江西省2020年中考數學試卷一、單選題1．－3的倒數是（）A．3 B．－3 C．13 D．2．下列計算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．3．教育部近日發布了2019年全國教育經費執行情況統計快報，經初步統計，2019年全國教育經費總投入為50175億元，比上年增長8.74%，將50175億用科學記數法表示為（）A．5.0175×1011 B．5.0175×1012 C．0.50175×4．如圖，∠1=∠2=65°,∠3=35°，則下列結論錯誤的是（）A．AB//CD B．∠B=30° C．∠C+∠2=∠EFC D．CG>FG 第4題圖 第5題圖5．如圖所示，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2?2x?3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′A．y=x B．y=x+1 C．y=x+12 二、填空題7．計算：(x?1)2=8．若關于x的一元二次方程x2?kx?2=0的一個根為x=1，則這個一元二次方程的另一個根為9．公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數系統中，人們使用的標記方法和我們當今使用的方法相同，最右邊的數字代表個位，然后是十位，百位，根據符號記數的方法，用下面符號表示一個兩位數，則這個兩位數是．10．祖沖之是中國數學史上第一個名列正史的數學家，他把圓周率精確到小數點后7位，這是祖沖之最重要的數學貢獻，胡老師對圓周率的小數點后100位數字進行了如下統計：數字0123456789頻數881211108981214那么，圓周率的小數點后100位數字的眾數為．11．如圖，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC=49°，則∠BAE的度數為 第11題圖 第12題圖12．矩形紙片ABCD，長AD=8cm，寬AB=4cm，折疊紙片，使折痕經過點B，交AD邊于點E，點A落在點A′處，展平后得到折痕BE，同時得到線段BA′，EA′，不再添加其它線段，當圖中存在30三、解答題13．（1）計算：(1?3)0?|?2|+(1214．先化簡，再求值：(2xx215．某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率．16．如圖，在正方形網格中，△ABC的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關于點O對稱的△A（2）在圖2中，作△ABC繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的△A17．放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．（1）求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，頂點A，B都在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結OA，OC，并延長OC交AB于點E，當AB=2OA時，點E恰為AB（1）求反比例函數的解析式；（2）求∠EOD的度數．19．為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校優秀教師開展線上教學，經過近三個月的線上授課后，在五月初復學，該校為了解學生不同階段學習效果，決定隨機抽取八年級部分學生進行兩次跟蹤測評，第一次是復學初對線上教學質量測評，第二次是復學一個月后教學質量測評，根據第一次測試的數學成績制成頻數分布直方圖（圖1）復學一個月后，根據第二次測試的數學成績得到如下統計表：成績30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數133815m6根據以上圖表信息，完成下列問題：（1）m=；（2）請在圖2中作出兩次測試的數學成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學第二次測試數學成績為78分，這次測試中，分數高于78分的至少有人，至多有人；（4）請估計復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優秀（80分及以上）的人數．20．如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖，量得托板長AB=120mm，支撐板長CD=80mm，底座長DE=90mm，托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB=40mm，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．（結果保留小數點后一位）（1）若∠DCB=80°，∠CDE=60（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點C逆時針旋轉10°后，再將CD繞點D順時針旋轉，使點B落在直線DE上即可，求CD旋轉的角度．（參考數據：sin40°≈0.643,cos40°≈0.766，21．已知∠MPN的兩邊分別與圓O相切于點A，B，圓O的半徑為r．（1）如圖1，點C在點A，B之間的優弧上，∠MPN=80°，求（2）如圖2，點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數應為多少？請說明理由；（3）若PC交圓O于點D，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）．22．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，cx…-2-1012…y…m0-3n-3…（1）根據以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線的表達式及m,n的值；（3）請在圖1中畫出所求的拋物線，設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P′，描出相應的點P′，再把相應的點（4）設直線y=m（m>?2）與拋物線及（3）中的點P'所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A1，A2，A3，A4，請根據圖象直接寫出線段A1，A2，23．某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側作多邊形，它們的面積S1，S2，（1）類比探究如圖2，在Rt△ABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為斜邊向外側作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，則面積S1，S2，S3（2）如圖3，在Rt△ABC中，BC為斜邊，分別以AB,AC,BC為邊向外側作任意△ABD，△ACE，△BCF，滿足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，則（1）中所得關系式是否仍然成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；（3）拓展應用如圖4，在五邊形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=23，DE=2，點P在AE上，∠ABP=

