第11講整式（5種題型）【知識梳理】一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成．3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算．二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出．單項式與多項式的區別：異注意單項式沒有加減運算單項式注意系數（包括符號）和次數多項式有加減運算多項式注意項數和次數三、整式單項式與多項式統稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考點剖析】題型一：單項式概念例1.判斷下列各代數式哪些是單項式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。【變式1】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，單項式有.題型二：單項式的系數與次數例2.指出下列各單項式的系數與次數：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3．【變式1】單項式-x2yz2的系數、次數分別是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4【變式2】如果是關于的單項式，且系數為2，次數為3，則分別是多少？【變式3】指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數．，，，，，a-3，，，【變式4】觀察下列一串單項式的特點：，，，，，…（1）按此規律寫出第9個單項式.（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數和次數分別是多少？題型三：多項式例3.說出下列各多項式分別是幾次幾項式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【變式1】多項式-+2x-3是_______次_______項式，最高次項的系數是______，常數項是________．【變式2】多項式2－－4是次項式，它的項數為，次數是．【變式3】多項式的各項為，次數為__________.例5.一個五次多項式，它的任何一項的次數都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【變式1】如果一個多項式是五次多項式，那么（）A．這個多項式最多有六項；B．這個多項式只能有一項的次數是六；C．這個多項式一定是五次六項式；D．這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數是五．【變式2】多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么？這是幾次幾項式?【變式3】已知多項式．(1)求多項式各項的系數和次數．(2)如果多項式是七次五項式，求m的值．【變式4】多項式是關于的二次三項式，求a與b的差的相反數．題型四：整式概念辨析例6.判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【變式1】在代數式中，單項式有____個，多項式有____個.【變式2】下列代數式：，其中是單項式的是_______________，是多項式的是_______________.【變式3】指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，，，10，，，，，，題型五、整式的應用例7.用整式填空：(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為________元(列出式子即可，不用化簡)．(2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：________乙：________．【變式1】對下列代數式作出解釋，其中不正確的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（a﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2例8.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（）A.21B.24C.27D.30【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·七年級統考期末）下列說法中，正確的是（）A．是單項式 B．單項式的次數是C．單項式的系數是 D．多項式是五次三項2．（2023·全國·七年級假期作業）式子的意義是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反數 D．的平方的相反數3．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）多項式的次數及最高次項的系數分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·全國·七年級假期作業）在下列代數式：，，，，，，中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．是六次六項式 B．是多項式 C．是三次二項式 D．是二次二項式6．（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯考階段練習）某商品原價元，以元出售，則下列說法中，能正確表達該商品出售價格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折7．（2023·全國·七年級假期作業）觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．8．（2023·江蘇·七年級假期作業）單項式的系數為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣29．（2023·全國·七年級假期作業）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．（2023春·重慶北碚·七年級西南大學附中校考階段練習）如圖所示的三個圖形都是由邊長為1的正方形組成，第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為4．第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為12．第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為24……按此規律，第6個圖形中所有線段的和為（

）

