蘇教版（2019）必修第一冊《7.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．設(shè)a＝sin36°，b＝cos（﹣52°），c＝tan218°，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c2．設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，則ω取最小值時(shí)，f（π）＝（）A． B． C．﹣ D．﹣3．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+）．對于?x∈R，f（x）≤f（π），且f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減，則ω的最大值是（）A．﹣ B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝tan（ωx﹣）與函數(shù)y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期相同，則ω的值為（）A．±1 B．1 C．±2 D．25．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x+）+1，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B．函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程是x＝ C．若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的最大值為+1 D．若0＜x1＜x2＜，則f（x1）＜f（x2）6．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于y＝x軸對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)軸對稱7．函數(shù)f（x）＝x2cosx+xsinx的大致圖象是（）A． B． C． D．8．把函數(shù)y＝sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）＝﹣，則f（0）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，且f（）＝f（）＝﹣f（），則f（x）的最小正周期為（）A． B．2π C．4π D．π二、多選題（多選）11．下列函數(shù)，最小正周期為π的偶函數(shù)有（）A．y＝tanx B．y＝|sinx| C．y＝2cosx D．（多選）12．給出如下四個(gè)表述，其中說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）＝4sin（2x+），x∈R，則其表達(dá)式可改寫為f（x）＝4cos（2x﹣），x∈R B．直線x＝2021π是函數(shù)y＝cosx圖象的一條對稱軸 C．y＝cos（sinx）的值域是[cos1，1] D．若α，β都是第一象限角，且sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ三、填空題13．當(dāng)φ＝時(shí)，函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）在區(qū)間上單調(diào)．（寫出一個(gè)值即可）．14．已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）＝．15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．16．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣，相鄰的兩個(gè)對稱中心是（，0）和（，0），則f（x）圖象的對稱軸方程為．17．如圖所示為函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（1）＝．18．設(shè)ω＞0，若函數(shù)f（x）＝2sinωx在[﹣]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．四、解答題19．已知函數(shù)f（x）＝2sin（x+φ），φ∈（0，），f（0）＝．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值．20．σ如圖為函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若方程f（x）＝m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

蘇教版（2019）必修第一冊《7.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、誘導(dǎo)公式直接求解．【解答】解：∵a＝sin36°，b＝cos（﹣52°）＝cos52°＝sin38°，sin36°＜sin38°＜sin90°＝1，c＝tan218°＝tan48°＞tan45°＝1，∴a＜b＜c．故選：A．2．【分析】由題意可得當(dāng)ω最小時(shí)，有ω?﹣＝，求得ω的值，可得f（x）得解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得f（π）的值．【解答】解：∵函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，∴當(dāng)ω最小時(shí)，有ω?﹣＝，求得ω＝5，f（x）＝2sin（5x﹣），∴f（π）＝2sin＝2sin（4π+）＝2sin＝，故選：B．3．【分析】由不等式恒成立得到f（x）在x＝π時(shí)取得最大值，從而求出，再利用函數(shù)的單調(diào)性，求出，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閷τ?x∈R，f（x）≤f（π），所以f（x）在x＝π時(shí)取得最大值，則，所以，又f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減，所以ω＞0且，解得，當(dāng)k＝2時(shí)，，所以ω的最大值是．故選：C．4．【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意以及余弦函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的最小正周期為＝π，而函數(shù)f（x）＝tan（ωx﹣）與函數(shù)y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期相同，∴||＝π，∴ω＝±1，故選：A．5．【分析】利用正弦函數(shù)的對稱性求出對稱中心和對稱軸，即可判斷選項(xiàng)A，B，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C，取特殊值，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：令2x+＝kπ，k∈Z，解得，取k＝1，則x＝，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對稱，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令2x+＝+kπ，k∈Z，解得x＝，取k＝0，則x＝，所以函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程是x＝，故選項(xiàng)B正確；若x∈[0，]，則2x+∈，當(dāng)2x+＝時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值為2sin+1＝3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；取x1＝，x2＝，則0＜x1＜x2＜，但是f（x1）＝3＞f（x2）＝1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．6．【分析】確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）＝?tanx，∴f（﹣x）＝?tan（﹣x）＝f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故選：B．7．【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再代入計(jì)算f（π）和的值即可得到正確答案．