第第頁人教版七年級數學上冊《第五章一元一次方程》單元檢測卷及答案(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列方程中是一元一次方程的是()A.2x-1=3yB.7x+5=6(x-1)C.x2+12D.1x2.方程-2x=12A.x=-14 C.x=14 3.下列變形中正確的是()A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果-2x=5,那么x=5+2C.如果2x=3x,兩邊同除以x,得2=3D.如果-134.下列方程變形中,正確的是()A.方程3x+4=4x-5,移項,得3x-4x=5-4B.方程-32x=4,系數化為1,得x=4×(-3C.方程3-2(x+1)=5,去括號,得3-2x-2=5D.方程x-125.若x=3是關于x的方程ax-b=5的解,則6a-2b-2的值為()A.2 B.8 C.-3 D.-86.《九章算術》是我國古代數學名著,卷七“盈不足”中有題譯文如下:今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢;每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為x人,所列方程正確的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45D.x-457.關于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,則m的值是()A.10 B.8 C.-8 D.-108.一種商品每件成本為a元,原來按成本增加40%定價出售,現在由于庫存積壓,打8折出售,則每件盈利()A.0.1a元 B.0.12a元C.0.15a元 D.0.2a元二、填空題(每小題4分,共16分)9.已知x=2是關于x的方程5x-3a=1的解,則a的值是.

10.小明解方程2x-13=11.若代數式18+a312.《九章算術》記載了這樣一道題:“以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺,問繩長井深各幾何?”題意是:用繩子測量水井深度,如果將繩子折成三等份,那么每等份井外余繩四尺;如果將繩子折成四等份,那么每等份井外余繩一尺.問繩長和井深各多少尺?假設繩長為x尺,則可列方程為.

三、解答題(共44分)13.(12分)解下列一元一次方程:(1)2x+2=3(x+1);(2)x6-30(3)2x-1(4)1-12(x-1)=214.(6分)已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是關于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)寫出這個一元一次方程.15.(8分)用一元一次方程解決以下問題:“曹沖稱象”是中國民間流傳很廣的故事,故事中稱象的方案是這樣的:先將象牽到船上,并在船側面標記水位,再將大象牽出,然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個搬運工,這時水位恰好在標記位置,如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只留1個搬運工,水位在標記位置不變,若每塊條形石的質量都是120kg,求該頭象的質量是多少(假設每個搬運工體重都相同)?16.(8分)數學課上,高老師帶領同學們用天平和一些物品進行等式基本性質的探究.同學們提出問題:僅用一架天平和一個10g的砝碼能測量出乒乓球和一次性紙杯的質量嗎?于是同學們找來足夠多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性紙杯(假設每個乒乓球的質量相同,每個紙杯的質量也相同),經過多次試驗得到以下記錄:記錄天平左邊天平右邊狀態一6個乒乓球1個10g的砝碼14個一次性紙杯平衡二8個乒乓球7個一次性紙杯1個10g的砝碼平衡請利用以上數據,分別計算一個乒乓球和一個一次性紙杯的質量.17.(10分)為發展校園足球運動,某城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備.市場調查發現,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等.經洽談,甲商場優惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打8折.(1)求每套隊服和每個足球的價格.(2)若城區四校聯合購買100套隊服和a(a>10)個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用.(3)在(2)的條件下,若a=60,假如你是本次購買任務的負責人,你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?參考答案一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列方程中是一元一次方程的是(B)A.2x-1=3yB.7x+5=6(x-1)C.x2+12D.1x2.方程-2x=12A.x=-14 C.x=14 3.下列變形中正確的是(D)A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果-2x=5,那么x=5+2C.如果2x=3x,兩邊同除以x,得2=3D.如果-134.下列方程變形中,正確的是(C)A.方程3x+4=4x-5,移項,得3x-4x=5-4B.方程-32x=4,系數化為1,得x=4×(-3C.方程3-2(x+1)=5,去括號,得3-2x-2=5D.方程x-125.若x=3是關于x的方程ax-b=5的解,則6a-2b-2的值為(B)A.2 B.8 C.-3 D.-86.《九章算術》是我國古代數學名著,卷七“盈不足”中有題譯文如下:今有人合伙買羊,每人出5錢,會差45錢;每人出7錢,會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為x人,所列方程正確的是(B)A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45D.x-457.關于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,則m的值是(C)A.10 B.8 C.-8 D.-108.一種商品每件成本為a元,原來按成本增加40%定價出售,現在由于庫存積壓,打8折出售,則每件盈利(B)A.0.1a元 B.0.12a元C.0.15a元 D.0.2a元二、填空題(每小題4分,共16分)9.已知x=2是關于x的方程5x-3a=1的解,則a的值是3.

