第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南師大附中九年級（上）入學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法中，正確的是(

)A.對“神舟十八號”載人飛船零部件的檢查適合采用抽樣調查

B.調查市場上某品牌節能燈的使用壽命適合采用全面調查

C.甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2=3.2，S乙2=1，則乙的射擊成績較穩定

3.去年冬天，一山區縣遭受冬雨天氣災害，居民生活受困，某校開展為災區捐款活動，八年級(1)班第一組8名學生捐款如下(單位：元)：30，50，30，20，30，50，20，20，則這組捐款的眾數是(

)A.30元 B.20元 C.25元 D.30元和20元4.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現象，是我們學習語言、學習中國傳統文化必不可少的一個環節和目的.下列成語所描述的事件中，屬于隨機事件的是(

)A.竹籃打水 B.守株待兔 C.水漲船高 D.水中撈月5.我區“人才引進”招聘考試分筆試和面試，按筆試占60%、面試占40%計算加權平均數作為總成績.應試者李老師的筆試成績為90分，面試成績為95分，則李老師的總成績為(

)A.90 B.91 C.92 D.936.從2，3，4，5四個數中，隨機抽取三個數，作為三角形的邊長，能組成三角形的概率為(

)A.34 B.1316 C.127.已知點A(a,?2)，B(3,b)關于原點對稱，則ab的值為(

)A.?6 B.6 C.?9 D.98.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區域的概率是(

)A.29B.12

C.139.如圖，在正方形網格中，△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ.則旋轉中心可能是(

)A.點A

B.點B

C.點C

D.點D10.如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點B的坐標為(6,0)，將△OAB繞點A逆時針旋轉得到△CAD，當點O的對應點C落在OB上時，點D的坐標為(

)

A.(7,33) B.(7,5) C.((5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知一組數據：3、0、?2、5，則這組數據的極差為______．12.為了考查某種海水稻的長勢，從所育稻苗中隨機抽取5株，測量這5株稻苗高度所得數據為8，8，9，7，8(單位：cm)，該組數據的方差為______．13.已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是5，則另一組數據5x1?5，514.在相同條件下選取一定數量的小麥種子做發芽試種，結果如表所示：試種數量200500100015002000發芽的頻率0.670.730.690.700.71在相同的條件下，估計種植一粒該品牌的小麥發芽的概率為______.(結果精確到0.1)15.一個不透明的袋中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別.現隨機從袋中摸出一個球，記下它的顏色后放回搖勻，再從袋中摸出一個球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是______．16.拋物線y=x2?8x+7關于x17.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統計情況如圖所示，則這40名學生年齡的中位數是______．18.二次函數y=ax2?2x?1，若對于任意x都有y<0成立，求實數a三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

根據“五項管理”文件精神，某學校優化學校作業管理，探索減負增效新舉措，學校就學生做作業時間進行問卷調查，將收集信息進行統計分成A、B、C、D四個層級，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下.并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計信息解答下列問題：

(1)求扇形統計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數，并補全條形統計圖；

(2)全校約有學生1500人，估計“A”層級的學生約有多少人？

(3)學校從“A”層級的3名女生和2名男生中隨機抽取2人參加現場深入調研，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？20.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合．

(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度數；

(2)若CF=2，求△ECF的面積．21.(本小題12分)

已知關于x的一元二次方程(m?1)x2+(m?4)x?3=0(m為實數且m≠1)．

(1)求證：此方程總有兩個實數根；

(2)如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數m22.(本小題14分)

拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)若△ABD為等邊三角形，求a的值；

(3)若a=?1，

①點F是對稱軸與AC的交點，點P是拋物線上一點，且橫坐標為m，PE⊥x軸交AC于點E，點P，E，F構成的三角形是直角三角形，求m的值；

②當k≤x≤k+2時，y=ax2?2ax?3a始終位于直線y=?x的下方，求實數參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.C

10.A

11.7

12.0.4

13.20

14.0.7

15.4916.y=?x17.14歲

18.?1<a<0

19.解：(1)接受問卷調查的學生共有：16÷40%=40(人)，

扇形統計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數為：360°×840=72°，

“B”層級的人數為：40?6?16?8=10(人)，

補全條形統計圖如下：

(2)估計“A”層級的學生約有：1500×640=225(人)；

(3)畫樹狀圖得：

共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個男生和120.解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，

∴∠DFC=180°?∠DCF?∠CDF=70°．

∵△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合，

∴∠BEC=∠DFC=70°．

(2)∵△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合，CF=2，

∴CE=CF=2，∠ECF=90°，

∴S△ECF=121.(1)證明：依題意，得Δ=(m?4)2?4(m?1)×(?3)

=m2?8m+16+12m?12

=m2+4m+4

=(m+2)2．

∵(m+2)2≥0，

∴方程總有兩個實數根；

(2)解：a=m?1，b=m?4，c=?3，

x=?(m?4)±(m+2)22(m?1)，

22.解：(1)拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D.令y=0，即ax2?2ax?3a=0，

∵a≠0，

∴x2?2x?3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

∴A(3,0)，B(?1,0)；

(2)由y=ax2?2ax?3a=a(x?1)2?4a，

∴D(1,?4a)，

由(1)得：A(3,0)，B(?1,0)，

∴AB=|3?(?1)|=4，AD=(3?1)2+[0?(?4a)]2=4+16a2，BD=(?1?1)2+[0?(?4a)]2=4+16a2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AD=BD=4，

∴4+16a2=4，

解得：a=±32，

根據圖象可知：a<0，

∴a=?32；

(3)①點F是對稱軸與AC的交點，點P是拋物線上一點，且橫坐標為m，PE⊥x軸交AC于點E，點P，E，F構成的三角形是直角三角形，

當a=?1時，y=?x2+2x+3，

令x=0，則y=3，

∴C(0,3)，

∴OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=45°，

設直線AC解析式為y=k1x+b1，

∴3k1+b1=0b1=3，

解得：k1=?1b1=3，

∴AC解析式為y=?x+3，

∴當x=1時，y=?1+3=2，

∴F(1,2)，

如圖3，當∠FPE=90°時，

∵PE⊥x，即PE/?/y軸，

∴∠PEF=