2019-2020學年廣東省汕頭市潮南區兩英鎮七年級第二學期期末數學試卷（C卷）一、選擇題1．在平面直角坐標系中，下列各點在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）2．4的算術平方根（）A．2B．﹣2C．D．±3．如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②，③，④，⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤4．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一個解，則a的值為（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20°B．60°C．70°D．160°6．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A．100B．被抽取的100名學生家長C．被抽取的100名學生家長的意見D．全校學生家長的意見7．不等式1﹣2x＜5﹣x的負整數解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°9．實數1﹣3a有平方根，則a可以取的值為（）A．0B．1C．2D．310．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm二、耐心填一填（每小題4分，共28分）11．任意寫出兩個大于﹣2且小于3的無理數．12．若點M（a+4，a﹣3）在x軸上，則點M的坐標為．13．若二元一次方程組的解為，則a﹣b＝．14．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠2＝20°，則∠1＝．15．七年級一班的小明根據本學期“從數據談節水”的課題學習，知道了統計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為．（填序號）16．如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是．17．已知點A（﹣2，0），B（3，0），點C在y軸上，且S△ABC＝10，則點C坐標為．三、細心解一解（每小題6分，共18分）18．計算：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）．19．解方程組20．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出平移后的圖形，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．四、專心試一試（每小題8分，共24分）21．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．22．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求證：ED∥FB23．根據有理數乘法（除法）法則可知：①若ab＞0（或＞0），則或，②若ab＜0（或＜0），則或．根據上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞2．請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；（2）求不等式＜0的解集．五、綜合運用（每小題10分，共20分）24．如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊含著許多幾何知識，根據下面的條件完成證明．已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF．（1）求證：∠A＝∠B；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度數．25．某運動鞋品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統計，兩款運動鞋的銷售量及銷售額如圖所示：（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求一季度的總銷售額（銷售額＝銷售單價×銷售量）；（3）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議．參考答案一、精心選一選（每小題3分，共30分）．1．在平面直角坐標系中，下列各點在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．解：A．（1，2）在第一象限，故本選項不合題意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本選項不合題意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本選項不合題意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項符合題意．故選：D．2．4的算術平方根（）A．2B．﹣2C．D．±【分析】依據算術平方根的性質求解即可．解：4的算術平方根2．故選：A．3．如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②，③，④，⑤哪一個圖案可以通過平移圖案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤【分析】根據平移的性質，結合圖形進行分析，求得正確答案．解：A、②是由旋轉得到，故錯誤；B、③是由軸對稱得到，故錯誤；C、④是由旋轉得到，故錯誤；D、⑤形狀和大小沒有變化，由平移得到，故正確．故選：D．4．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一個解，則a的值為（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故選：C．5．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為（）A．20°B．60°C．70°D．160°【分析】根據對頂角相等解答即可．解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故選：D．6．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A．100B．被抽取的100名學生家長C．被抽取的100名學生家長的意見D．全校學生家長的意見【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考察的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．解：某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見．故選：C．7．不等式1﹣2x＜5﹣x的負整數解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據解不等式的步驟解出不等式的解集，再找出符合條件的整數即可．解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的負整數解有﹣2，﹣1共2個．故選：B．8．如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°【分析】依據兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結論．解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3＝∠4，故選：B．9．實數1﹣3a有平方根，則a可以取的值為（）A．0B．1C．2D．3【分析】根據平方根的性質求出a的范圍，從而得出答案．解：∵實數1﹣3a有平方根，∴1﹣3a≥0，解得a≤，故選：A．10．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖2方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm【分析】設長方體長xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由圖象建立方程組求出其解就可以得出結論．