分式的乘除PAGE2PAGE學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握分式的乘除法則。2．應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握分式的乘除運(yùn)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算。學(xué)習(xí)過程（學(xué)案）備注一．自主復(fù)習(xí)1、問題(1)：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？2、觀察下列運(yùn)算：分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算法則內(nèi)容你還清楚嗎？猜一猜合作探究閱讀課本P.135完成下列問題：1．問題1的長方體容器的高是；水面的高的是.2．問題2的數(shù)量關(guān)系是什么？3．類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，用語言描述分式的乘除法法則，并用字母表示.分式的乘法法則:分式的除法法則:4.在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)該怎么辦？5.分式的乘除法對(duì)運(yùn)算結(jié)果有什么要求？三．展示反饋1、計(jì)算：（1）·;（3）·2、計(jì)算：（3）（a2－a）÷;課堂檢測(cè)1、計(jì)算：÷(－18ax3)=________.2、若=5，則=________.3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________.4、化簡(jiǎn)得_____.5、化簡(jiǎn)： （1）÷;（2）（ab－b2）÷反思：一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并寫出答案.如果學(xué)生存在問題，教師可適時(shí)啟發(fā)，且問題如下：(1)甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的________.(2)乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的________.學(xué)生回答上述問題后，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)于分式的加法該如何計(jì)算，這時(shí)候聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的加減法，然后類比分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算引出本節(jié)課研究分式加減法的方法.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：同分母分式的加減合作探究：類比同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子，同分母分式的應(yīng)該如何加減？eq\f(1,5)+eq\f(2,5)=eq\f(1+2,5)=eq\f(3,5)eq\f(1,a)+eq\f(2,a)=eq\f(1,5)-eq\f(2,5)=eq\f(1-2,5)=-eq\f(3,5)eq\f(1,5)eq\f(1,a)-eq\f(2,a)=師生活動(dòng):學(xué)生回答問題，相互補(bǔ)充，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生給出分?jǐn)?shù)的加減法法則，再通過類比得出分式的加減法法則:“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”.上述法則用式子表示為：例1計(jì)算：師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動(dòng)，加以指導(dǎo).知識(shí)點(diǎn)2：異分母分式的加減合作探究：師生活動(dòng)：讓學(xué)生自主探究，舉手回答問題（學(xué)生積極踴躍發(fā)言，問答提出的問題.）

類比異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，異分母分式的應(yīng)該如何加減？師生活動(dòng)：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用類比異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算（先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑┰傧嗉觼斫鉀Q上述問題，加深對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的初步認(rèn)識(shí).教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生相互交流，感受新知.師生共同總結(jié)：異分母分式的加減法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則用式子表示為：例2計(jì)算(1)師生活動(dòng)：1.兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上做題.2小組內(nèi)批閱.3.對(duì)板演的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).練一練：(2)師生活動(dòng):先讓學(xué)生自己嘗試獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺(tái)展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯(cuò)誤的展示來總結(jié)解題注意點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.計(jì)算eq\f(1,a-1)-eq\f(a,a-1)的結(jié)果為()A.eq\f(1+a,a-1) B．eq\f(a,a-1)C．－1D．23.計(jì)算：4.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x＝2023.5.(浙江專題)照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式eq\f(1,f)=eq\f(1,u)+eq\f(1,v)(v≠f)來表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知f、u，則v=___.設(shè)計(jì)意圖：通過這兩個(gè)實(shí)際問題，說明分式的加減法有著豐富的實(shí)際背景，為引出分式的加減法作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷由特殊(分?jǐn)?shù))加減法法則到一般(分式)加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會(huì)一般化方法、類比方法在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的重要價(jià)值.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用分式的加減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，并規(guī)范分式的加減運(yùn)算的步驟和格式.設(shè)計(jì)意圖：回顧同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算則是轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖:類比上述異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法去嘗試異分母分式的加減運(yùn)算，從特殊到一般，歸納總結(jié)出異分母分式的加減運(yùn)算的關(guān)鍵.設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用分式的加減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，并規(guī)范分式的加減運(yùn)算的步驟和格式.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于（2）多方法解這道題，并讓同學(xué)對(duì)比看看哪種方法比較好.其中一種讓學(xué)生把整式看成分母為“1”的式子去探究.設(shè)計(jì)意圖:鞏固同分母分式的加減運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖:鞏固同分母分式的加減運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖:鞏固異分母分式的加減運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖:鞏固分式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.設(shè)計(jì)意圖:實(shí)際背景條件下的分式加減的運(yùn)算，并且與學(xué)科融合.板書設(shè)計(jì)1.同分母分式的加減法則：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)2.異分母分式的加減法則：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)=eq\f(ad±cb,bd)課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思這節(jié)課教師可采用探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式來完成.探究的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷類比分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過程，通過將分式中的字母賦值，從而把分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則推及到分式的加減運(yùn)算.整個(gè)過程中既有從特殊到一般的歸納，也有從一般到特殊的演繹.此外還可以通過把例題的再加工，使學(xué)生把錯(cuò)誤暴露出來，引起他們的共鳴，而這些課堂內(nèi)學(xué)生的差錯(cuò)會(huì)成為學(xué)生自己可貴的復(fù)習(xí)資料.接著可出些不同類型的題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷分式的加減運(yùn)算過程，強(qiáng)化技能，以達(dá)到熟練的程度.

