數學試題第6頁共12頁福建省寧德市中考數學試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．-5的相反數是A． B．- C．-5 D．52．下列運算正確的是A． B．C． D．3．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是A．任取兩個正整數，其和大于1B．拋擲1枚硬幣，落地時正面朝上C．在足球比賽中，弱隊戰勝強隊D．小明在本次數學考試中得150分5．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是00123012301230123A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B=70°，現將△ADE沿DE翻折，點A的對應點為M，則∠BDM的大小是第6題圖第6題圖AMEDBCA．70° B．40°C．30° D．20°7．9的算術平方根是A． B．3 C． D．8．如圖，用尺規作圖：“過點C作CN∥OA”，其作圖依據是BBOAMDNECA．同位角相等，兩直線平行B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角相等，兩直線平行D．同旁內角互補，兩直線平行9．如圖，在邊長為1的正方形網格中，從A1，A2，A3中任選一點An（n=1，2，3），從B1，B2，B3，B4中任選一點Bm（m=1，2，3，4），與點O組成Rt△AnBmO，則=1的概率是OOA1A2A3B1B2B3B4A．B．C．D．10．如圖，已知等邊△ABC，AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于點P，則下列結論：①BE=CG，②△EDP≌△GFP，③∠EDP＝60°，④EP=1中，一定正確的是AADBPFCGEA．①③B．②④C．①②③D．①②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．若∠A＝30°，則∠A的補角是_______°．12．若正多邊形的一個外角為40°，則這個正多邊形是_______邊形．13．國務院《節能減排“十二五”規劃》中明確指出：至2015年，全國二氧化硫排放總量控制在20900000噸．數據20900000用科學記數法表示是_____________．14．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統計分析，結果如下：，，，，則這兩名運動員中______的成績更穩定．15．如圖，在邊長為1的正方形網格中，若一段圓弧恰好經過四個格點，則該圓弧所在圓的圓心是圖中的點．第15題圖第15題圖ＡBC16．方程的解是．17．如圖是一款可折疊的木制寶寶畫板．已知AB=AC=67cm，BC=30cm，則∠ABC的大小約為_____°（結果保留到1°）．BBCA18．如圖，P是拋物線在第一象限上的點，過點P分別向軸和軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為．BBPOxyAB三、解答題（本大題有8小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）19．（本題滿分14分）（1）計算：；（2）計算：．20．（本題滿分8分）某校在校內為見義勇為基金會開展了一次捐款活動，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，繪制了如下統計圖1和統計圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）直接寫出樣本中學生捐款金額的眾數和中位數，及統計圖1中“15元”部分扇形圓心角的度數；（2）求本次被調查學生的人均捐款金額；（3）若隨機調查該校一名學生，估計該生捐款金額不低于20元的概率．圖1圖1圖210元32%20元24%15元8%30元16%學生捐款金額扇形統計圖0481216人數5元捐款金額10元15元20元30元學生捐款金額條形統計圖4161012821．（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC的中點，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．AABCDE22．（本題滿分10分）為了鼓勵市民節約用電，某市對居民用電實行“階梯收費”（總電費=第一階梯電費+第二階梯電費），規定：用電量不超過200度按第一階梯電價收費，超過200度的部分按第二階梯電價收費．以下是張磊家3月和4月所交電費的收據，問該市規定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度多少元？23．（本題滿分10分）如圖，已知□ABCD，∠B=45，以AD為直徑的⊙O經過點C．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AB=，求圖中陰影部分的面積(結果保留π)．.AABCDO24．（本題滿分10分）如圖，點A在雙曲線（k≠0）上，過點A作AB⊥x軸于點B（1，0），且△AOB的面積為1．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90，得到△A′OB′，請在圖中畫出△A′OB′，并直接寫出點A′，B′的坐標；（3）連接A′B，求直線A′B的表達式．OOyABx25．（本題滿分13分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，在BC的同側作任意Rt△DBC，∠BDC=90．（1）若CD=2BD，M是CD中點（如圖1），求證：△ADB≌△AMC；下面是小明的證明過程，請你將它補充完整：證明：設AB與CD相交于點O，∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．∵∠DOB=∠AOC，∴∠DBO=∠①．