【解答】解：因?yàn)閒（﹣x）＝x2cos（﹣x）﹣xsin（﹣x）＝x2cosx+xsinx＝f（x），且函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除C，f（π）＝π2cosπ+πsinπ＝﹣π2＜0，排除B，，排除D．故選：A．8．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ＝即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選：A．9．【分析】求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用f（）＝﹣，得Asinφ＝﹣，利用f（）＝0，求出（Acosφ+Asinφ）＝0，然后求f（0）．【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期T＝2（π﹣π）＝，故＝，∴ω＝3，f（x）＝Acos（3x+φ）．f（）＝Acos（+φ）＝Asinφ＝﹣．又由題圖可知f（）＝Acos（3×+φ）＝Acos（φ﹣π）＝（Acosφ+Asinφ）＝0，∴f（0）＝Acosφ＝．故選：C．10．【分析】由題意求得x＝，為f（x）＝sin（ωx+φ）的一條對稱軸，（，0）為f（x）＝sin（ωx+φ）的一個(gè)對稱中心，根據(jù)?＝﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，∴﹣≤＝＝，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）＝f（）＝﹣f（），∴x＝＝，為f（x）＝sin（ωx+φ）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）＝sin（ωx+φ）的一個(gè)對稱中心，∴＝?＝﹣＝，解得ω＝2∈（0，3]，∴T＝＝π，故選：D．二、多選題11．【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，且該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A；函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期為π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故B滿足條件；函數(shù)y＝2cosx的最小正周期為2π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故C不滿足條件，故排除C；函數(shù)y＝sin（﹣2x）＝cos2x的最小正周期為＝π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故D滿足條件，故選：BD．12．【分析】A、根據(jù)誘導(dǎo)公式求解函數(shù)的解析式即可判斷；B、根據(jù)余弦函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝cosx的對稱軸必過最值點(diǎn)，求得cos2021π＝﹣1，即可判斷；C、根據(jù)x∈R時(shí)sinx∈[﹣1，1]，求出y＝cos（sinx）的值域即可；D、根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)判斷．【解答】解：對于A，f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（2x﹣），所以y＝f（x）可改寫為y＝4cos（2x﹣），故正確；對于B、∵cos2021π＝﹣1，﹣1是函數(shù)y＝cosx的最小值，根據(jù)余弦函數(shù)圖象可得直線x＝2021π是函數(shù)y＝cosx的一條對稱軸，故正確；對于C，x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，且y＝cosx在x∈[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，最大值是cos0＝1，最小值是cos1；所以y＝cos（sinx）（x∈R）的值域是[cos1，1]，故正確；對于D，當(dāng)α，β都是第一象限角，且sinα＞sinβ時(shí)，由三角函數(shù)線知tanα＞tanβ，故正確；故選：ABCD．三、填空題13．【分析】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可知φ＝滿足條件．【解答】解當(dāng)φ＝時(shí)，函數(shù)f（x）＝2sin（2x+），由于，所以2x+滿足函數(shù)單調(diào)遞減，故答案為：．14．【分析】求出f（1）＝cos＝0，f（2）＝cosπ＝﹣1，f（3）＝cos＝0，f（4）＝cos2π＝1，f（5）＝cos＝cos＝0，從而得到f（x）＝cos是以4為周期的周期函數(shù)，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）的值．【解答】解：函數(shù)，∴f（1）＝cos＝0，f（2）＝cosπ＝﹣1，f（3）＝cos＝0，f（4）＝cos2π＝1，f（5）＝cos＝cos＝0，∴f（x）＝cos是以4為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）＝505（0﹣1+0+1）+0﹣1+0＝﹣1．故答案為：﹣1．15．【分析】利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為y＝﹣2sin（2x﹣）因此要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求y＝2sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間，故可將2x﹣看成整體然后正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+的解集即可．【解答】解：∵∴y＝﹣2sin（2x﹣）∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即求y＝2sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間∴2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z∴kπ﹣≤x≤kπ，k∈z即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ﹣，k]（k∈z）16．【分析】先利用最值求出A，利用周期求出ω，然后利用特殊點(diǎn)求出φ，由正弦函數(shù)的對稱性求解即可．【解答】解：由題意可得，A＝，T＝，所以，則f（x）＝，因?yàn)椋ǎ?）在函數(shù)圖象上，則，因?yàn)椹仸校鸡眨?，所以φ＝，則，令，解得，所以f（x）圖象的對稱軸方程為．故答案為：．17．【分析】由圖象可得A＝2，2sinφ＝1，再由0≤φ≤π，結(jié)合圖象可得φ的值．再由A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，求出周期，可得ω的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，f（1）的值可求．【解答】解：由圖象可得A＝2，2sinφ＝1，即sinφ＝．再由，結(jié)合圖象可得φ＝．再由A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，可得25＝16+（）2，解得ω＝．故函數(shù)f（x）＝2sin（x+），故f（1）＝2sin＝﹣1，故答案為：﹣1．18．【分析】由三角函數(shù)的圖象：知在[﹣，0]上是單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合題意得，從而求出ω的取值范圍．【解答】解：由三角函數(shù)f（x）＝2sinωx的圖象：知在[﹣，0]上是單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合題意得，從而，即為ω的取值范圍．故答案為：．四、解答題19．【分析】（1）利用函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式，推出函數(shù)的周期；（2）利用函數(shù)的自變量的范圍，求出相位的范圍，然后求解正弦函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)棣铡剩驭眨剑裕詅（x）最的小正周期．（2）因?yàn)閤∈[0，2π]，所以．當(dāng)，即時(shí)，f（x）有最大值2，當(dāng)，即x＝2π時(shí)，f（x）有最小值．20．【分析】（1）由已知圖象求出振幅、周期和相位，對的解析式；（2）由（1）的解析式