解：設長方體長xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由題意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故選：D．二、耐心填一填（每小題4分，共28分）11．任意寫出兩個大于﹣2且小于3的無理數，．【分析】根據算術平方根的性質可以把2和3寫成帶根號的形式，再進一步寫出兩個被開方數介于兩者之間的數即可．解：∵2＝，3＝，∴寫出兩個大于﹣2且小于3的無理數是，；故答案為是，．12．若點M（a+4，a﹣3）在x軸上，則點M的坐標為（7，0）．【分析】根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，然后求解即可．解：∵點M（a+4，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，解得a＝3，∴a+4＝3+4＝7，∴點M的坐標為（7，0）．故答案為：（7，0）．13．若二元一次方程組的解為，則a﹣b＝．【分析】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．解：將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b＝7，則a﹣b＝，故答案為：．14．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠2＝20°，則∠1＝70°．【分析】根據平行線的性質和∠2的度數，可以求得∠1的度數，本題得以解決．解：∵∠2＝20°，∠2+∠3＝90°，∴∠3＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠1，∴∠1＝70°，故答案為：70°．15．七年級一班的小明根據本學期“從數據談節水”的課題學習，知道了統計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為②①④⑤③．（填序號）【分析】根據已知統計調查的一般過程：①問卷調查法﹣﹣﹣﹣﹣收集數據；②列統計表﹣﹣﹣﹣﹣整理數據；③畫統計圖﹣﹣﹣﹣﹣描述數據進而得出答案．解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．16．如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1﹣2x，則x的取值范圍是﹣＜x＜0．【分析】根據題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．解：根據題意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，則x的范圍是﹣＜x＜0，故答案為：﹣＜x＜017．已知點A（﹣2，0），B（3，0），點C在y軸上，且S△ABC＝10，則點C坐標為（0，4）或（0，﹣4）．【分析】根據點A、B的縱坐標都是0判斷出點A、B在x軸上，然后求出AB的長，設點C到x軸的距離為h，利用三角形的面積列式求出h，然后分兩種情況討論求解即可．解：∵點A（﹣2，0），點B（3，0），∴點A、B在x軸上，AB＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，設點C到x軸的距離為h，則×5h＝10，解得h＝4，所以，點C的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．三、細心解一解（每小題6分，共18分）18．計算：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）．【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2020+（﹣2）3×﹣×（﹣）＝1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）＝1﹣1﹣1＝﹣1．19．解方程組【分析】根據二元一次方程組的解法，先將式子①化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解；解：，將①化簡得：﹣x+8y＝5③，②+③，得y＝1，將y＝1代入②，得x＝3，∴；令解：將②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，將x＝3代入②，可得y＝1，∴原方程組的解為；20．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出平移后的圖形，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．【分析】根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′，再寫出各點坐標即可．解：如圖所示：由圖可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．四、專心試一試（每小題8分，共24分）21．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．【分析】先利用平方根和立方根的性質可得到關于a、b的方程組，從而可求得a、b的值，然后代入求解即可．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．22．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求證：ED∥FB【分析】因為∠3＝∠4，所以CF∥BD，由平行的性質證明∠6＝∠FAB，則有AB∥CD，再利用平行的性質證明∠1＝∠EGA，從而得出ED∥FB．【解答】證明：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠FAB；∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA；∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．23．根據有理數乘法（除法）法則可知：①若ab＞0（或＞0），則或，②若ab＜0（或＜0），則或．根據上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化為：（1）或（2）由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞2．請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；（2）求不等式＜0的解集．【分析】（1）根據有理數乘法運算法則可得不等式組，仿照有理數乘法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．（2）根據有理數除法運算法則可得不等式組，仿照有理數除法運算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．解：（1）原不等式可化為：①或②，由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集為：﹣1＜x＜3，故答案為：﹣1＜x＜3；（2）由＜0知①或②，解不等式組①，得：x＞1；解不等式組②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集為x＞1或x＜﹣4．五、綜合運用（每小題10分，共20分）24．如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊含著許多幾何知識，根據下面的條件完成證明．已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF．（1）求證：∠A＝∠B；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度數．【分析】（1）由平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）可得∠A＝∠B．（2）由平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補）可得∠A＝180°﹣∠DOE．解：（1）∵BC∥AD，∴∠B＝∠D