5.4三角函數的圖象與性質（精講）三角函數的圖像及性質函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數偶函數奇函數遞增區間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))遞減區間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無二．周期函數1.周期函數概念條件①對于函數f(x)，存在一個非零常數T(T>0)②當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)結論函數f(x)叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期2.最小正周期條件如果周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數結論這個最小正數叫做f(x)的最小正周期一．用三角函數圖象解三角不等式(1)作出相應正弦函數或余弦函數在[0，2π]上的圖象；(2)寫出適合不等式在區間[0，2π]上的解集；(3)根據公式一寫出不等式的解集.二．求三角函數周期(1)定義法，即利用周期函數的定義求解.(2)公式法，對形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數，A≠0，ω≠0)的函數，T＝eq\f(2π,|ω|).(3)觀察法，即通過觀察函數圖象求其周期.三．判斷函數奇偶性(1)看函數的定義域是否關于原點對稱；(2)看f(－x)與f(x)的關系.對于三角函數奇偶性的判斷，有時可根據誘導公式先將函數式化簡后再判斷.四．單調區間的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函數的單調區間，要先把ω化為正數．(1)當A>0時，把ωx＋φ整體代入y＝sinx或y＝cosx的單調遞增區間內，求得的x的范圍即為函數的單調遞增區間．(2)當A<0時，把ωx＋φ整體代入y＝sinx或y＝cosx的單調遞增區間內，求得的x的范圍即為函數的單調遞減區間；代入y＝sinx或y＝cosx的單調遞減區間內，可求得函數的單調遞增區間．五．比較三角函數值大小(1)異名函數化為同名函數．(2)利用誘導公式把已知角轉化到同一單調區間上．(3)利用函數的單調性比較大小．六．求三角函數值域或最值（1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函數，令t＝ωx＋φ，根據題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數的單調性、有界性求出y＝sint的最值(值域).(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數，可先設t＝sinx，將函數y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為關于t的二次函數y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根據二次函數的單調性求值域(最值).(3)對于形如y＝asinx(或y＝acosx)的函數的最值還要注意對a的討論.考點一“五點法”作圖的應用【例1-1】（2022·全國·高一專題練習）作出下列函數在一個周期圖象的簡圖：(1)；(2)；(3)；(4)．【例1-2】（2023秋·高一課時練習）當時，作出下列函數的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發現圖象變換的什么規律？（1）；（2）；（3）.考點二正弦、余弦函數的周期【例2-1】（2023湖南）下列函數中，最小正周期為π的函數是（

）A．y＝sinx B．y＝cosxC．y＝sin D．y＝cos【例2-2】（2023秋·高一課時練習）下列函數，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·全國·高一專題練習）函數的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．（2023北京）下列函數中，最小正周期為π的函數是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高一假期作業）（多選）下列函數中，是周期函數的是（）A． B．C． D．4．（2023春·江西上饒·高一校聯考期中）（多選）下列函數，最小正周期為的有（

）A． B．C． D．考點三正弦、余弦函數的奇偶性【例3-1】7．（2023春·四川眉山·高一校考期中）下列函數中是奇函數，且最小正周期是的函數是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2021春·陜西榆林·高一校考階段練習）若函數）是奇函數，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例3-3】（2023秋·高一課時練習）判斷下列函數的奇偶性．(1)；(2)；(3).【一隅三反】1．（2023秋·高一課時練習）函數（

）A．是奇函數，但不是偶函數B．是偶函數，但不是奇函數C．既是奇函數，又是偶函數D．既不是奇函數，又不是偶函數2．（2023春·云南文山·高一校考階段練習）下列函數中，最小正周期為的偶函數是（）A． B．C． D．3．（2023秋·高一課時練習）（多選）已知函數是奇函數，則的值可以是（

）A．0 B．C． D．4．（2023秋·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學校考期末）（多選）以下函數是偶函數的是（

）A． B． C． D．考點四正弦、余弦函數的對稱性【例4-1】（2023春·北京·高一北京市第一六一中學校考期中）函數的圖象（

）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱【例4-2】（2023春·上海楊浦·高一上海市控江中學校考期末）已知常數，如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023云南）函數圖象的一個對稱中心可以是（）A． B． C． D．2．（2023春·四川成都·高一校考期中）下列直線中，可以作為曲線的對稱軸的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南駐馬店·高一統考階段練習）（多選）已知函數，則（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱考點五正弦、余弦函數的單調性【例5-1】（2023春·重慶江津·高一校考期中）（多選）函數在（

）A．區間上是增函數 B．區間上是增函數C．區間上是減函數 D．區間上是減函數【例5-2】（2022春·上海浦東新·高一校考期末）函數的單調遞增區間是.【例5-3】（2023春·廣西欽州·高一校考期中）（多選）下列函數在區間上單調遞增的是（

）A． B．C． D．【例5-4】（2023春·安徽馬鞍山·高一安徽省當涂第一中學校考期中）已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為.【一隅三反】1．（2023春·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學校考期中）函數的一個單調減區間是（）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一專題練習）函數的一個單調遞減區間為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·高一課時練習）函數的單調遞減區間為.4．（2023·全國·高一課堂例題）函數的單調遞增區間為．5．（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學校考期末）已知函數其中．若在區間上單調遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一課堂例題）已知函數在區間上不單調，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點六正弦、余弦函數的單調性的應用【例6-1】（2023春·福建泉州·高一校聯考期中）下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【例6-2】（2023春·江蘇蘇州·高一統考期末）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·廣西欽州·高一校考期中），，的大小順序是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一假期作業）下列選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學校考期中）設，則大小關系（

）A． B．C． D．考點七正弦、余弦函數的最值(值域)問題【例7-1】（2023春·四川眉山·高一校考期中）已知函數，則的值域是（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023·全國·高一專題練習）函數的最小值是．【例7-3】（2023春·河南周口·高一周口恒大中學校考階段練習）函數的值域為．【例7-4】（2023春·四川眉山·高一校聯考期中）已知函數的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2022秋·江蘇常州·高一常州高級中學校考期末）函數的值域是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·陜西安康·高一校聯考期末）函數的最小值是．3．（2023春·江西宜春·高一江西省豐城中學校考階段練習）已知函數，若在上的值域是，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學校考期中）函數的值域為.考點八正切函數圖像及性質【例8】（2024秋·廣東）（多選）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上單調遞減C．D．的定義域為【一隅三反】1．（2023春·遼寧大連·