5.2.1三角函數的概念 課件-2022-2023學年高一上學期數學人教A版_第1頁
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第1課時三角函數的概念5.2.1

三角函數的概念5.2三角函數的概念思考：我們已經學過銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？一、引入新課﹒∽MOyxP(a,b)二、探究新知任意角的三角函數定義

設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）y叫做α的正弦，記作，即；

（2）x叫做α的余弦，記作，即；

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.

點撥：在弧度制下，三角函數以角為自變量，就是以實數（弧度數）為自變量；以角終邊與單位圓交點的坐標或坐標的比值為函數值，就是以實數為函數值，因此三角函數是函數的一種，是一種特殊的函數.三、運用新知.，，，，，，.

四、學生練習

3.已知角α終邊上有一點P(-1,2)，分別求tanα,sinα,cosα的值．

4.已知角α的終邊上有一點的坐標是P(3a,4a)，其中a≠0,，求sinα,cosα,tanα．

1.理解和熟記同角三角函數的基本關系:

2.會利用同角三角函數的基本關系進行計算求值學習目標：

5.2.2同角三角函數的基本關系1、任意角的三角函數的定義：一、復習鞏固2、三角函數值的符號+------+++一全正二正弦三正切四余弦+sin2α+cos2α=1證明：在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1二、新知引入同角三角函數的基本關系平方關系:商數關系:注意：1、公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2、同角不要拘泥于形式α，，4α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3、商數關系中注意限制條件cosα≠0，即α≠kπ+，k∈Z.

利用同角三角函數的基本關系式求值三、典型例題變式訓練1變式訓練2思考:（1）已知三角函數值求其他三

角函數值，有什么方法？

（2）利用同角三角函數基本關系式

求解時,要注意什么問題？課堂小結：知一全知利用同角三角函數基本關系式求解時,要注意:利用平方關系求值時要進行開方運算，要根據角所在的象限確定三角函數值符號,若角所在象限不明確，則要對角的象限進行分類討論．三、典型例題變式訓練1已知tanα＝2，求下列代數式的值變式訓練2已知tanα＝2，求下列代數式的值規律方法

弦化切分母是1，再弦化切變式訓練3

（2）求值問題:

①三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方，

因此要先根據角的所在象限確定符號，如果角所在象限不明確，則要進行分類

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