A．84 B．72 C．63 D．54二、填空題11．（2023·全國·七年級假期作業）下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個數有個．12．（2023春·北京順義·七年級統考期中）把多項式按字母的降冪排列為．13．（2022秋·貴州貴陽·七年級統考期末）請寫出一個含有字母a，b，且次數是5的單項式．14．（2023·全國·七年級假期作業）單項式的系數為．15．（2023春·北京延慶·七年級統考期末）觀察一組按規律排列的代數式：第個式子是．（為正整數）16．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）下列式子：，，，，其中多項式有個．三、解答題17．（2023·上海·七年級假期作業）找出下列各代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數．，，，，，，，．18．（2023·上海·七年級假期作業）多項式是幾次幾項式？19．（2023·上海·七年級假期作業）在代數式，0，中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？20．（2023·江蘇·七年級假期作業）有一列數，，3，7，9，……，已知這列數中任意連續五個數的和都相等，請你求出這列數前23個數的和．21．（2023·全國·七年級假期作業）已知單項式的次數與多項式的次數相同，求的值．22．（2023·江蘇·七年級假期作業）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規律擺放：(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？23．（2023春·浙江寧波·七年級校聯考期末）請仔細觀察下列各等式的規律：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…(1)請用含n的代數式表示第n個等式的規律；(2)將第1個等式至第2023個等式的左邊部分相加，值為多少？24．（2023·上海·七年級假期作業）下面是按一定規律寫出的一列單項式中的前四個：，，，，……如果按此規律繼續寫下去，排在第21個的是什么樣的單項式？

第11講整式（5種題型）【知識梳理】一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成．3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算．二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出．單項式與多項式的區別：異注意單項式沒有加減運算單項式注意系數（包括符號）和次數多項式有加減運算多項式注意項數和次數三、整式單項式與多項式統稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考點剖析】題型一：單項式概念例1.判斷下列各代數式哪些是單項式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。解：（2）abc；(3)b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7)－5這些都是單項式。【變式1】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，單項式有.【答案】3ab，a，-8，0題型二：單項式的系數與次數例2.指出下列各單項式的系數與次數：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3．解析：單項式的系數，包括前面的符號，當單項式的系數是1或－1時，“1”省略不寫，如-nm3中，系數是－1，則把“1”省略不寫；圓周率只是一個常數符號，不能把它作為字母，如：的系數是，次數是5。另外，像－3，，0等這樣的常數，是零次單項式．【答案】（1）的系數是，次數是3；（2）-mn3的系數是-1，次數是4；（3）的系數是，次數是5；（4）－3的系數是－3，次數是0．【變式1】單項式-x2yz2的系數、次數分別是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4【答案】C【變式2】如果是關于的單項式，且系數為2，次數為3，則分別是多少？【答案】【變式3】指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數．，，，，，a-3，，，【答案與解析】，，，，，，是單項式，其中的系數是，次數是3；的系數是-1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為-3×108，次數是3；只含有字母因數，系數是l，次數為字母指數之和為3．【變式4】觀察下列一串單項式的特點：，，，，，…（1）按此規律寫出第9個單項式.（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數和次數分別是多少？【答案】(1)28x9y(2)(-1)n+12n-1xny系數：(-1)n+12n-1次數：n+1題型三：多項式例3.說出下列各多項式分別是幾次幾項式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【答案】(1)多項式是一次二項式；(2)多項式是三次四項式；(3)因為，所以多項式是二次三項式；(4)因為，所以多項式是三次三項式；(5)多項式是六次五項式；(6)因為，所以多項式是三次四項式．【變式1】多項式-+2x-3是_______次_______項式，最高次項的系數是______，常數項是________．【答案】3，3,-1，-3【變式2】多項式2－－4是次項式，它的項數為，次數是．【答案】4，3，3，4【變式3】多項式的各項為，次數為__________.【答案】2，-xy2，-4x3y，4例5.一個五次多項式，它的任何一項的次數都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【答案】D．解析：由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，因此五次多項式中，次數最高的項是五次的，其余的項的次數可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的．因此，五次多項式中的任何一項都是不大于5次的．【變式1】如果一個多項式是五次多項式，那么（）A．這個多項式最多有六項；B．這個多項式只能有一項的次數是六；C．這個多項式一定是五次六項式；D．這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數是五．【答案】D．解析：多項式的次數是多項式中次數最高項的次數，與多項式有幾項無關。如果一個多項式是五次多項式，那么這個多項式的最高次項是五次，至于有幾項不能確定，但因為是多項式，所以至少要有兩項。所以選D．【變式2】多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么？這是幾次幾項式?【答案與解析】這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數分別為：3,6,1,0；其中的次數是6，是最高次項，一次項的系數是-1，常數項是1，它是六次四項式．