學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年四川省瀘州市馬溪中學數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°2、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等3、（4分）為了節能減排，鼓勵居民節約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數量（單位：件）統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、平均數依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.55、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統計表如圖所示，根據信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，66、（4分）如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7、（4分）方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根8、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．10、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____11、（4分）如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經過頂點時，旋轉角__________．12、（4分）已知，那么________.13、（4分）下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線AD，使AD∥BC．作法：如圖2：①分別以點A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；②作直線EF，交AC于點O；③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD=OB；④作直線AD．∴直線AD就是所求作的平行線．根據小明設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．證明：連接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.15、（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.16、（8分）已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．（1）求這個函數的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．17、（10分）解分式方程（1）（2）18、（10分）某市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數（萬人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是一個完全平方式，則_________．20、（4分）如圖,是某地區5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區這個周的氣溫的極差是_____℃.21、（4分）實驗中學規定學生學期的數學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數學成績為_____分．22、（4分）利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數和的圖象如圖所示．根據圖象可知方程的解的個數為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關系是________.23、（4分）如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經過點，則的面積為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）類比、轉化等數學思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.已知.（1）觀察發現如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空：與、的數量關系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填：與、的數量關系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明.25、（10分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數式填空：地運往地的茶葉噸數為___________，地運往地的茶葉噸數為___________，地運往地的茶葉噸數為___________.（2）用含（噸）的代數式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.26、（12分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規劃”社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：參加社區活動次數的頻數、頻率活動次數x頻數頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．考點：剪紙問題2、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．3、C【解析】解：根據題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數關系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數以及函數圖象，根據題意求出各用電量段內的函數解析式是解題的關鍵．4、A【解析】

根據眾數、中位數的定義和加權平均數公式分別進行解答即可．【詳解】解：這組數據48出現的次數最多，出現了3次，則這組數據的眾數是48；

把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（48+48）÷2=48，則中位數是48；

這組數據的平均數是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．本題考查了眾數、中位數和平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．5、D【解析】

先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，

故選：D．本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．6、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．7、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．8、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜1【解析】

由一次函數y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【詳解】由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，∵一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），∴當x＜1時，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．10、1【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．本題考查了旋轉的性質和平行四邊形的性質，能求出ah=8是解此題的關鍵．11、36°【解析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.12、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.此題主要考查了代數式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．13、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對邊平行【解析】

根據平行四邊形的判定及性質依次判斷即可.【詳解】證明：連接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴AD∥BC

(平行四邊形的對邊平行)，

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行.此題考查平行四邊形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經檢驗x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，解分式方程注意要檢驗．15、見解析.【解析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．16、（1）這個函數的解析式為：；（1）點C在函數圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于2時，即該點在函數圖象上；（3）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（1，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數的解析式為：．（1）∵反比例函數解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數圖象上；3×1=2，則點C在函數圖象上．（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小．∵當x=－3時，y=－1，當x=－1時，y=－2，∴當－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．17、（1）；（2）原分式方程無解【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當時，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右兩邊同時乘以得去括號得移次并合并同類項得系次化為1得檢驗，當時，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃．【解析】

根據圖表中的數據計算出總的耕地面積以及總人數，作除法運算即可得出答案．【詳解】解：（公頃）答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.本題考查的知識點是加權平均數，從圖表中得出相關的信息是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

利用完全平方公式的結構特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關鍵.20、10℃【解析】

根據極差的定義進行計算即可【詳解】解：∵根據折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關鍵21、100【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題．22、【解析】

的解可看作函數與的交點的橫坐標的值，可看作函數與的交點的橫坐標的值，根據兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.【詳解】解：作出函數的圖像，與函數和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：本題考查了函數與方程的關系，將方程的解與函數圖像相結合是解題的關鍵.23、【解析】

連接BE，先根據題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.此題主要考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現了數形結合的思想．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（2）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系;（3）根據平行線的性質與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數量關系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED