PAGE1-考點測試65隨機抽樣高考概覽高考在本考點的常考題型為選擇題、填空題，分值為5分，中、低等難度考綱研讀1．理解隨機抽樣的必要性和重要性2．會用簡潔隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方法一、基礎小題1．為了解1200名學生對學校某項教改試驗的看法，準備從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．20C．30 D．15答案C解析系統抽樣中分段間隔k＝eq\f(1200,40)＝30.選C．2．某學校為了了解某年高考數學的考試成果，在高考后對該校1200名考生進行抽樣調查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項調查為①；從10名家長中隨機抽取3名參與座談會，記這項調查為②，則完成①，②這兩項調查宜采納的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統抽樣法B．分層抽樣法，簡潔隨機抽樣法C．系統抽樣法，分層抽樣法D．簡潔隨機抽樣法，分層抽樣法答案B解析在①中，文科考生、理科考生、藝術和體育類考生會存在差異，采納分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個數較少，宜采納簡潔隨機抽樣法．3．某校高三年級共有學生900人，編號為1,2,3，…，900，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在[481,720]的人數為()A．10 B．11C．12 D．13答案C解析系統抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數量除以樣本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]內的人數為eq\f(720－480,20)＝12.故選C．4．高三(3)班共有學生56人，座號分別為1,2,3，…，56，現依據座號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是()A．30 B．31C．32 D．33答案B解析由系統抽樣的特點，得到樣本中的座號形成一個以3為首項，公差為17－3＝14的等差數列，則第三個座號是17＋14＝31.故選B．5．從1508名學生中選取30名學生參與全國數學聯賽，若采納下面的方法選取：先用簡潔隨機抽樣法從1508人中剔除8人，剩下的1500人再按系統抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(15,754) D．都相等，且為eq\f(1,50)答案C解析從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于eq\f(M,N).選C．6．“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．09C．02 D．17答案C解析從隨機數表第1行的第6列和第7列數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.故選C．7．某中學在校學生2000人，高一年級與高二年級人數相同并都比高三年級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校實行了“元旦”跑步和登山競賽活動．每人都參與而且只參與了其中一項競賽，各年級參與競賽人數狀況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數占總人數的eq\f(2,5).為了了解學生對本次活動的滿足程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則在高二年級參與跑步的學生中應抽取()A．36人 B．60人C．24人 D．30人答案A解析因為全校參與登山的人數占總人數的eq\f(2,5)，則全校參與跑步的人數占總人數的eq\f(3,5)，即2000×eq\f(3,5)＝1200(人)．高二年級參與跑步的學生人數為1200×eq\f(3,2＋3＋5)＝360，從中抽取一個200人的樣本，則在高二年級參與跑步的學生中應抽取360×eq\f(200,2000)＝36(人)．故選A．8．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡潔隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.9．從一群嬉戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回接著嬉戲．過了一會兒，再從中任取m人，發覺其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參與嬉戲的小孩的人數為()A．eq\f(kn,m) B．k＋m－nC．eq\f(km,n) D．不能估計答案C解析設參與嬉戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，∴x＝eq\f(km,n).即參與嬉戲的小孩的人數為eq\f(km,n).10．某城區有農夫、工人、學問分子家庭共計2000戶，其中農夫1800戶，工人100戶，現從中抽取一個容量為40的樣原來調查家庭收入狀況，以下給出了幾種常見的抽樣方法：①簡潔隨機抽樣；②系統抽樣；③分層抽樣．則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有________．答案①②③解析由于各家庭有明顯的差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從農夫、工人、學問分子這三類家庭中抽出36戶、2戶、2戶，又由于農夫家庭戶數較多，那么在農夫家庭這一層宜采納系統抽樣方法；而工人、學問分子家庭戶數較少，宜采納簡潔隨機抽樣方法，故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣方法．11．某學校三個社團的人員分布如下表(每名同學只參與一個社團)：合唱社粵曲社武術社高一4530a高二151020學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結果合唱社被抽出12人，則這三個社團的總人數為________．答案150解析據題意，得這三個社團共有30÷eq\f(12,45＋15)＝150(人)．12．采納系統抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為001,002，…，600，分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入區間[001,300]的人做問卷A，編號落入區間[301,495]的人做問卷B，編號落入區間[496,600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為________．答案8解析由于eq\f(600,50)＝12，抽到的號碼構成以3為首項，以12為公差的等差數列，因此得等差數列的通項公式為an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42eq\f(1,12)≤n≤50eq\f(9,12)，又由于n是正整數，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做問卷C的人數為8.二、高考小題13．(2024·全國卷Ⅰ)某學校為了解1000名新生的身體素養，將這些學生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是()A．8號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生答案C解析依據題意，系統抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數，結合選項知應為616.故選C．14．(2024·四川高考)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機數法答案C解析因為總體由有明顯差異的幾部分構成，所以用分層抽樣法．故選C．15．(2024·四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析由題目條件，知5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.16．(2024·廣東高考)為了解1000名學生的學習狀況，采納系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A．50 B．40C．25 D．20答案C解析由系統抽樣的定義知分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.17．(2024·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________．答案分層抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采納分層抽樣．18．(2024·江蘇高考)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上全部的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件．答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個數)＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應從丙種型號的產品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．19．(2024·福建高考)某校高一年級有900名學生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為________．答案25解析男生人數為900－400＝500.設應抽取男生x人，則由eq\f(45,900)＝eq\f(x,500)，得x＝25.即應抽取男生25人．三、模擬小題20．(2024·臨川模擬)某便利面生產線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數學愛好者中抽取5人了解學習負擔狀況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統抽樣C．①系統抽樣，②簡潔隨機抽樣D．①分層抽樣，②簡潔隨機抽樣答案C解析由隨機抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統抽樣；②是簡潔隨機抽樣，故選C．21．(2024·榆林二模)某工廠利用隨機數表對產生的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002，…，599,600.從中抽取60個樣本，下圖供應隨機數表的第4行到第6行；322118342978645607355242064438122343567735789056428442425331343486073625300732852345788907236896080432565608436767535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號是()A．522 B．324C．535 D．578答案D解析從表中第6行第6列起先向右依次讀取3個數據，起先的數為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數字重復，不合適，578合適．則滿足條件的6個編號為436,535,577,348,522,578，則第6個編號為578.故選D．22．(2024·廣州二模)某公司生產A，B，C三種不同型號的轎車，產量之比依次為2∶3∶4，為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36答案B解析設樣本中A型號車為x輛，則B型號為(x＋8)輛，則eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，即A型號車16輛，則eq\f(2,2＋3＋4)＝eq\f(16,n)，解得n＝72.故選B．23．(2024·江蘇省海安高級中學月考)為了解某一段馬路汽車通過時的車速狀況，現隨機抽測了通過這段馬路的200輛汽車的時速，所得數據均在區間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區間[40,60)內的汽車有________輛．答案80解析由頻率分布直方圖得，時速在區間[40,60)內的汽車的頻率為(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴時速在區間[40,60)內的汽車有0.4×200＝80