一、情境導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知計(jì)算(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)時(shí)，小馬同學(xué)給出了他的解答過程如下：解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)······第一步=(x2-4x+4)÷1······第二步=x2-4x+4······第三步討論一下：小馬的解答過程是否正確？師生活動(dòng)：讓學(xué)生自主探究，判斷這個(gè)解法是否有問題，加深對(duì)分式乘除法法則的理解，體會(huì)分式乘除法混合運(yùn)算方法.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.小組合作，探究概念和性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)一：分式的乘除混合運(yùn)用合作探究：如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并寫出正確的解答過程.解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)=(x2-4x+4)÷1=x2-4x+4師生活動(dòng)：可以讓學(xué)生上黑板展示自己的結(jié)果.教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論給予恰當(dāng)評(píng)析，肯定學(xué)生的成績(jī)，對(duì)出現(xiàn)的疑問給予鼓勵(lì)，幫助他們形成正確認(rèn)知.正確解答：給出正確結(jié)果后，師強(qiáng)調(diào)：1.當(dāng)除寫成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用2.結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式的形式例1計(jì)算：師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動(dòng)，加以指導(dǎo).知識(shí)點(diǎn)二：分式的乘方《莊子·天下》中有這樣一段話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.問題：如果將一根一尺長的棍棒看成單位“1”，每天截取一半，截取10次，剩余棍棒長度是多少？師生活動(dòng)：街接分?jǐn)?shù)乘方的回顧，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分式的乘法運(yùn)算寫出運(yùn)算過程，并設(shè)出疑問:多個(gè)相同分式的乘法，是否可以簡(jiǎn)寫呢？合作探究：類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎?，，．想一想：證一證：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說，分式的乘方要把分子，分母分別乘方.師生活動(dòng)：第一步：自學(xué)要求:學(xué)生先獨(dú)立完成，把需要交流的問題劃出來.第二步：互學(xué)要求(1)有序交流.組長主持，組內(nèi)交流，及時(shí)指導(dǎo).(2)匯總意見.組內(nèi)總結(jié)得到的結(jié)論.(3)展學(xué)準(zhǔn)備.組長分工，做好展講準(zhǔn)備.第三步：展學(xué)方式：抽一小組做展講要求:聲音洪亮，語言流暢，分工合理，各小組認(rèn)真傾聽，積極補(bǔ)充、質(zhì)疑提問，對(duì)展示小組進(jìn)行評(píng)價(jià).帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算讓學(xué)生了解字母可以表示數(shù)，最后類比數(shù)的乘方，得出分式乘方的運(yùn)算法則：例2計(jì)算，并寫出每步的運(yùn)算依據(jù).師生活動(dòng):先讓學(xué)生自己嘗試獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺(tái)展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯(cuò)誤的展示來總結(jié)解題注意點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)三：分式的乘法、除法、乘方混合運(yùn)算想一想：1.分式的乘除運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？2.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？例3計(jì)算師生活動(dòng)：先讓學(xué)生自己嘗試獨(dú)立完成，然后組內(nèi)交流，部分組長上臺(tái)展示組內(nèi)完成情況，通過典型錯(cuò)誤的展示來總結(jié)解題注意點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.2.計(jì)算：3.先化簡(jiǎn)然后選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖:通過分析錯(cuò)誤的問題的解答過程更能吸引學(xué)生的探究的興趣，同時(shí)對(duì)分式乘除運(yùn)算加深理解.設(shè)計(jì)意圖：通過錯(cuò)誤的答案，提醒學(xué)生在分式乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的原則，不能交換運(yùn)算順序；錯(cuò)誤的答案更能警示學(xué)生提高學(xué)生的注意力.同時(shí)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)分式乘除運(yùn)算的運(yùn)用的加強(qiáng).設(shè)計(jì)意圖:首先,由學(xué)生熟悉的文言文導(dǎo)入,以這為背景提出問題,通過跨學(xué)科聯(lián)動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生回憶乘方的意義，學(xué)生運(yùn)用類比的方法得出分式乘方的法則，在這一活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)分式乘方運(yùn)算的運(yùn)用的加強(qiáng)，同時(shí)復(fù)習(xí)積的乘方.設(shè)計(jì)意圖：通過層層設(shè)問，加強(qiáng)同學(xué)們認(rèn)識(shí)式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除.設(shè)計(jì)意圖:鞏固分式的混合運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖:鞏固分式的混合運(yùn)算.設(shè)