10.小明解方程2x-13=11.若代數式18+a312.《九章算術》記載了這樣一道題:“以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺;若將繩四折測之,繩多一尺,問繩長井深各幾何?”題意是:用繩子測量水井深度,如果將繩子折成三等份,那么每等份井外余繩四尺;如果將繩子折成四等份,那么每等份井外余繩一尺.問繩長和井深各多少尺?假設繩長為x尺,則可列方程為x3-4=x4三、解答題(共44分)13.(12分)解下列一元一次方程:(1)2x+2=3(x+1);(2)x6-30(3)2x-1(4)1-12(x-1)=2解:(1)去括號,得2x+2=3x+3.移項、合并同類項,得-x=1.系數化為1,得x=-1.(2)去分母,得2x-3(30-x)=60.去括號,得2x-90+3x=60.移項、合并同類項,得5x=150.系數化為1,得x=30.(3)去分母,得2(2x-1)-(5-x)=-6.去括號,得4x-2-5+x=-6.移項、合并同類項,得5x=1.系數化為1,得x=15(4)去括號,得1-12x+12=23去分母,得6-3x+3=4x+8.移項、合并同類項,得-7x=-1.系數化為1,得x=1714.(6分)已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是關于x的一元一次方程.(1)求m的值;(2)寫出這個一元一次方程.解:(1)根據題意,得|m|-2=1.解得m=3或-3.又因為m-3≠0,即m≠3.所以m=-3.(2)把m=-3代入方程(m-3)x|m|-2+4=m-2,得-6x+4=-5.所以這個一元一次方程是-6x+4=-5.15.(8分)用一元一次方程解決以下問題:“曹沖稱象”是中國民間流傳很廣的故事,故事中稱象的方案是這樣的:先將象牽到船上,并在船側面標記水位,再將大象牽出,然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個搬運工,這時水位恰好在標記位置,如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只留1個搬運工,水位在標記位置不變,若每塊條形石的質量都是120kg,求該頭象的質量是多少(假設每個搬運工體重都相同)?解:設每個搬運工體重均為xkg由題意,得3x+20×120=x+21×120解得x=60.3×60+20×120=2580(kg).答:該頭象的質量是2580kg.16.(8分)數學課上,高老師帶領同學們用天平和一些物品進行等式基本性質的探究.同學們提出問題:僅用一架天平和一個10g的砝碼能測量出乒乓球和一次性紙杯的質量嗎?于是同學們找來足夠多的某一品牌的乒乓球和某一品牌的一次性紙杯(假設每個乒乓球的質量相同,每個紙杯的質量也相同),經過多次試驗得到以下記錄:記錄天平左邊天平右邊狀態一6個乒乓球1個10g的砝碼14個一次性紙杯平衡二8個乒乓球7個一次性紙杯1個10g的砝碼平衡請利用以上數據,分別計算一個乒乓球和一個一次性紙杯的質量.解:設一個乒乓球的質量是xg,則一個一次性紙杯的質量是(6x由題意,得8x=7×6x解得x=3.則6×答:一個乒乓球的質量是3g,一個一次性紙杯的質量是2g.17.(10分)為發展校園足球運動,某城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備.市場調查發現,甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等.經洽談,甲商場優惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打8折.(1)求每套隊服和每個足球的價格.(2)若城區四校聯合購買100套隊服和a(a>10)個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用.(3)在(2)的條件下,若a=60,假如你是本次購買任務的負責人,你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?解:(1)設每個足球的價格是x元,則每套隊服的價格是(x+50)元.根據題意,得2(x+50)=3x.解得x=100.則x+50=150.答:每套隊服的價格是150元,每個足球的價格是100元.(2)到甲商場購買所花的費用為150×100+100(a-1001014000)(元).到乙商場購買所花的費用為150×100+0.8×100·