【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數；（2）取這些次數中的最大的數即為多項式的次數．【變式3】已知多項式．(1)求多項式各項的系數和次數．(2)如果多項式是七次五項式，求m的值．【答案與解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數是-6，次數是3；第二項的系數是-7，次數是3m+1；第三項的系數是，次數是4；第四項系數是-l，次數3；第五項-5系數是-5，次數是0．(2)由多項式是七次五項式，可得的次數是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．【變式4】多項式是關于的二次三項式，求a與b的差的相反數．【答案】題型四：整式概念辨析例6.判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【答案】單項式有：(1)－3xy2，(4)，(5)0，(7)；多項式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)，(10)．【變式1】在代數式中，單項式有____個，多項式有____個.【答案】4，3【變式2】下列代數式：，其中是單項式的是_______________，是多項式的是_______________.【答案】①②③，④⑥【變式3】指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，，，10，，，，，，【答案與解析】單項式有：，10，，；多項式有：，，，；整式有：，，，10，，，，．題型五、整式的應用例7.用整式填空：(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為________元(列出式子即可，不用化簡)．(2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：________乙：________．【答案】(1)；(2)甲商品的利潤率為×100%，乙商品的利潤率為：×100%．【解析】本例屬于實際生活問題，應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾．【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數量關系：(1)利潤＝售價－進價;(2)利潤率＝．【變式1】對下列代數式作出解釋，其中不正確的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（a﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2【答案】D.例8.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（）A.21B.24C.27D.30【答案】B【解析】觀察圖形得：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…第n個圖形有3+3n=3（n+1）個圓圈，當n=7時，3×（7+1）=24，故選B．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·七年級統考期末）下列說法中，正確的是（）A．是單項式 B．單項式的次數是C．單項式的系數是 D．多項式是五次三項【答案】A【分析】根據單項式的定義、單項式次數和系數的定義以及多項式的項數和次數的定義逐項分析判斷即可．【詳解】A、單獨的一個數或字母也是單項式，所以是單項式，該項符合題意；B、單項式的次數是，該項不符合題意；C、單項式的系數是，該項不符合題意；D、多項式是三次三項式，該項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式的定義、單項式次數和系數的定義以及多項式的項數和次數的定義，牢記這些定義是解題的關鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業）式子的意義是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反數 D．的平方的相反數【答案】C【分析】根據乘方的意義和相反數的定義進行判斷．【詳解】解：的意義為2的平方的相反數．故選：C．【點睛】本題考查了有理數乘方：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在中，a叫做底數，n叫做指數．讀作a的n次方．也考查了相反數．3．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）多項式的次數及最高次項的系數分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據多項式的相關定義求解即可．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，據此即可求解．【詳解】解：多項式的次數為3，最高次項的系數是，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．4．（2023·全國·七年級假期作業）在下列代數式：，，，，，，中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】多項式是幾個單項式的和，可得答案．【詳解】解：在：，，，，，，中，，π+2是單項式，，不是整式，不是多項式，多項式有：，，，有3個．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式）是解題關鍵．5．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．是六次六項式 B．是多項式 C．是三次二項式 D．是二次二項式【答案】B【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數．【詳解】解：A.是五次二項式，故A錯誤，不符合題意；B.是多項式，故B正確，符合題意；C.中是常數項，是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；D.是三次二項式，故D錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查多項式的定義、次數和項數等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯考階段練習）某商品原價元，以元出售，則下列說法中，能正確表達該商品出售價格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折【答案】C【分析】可以根據出售價的代數式的計算順序來說出商品價格的意義．【詳解】解：∵商品原價m元，∴商品出售價格元，是商品原價m打八折再減去10元，∴只有C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了代數式的實際意義，解題的關鍵是準確理解題意和代數式．7．