進行求解眾數及中位數；（2）由題意可直接進行求解平均數．【詳解】解：（1）眾數是指一組數據中出現次數最多的，故這10位同學一周內使用共享單車次數的眾數是8；中位數為第5、第6個數據的平均數，即為（8+8）÷2=8；故答案為8，8；（2）由題意得：（次），答：這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數為7次．【點睛】本題主要考查眾數、平均數及中位數，熟練掌握求一組數據的眾數、中位數及平均數是解題的關鍵．21．（1）圖見詳解；（2）點E到線段AC的距離為3．【解析】【分析】（1）以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AD、AC于點M、N，然后以點M、N為圓心，大于MN長的二分之一為半徑畫弧，交于一點，然后與點A連接，則問題可求解；（2）過點E作EF⊥AC于點F，由題意易得AC=10，DE=EF，進而可得，設，則有，然后根據勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）過點E作EF⊥AC于點F，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AD＝6，CD＝8，∴，∵AE平分∠DAC，∴DE=EF，∵，∴，∴，∴設，則有，∴在Rt△EFC中，由勾股定理可得，解得：，∴EF=3，即點E到線段AC的距離為3．【點睛】本題主要考查勾股定理、角平分線的性質定理及矩形的性質，熟練掌握勾股定理、角平分線的性質定理及矩形的性質是解題的關鍵．22．（1）A種品牌的足球單價為45元，B種品牌的足球為75元；（2），購買兩種足球的最低費用為2400元．【解析】【分析】（1）設A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球為（x+30）元，由題意可得，然后求解即可；（2）由（1）及題意易得購買B種品牌足球為（50-m）個，然后根據題意可進行求解．【詳解】解：（1）設A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球為（x+30）元，由題意得：，解得：，∴B種品牌的足球為45+30=75元；答：A種品牌的足球單價為45元，B種品牌的足球為75元．（2）由題意得購買B種品牌足球為（50-m）個，則由（1）可得：，∵A種足球數量不超過B種足球數量的9倍，∴，且m≥1，解得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當m=45時，w有最小值，即為；答：購買兩種足球的最低費用為2400元．【點睛】本題主要考查一次函數的應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數的應用及一元一次不等式的應用是解題的關鍵．23．（1），，；（2）四邊形FEDC是矩形，理由見詳解．【解析】【分析】（1）由題意可分別令x=0、y=0時求解A、B的坐標，然后再根據“k型全等”可得點C的坐標；（2）由題意易得EF=2，EF∥OA，進而可得EF∥CD，EF=CD，然后問題可求解．【詳解】解：（1）由題意得：令x=0時，則有y=4，∴，令y=0時，則有-2x+4=0，解得：x=2，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴，∴，∵CD⊥x軸，∴，∴，∴，∴，∴；（2）四邊形FEDC是矩形，理由如下：由（1）可得：，OA=4，∵點E，F分別是OB，AB的中點，∴，EF∥OA，∴，∴四邊形FEDC是平行四邊形，∵，∴四邊形FEDC是矩形．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何的綜合及矩形的判定，熟練掌握一次函數與幾何的綜合及矩形的判定是解題的關鍵．24．（1）；（2）P或；（3）四邊形ABNM的周長的最小值為．【解析】【分析】（1）由題意易得，然后代入求解即可；（2）由題意可得△OBP若以OB為底，則點P的縱坐標的絕對值就是它的高，△OAP若以OA為底，則點P的橫坐標的絕對值就是它的高，然后根據三角形面積計算公式可進行求解；（3）由題意可得如圖所示，作點A關于MN的對稱點C，作MD∥BN，進而可得MA=MC，MD=BN，要使四邊形ABNM的周長的最小值，則需滿足為最小即可，進而問題可求解．【詳解】解：（1）∵點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，OA＝OB＝10，∴，設直線AB的解析式為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）及題意可設，則有△OBP若以OB為底，則點P的縱坐標的絕對值就是它的高，△OAP若以OA為底，則點P的橫坐標的絕對值就是它的高，∵S△OBP＝S△OAP，∴，∵OA＝OB＝10，∴，解得：或，∴點P的坐標為或；（3）由題意可得如圖所示：作點A關于MN的對稱點C，作MD∥BN，連