∵M是DC的中點，∴CM=CD=②．又∵AB=AC，∴△ADB≌△AMC．（2）若CD＜BD（如圖2），在BD上是否存在一點N，使得△ADN是以ＤN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請在圖2中確定點N的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由；（3）當CD≠BD時，線段AD，BD與CD滿足怎樣的數量關系？請直接寫出．圖1A圖1ABCDMO圖2ABCDO26．（本題滿分13分）如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于C點．（1）求A，B，C三點坐標及該拋物線的對稱軸；（2）若點E在x軸上，點P(x，y）是拋物線在第一象限上的點，△APC≌△APE，求E，P兩點坐標；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點M，使得∠AMC是鈍角．若存在，求出點M的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．PPEAOxyBC備用圖lAOxyBC福建省寧德市中考數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）1．D2．C3．A4．A5．A6．B7．B8．B9．C10．D二、填空題：（本大題有8小題，每小題3分，滿分24分）11．15012．九13．14．甲15．C16．17．7718．6三、解答題:（本大題共8小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）19．（本題滿分14分）（1）解：原式=+4+1…………6分=…………7分（2）解：原式=…………4分…………5分…………6分…………7分20．（本題滿分8分）（1）眾數10元，中位數15元，圓心角72．…………3分（2）解法一：…………5分=16.2元答：人均捐款金額為16.2元．…………6分解法二：…………5分=16.2元答：人均捐款金額為16.2元．…………6分（3）P(不低于20元）==．答：在該校隨機調查一個學生捐款金額不低于20元的概率為．…………8分21．（本題滿分8分）ABCDE證明：∵AD∥BC，ABCDE∴四邊形ABED是平行四邊形．…………2分∴AD=BE．∵點E是BC的中點，∴EC=BE=AD．…………4分∴四邊形AECD是平行四邊形．…………5分∵AB=AC，點E是BC的中點，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．…………7分∴□AECD是矩形．…………8分（證法2：由四邊形ABED是平行四邊形得DE=AB=AC，∴□AECD是矩形．）22．（本題滿分10分）解：設第一階梯電價每度x元，第二階梯電價每度y元，由題意可得：……1分，…………7分解得．…………9分答：第一階梯電價每度0.5元，第二階梯電價每度0.6元．…………10分23．（本題滿分10分）ABCDOABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵OC=OD，∴，∴．（或．）…………3分∵AD∥BC，∴，∴直線BC是⊙O的切線．…………5分（2）在Rt△DOC中，CD=AB=，，∴OC=CDsin=sin=2，…………7分∴AD=2OC=4．S陰影部分=S□ABCD-SRt△COD-S扇形AOC=4×2-×2×2-=6-π．（或S陰影部分=S梯形AOCB-S扇形AOC．)答：陰影部分的面積為（6-π）．…………10分24．（本題滿分10分）（1）解法一：由題意得OB=1，∵，AB⊥x軸，由，得AB=2，∴點A的坐標為A(1，2)．將A代入得，k=2．…………3分解法二：根據S△AOB=，點A在第一象限，得k=2．…………3分（2）畫圖（略）；…………5分A′(-2，1)，B′(0，1)．…………7分（3）設直線A′B的表達式(k)，∵A′(-2，1)，B(1，0)，∴，解得．…………9分∴直線A′B的表達式．…………10分ABCDON25．ABCDON（1）證明：①∠ACO（或∠ACM)；②BD；…………4分（2）解法一：存在．在BD上截取BN=CD，…………5分同（1）可證得∠ACD=∠ABN．∵AC=AB，∴△ACD≌△ABN，…………6分∴AD=AN，∠CAD=∠BAN，∴∠CAD+∠NAC=∠BAN+∠NAC，即∠DAN=∠BAC=90°．…………8分∴△AND為等腰直角三角形．…………9分解法二：存在．過點A作AN⊥AD交BD于點N，則∠DAN=90°，…………5分同（1）可證得∠ABN=∠ACD．∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠CAN=∠BAN+∠CAN=90°，∴∠BAN=∠CAD．…………7分∵AB=AC，∴△ABN≌△ACD．…………8分∴AN=AD，∴△AND為等腰直角三角形．…………9分（3）①當CD＞BD時，CD=BD+AD；…………11分AOyBCx②當CD＜BD時，BD=CDAOyBCx26．（本題滿分13分）解：（1）把x=0代入，得y=8，∴C（0，8）．…………1分由， 得x=-6，或x=8．∴點A坐標為（-6，0），點B坐標為（8，0）．…………3分∴拋物線的對稱軸方程是直線x=1．…………4分（2）如圖1，連接AP交OC于F點，設F（0，t），圖1EAOyBCP圖1EAOyBCPFx∵△APC≌△APE，∴AE=AC=10，AP平分∠CAE．∴OE=10-6=4，點E坐標為（4，0）．……5分∵AP平分∠CAE，∴由對稱性得EF=CF=8-t．在Rt△EOF中，，∴，解得t=3．EAOyBCKPFx圖2∴點FEAOyBCKPFx圖2設直線AF的表達式(k)，將點A（-6，0），F（0，3）代入，解得，∴直線AF的表達式．由，圖3EAOyBCGP圖3EAOyBCGPF∴P（5，），E（4，0）．…………10分,注：解法二：如圖2，連CE交AP于K