（2023·全國·七年級假期作業）觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，…可推導一般性規律為：第個單項式為：，進而可得答案．【詳解】解：由，，，，…可推導一般性規律為：第個單項式為，∴第8個單項式為．故選：A．【點睛】本題考查了單項式的規律探究．解題的關鍵在于根據題意推導一般性規律．8．（2023·江蘇·七年級假期作業）單項式的系數為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】根據單項式系數的定義來求解，單項式中數字因數叫做單項式的系數．【詳解】解：單項式的系數是，故選：D．【點睛】本題考查了單項式系數的定義，確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．9．（2023·全國·七年級假期作業）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據題目要求列出代數式化簡計算即可．【詳解】依題意，該商品經過一次的升價，再經過兩次的降價，目前的價格為：．故選：B．【點睛】本題考查用字母表示數，較為簡單；另外本題為選擇題，在化簡計算時可采用尾數判別法（即的結果應有三位小數且尾數是）可快速選出答案．10．（2023春·重慶北碚·七年級西南大學附中校考階段練習）如圖所示的三個圖形都是由邊長為1的正方形組成，第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為4．第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為12．第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為24……按此規律，第6個圖形中所有線段的和為（

）

A．84 B．72 C．63 D．54【答案】A【分析】根據每個圖形可得所有線段的和，找出規律即可得出結果【詳解】解：第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，第6個圖形中有個小正方形，所有線段的和為，故選：A．【點睛】本題考查數字的變化規律，總結歸納出數字的變化規律是解題的關鍵．二、填空題11．（2023·全國·七年級假期作業）下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個數有個．【答案】2【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：①應表示為；②應表示為；③；④正確；綜上分析可知，格式書寫正確的個數有2個．故答案為：2．【點睛】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．12．（2023春·北京順義·七年級統考期中）把多項式按字母的降冪排列為．【答案】【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】多項式含項，分別是、、，的指數分別是、、，多項式按字母的降冪排列為．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．13．（2022秋·貴州貴陽·七年級統考期末）請寫出一個含有字母a，b，且次數是5的單項式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式的概念解答即可．【詳解】解：這個單項式可以是．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式的概念，單項式中的數字因數叫做單項式的的系數，系數包括它前面的符號，單項式的次數是所有字母的指數的和．14．（2023·全國·七年級假期作業）單項式的系數為．【答案】【分析】根據單項式系數的定義：單項式中的數字因數，得出結果即可．【詳解】解：單項式的系數是．故答案是：．【點睛】本題考查單項式的系數，解題的關鍵是掌握單項式系數的定義．15．（2023春·北京延慶·七年級統考期末）觀察一組按規律排列的代數式：第個式子是．（為正整數）【答案】【分析】根據已知的式子可以看出：每個式子的第一項中a的次數是式子的序號；第二項中b的次數是序號的2倍減1，而第二項的符號是第奇數項時是正號，第偶數項時是負號．【詳解】解：∵當n為奇數時，；當n為偶數時，，∵每個式子的第一項中a的次數是式子的序號；第二項中b的次數是序號的2倍減1，∴第個式子是．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式規律，認真觀察式子的規律是解題的關鍵．16．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）下列式子：，，，，其中多項式有個．【答案】【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，結合各式進行判斷即可．【詳解】解：，，，，中，，是多項式，共個，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式，解答本題的關鍵是理解多項式的定義．三、解答題17．（2023·上海·七年級假期作業）找出下列各代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數．，，，，，，，．【答案】見解析【分析】由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個字母或一個數也是單項式，所有字母次數的和是單項式的次數．【詳解】解：以上代數式是單項式的有：，，，，，．的系數為，次數為3；的系數為，次數為1；，系數為，次數為7；，系數為，次數為6；2，系數為2，次數為0；，系數，次數為1．【點睛】本題主要考查單項式的相關概念，屬于基礎題目．18．（2023·上海·七年級假期作業）多項式是幾次幾項式？【答案】五次五項式【分析】先觀察多項式的項數，再確定每項的次數，最高次項的次數就是多項式的次數，注意單項式的次數是所有字母指數的和．【詳解】解：多項式有五項，最高次項為，它的次數是五，故該多項式是五次五項式．故答案為：五次五項式．【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵．19．（2023·上海·七年級假期作業）在代數式，0，中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？【答案】單項式：，，0；多項式：，；整式：，，，0，【分析】整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除，乘方五種運算，但在整式中除數（分母）不能含有字母，整式分為單項式和多項式．【詳解】解：分母中含有字母，不屬于整式，單項式：，，0；多項式：，；整式：，，，0，．【點睛】本題主要考查單項式、多項式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代數式是解決此題的關鍵．20．（2023·江蘇·七年級假期作業）有一列數，，3，7，9，……，已知這列數中任意連續五個數的和都相等，請你求出這列數前23個數的和．【答案