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-3的倒數為?1故答案為：D．【分析】根據倒數的定義求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、a3C、a3D、a3故答案為：D．【分析】分別利用合并同類項法則以同底數冪的乘除法運算法則計算得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：將數字50175億用科學記數法表示為5017500000000=5.0175×故本題選B．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2=65°，∴AB//CD，A不符合題意；∵∠3=35°，∴∠EFB=35°，又∠1=∠EFB+∠B，∴∠B=∠1?∠EFB=65°?35°=30°，B不符合題意；∵AB//CD，∴∠C=∠B=30°，∵35°>30°，∴∠3>∠C∴CG>FG，D符合題意；∵∠3=35°，∠EFC+∠3=180°∴∠EF而∠C+∠2=30°+65°=95°≠145°∴∠C+∠2≠∠EFC，C符合題意．故答案為：C．【分析】由∠1=∠2可對A進行判斷；根據三角形外角的性質可對B進行判斷；求出∠C，根據大角對大邊，小角對小邊可對D進行判斷；求出∠C，∠EFC可對C進行判斷．5．【答案】A【解析】【解答】A中展開圖符合題意；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；C中對號的方向不符合題意，故不符合題意；D中三個符號的方位不相符，故不符合題意；故答案選A．【分析】根據正方體的展開圖的性質判斷即可；6．【答案】B【解析】【解答】解：當y=0時，x2?2x?3=0，解得x1=-1，x當x=0時，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），對稱軸為直線x=?b經過平移，A′落在拋物線的對稱軸上，點B∴三角形Rt△OAB向右平移1個單位，即B′的橫坐標為3+1=4，當x=4時，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形Rt△OAB向上平移5個單位，此時A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），設直線A′代入A′（1，2），B′（4，5），可得2=k+b解得：k=1b=1故直線A′B′故答案為：B．【分析】先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得B′的坐標，再確定三角形向上平移5個單位，求得點A′的坐標，用待定系數法即可求解．7．【答案】x【解析】【解答】解：(x?1)2=x8．【答案】-2【解析】【解答】解：將x=1代入一元二次方程x2?kx?2=0有：1?k?2=0，方程x(x+2)(x?1)=0即方程的另一個根為x=-2故本題的答案為-2．【分析】由題目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題．9．【答案】25【解析】【解答】根據圖形可得：兩位數十位上數字是2，個位上的數字是5，因此這個兩位數是2×10+5×1=25，故答案為：25．【分析】根據所給圖形可以看出左邊是2個尖頭，表示2個10，右邊5個釘頭表示5個1，由兩位數表示法可得結論．10．【答案】9【解析】【解答】解：由題目的頻數分布表可觀察到數字9的頻數為14，出現次數最多；故本題答案為9．【分析】眾數：眾數數樣本觀測值在頻數分布表中頻數最多的那一組的組中值，即在一組數據中，出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數．11．【答案】82°【解析】【解答】解：如圖，連接BD，延長CA與BD交于點F∵AC平分∠DCB，CB=CD，∴CF⊥BD,DF=BF,∴CF是BD的垂直平分線，∴AB=AD,∴∠DAF=∠BAF,∵∠EAC=49°,∴∠DAF=∠BAF=∠EAC=49°,∴∠BAE=180°?49°?49°=82°,故答案為：82°.【分析】如圖，連接BD，延長CA與BD交于點F,利用等腰三角形的三線合一證明CF是BD的垂直平分線，從而得到AB=AD,再次利用等腰三角形的性質得到：∠DAF=∠BAF,從而可得答案．12．【答案】433【解析】【解答】當∠ABE=30°時，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan30°=43當∠AEB=30°時，則∠ABE=60°∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan60°=43故答案為：433或【分析】分∠ABE=30°和∠AEB=30°兩種情況求解即可．13．【答案】（1）解：(1?=1?2+4=3；（2）解：3x?2≥1①由①得：x≥1由②得：x＜3所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．【解析】【分析】（1）先根據零次冪、絕對值和負整數次冪化簡，然后計算即可；（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集．14．【答案】解：原式=[2x=2x?x?1(x?1)(x+1)=x?1=1x把x=2原式=12【解析】【分析】先進行分式減法的計算，在進行除法計算，化簡之后帶值計算即可；15．【答案】（1）1（2）解：分別記小賢、小藝、小志、小晴為A,B,C,D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中兩名同學均來自八年級的有2種可能，所以：兩名同學均來自八年級的概率P=【解析】【解答】解：（1）由概率公式得：隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為14故答案為：1【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為A,B,C,D，畫好樹狀圖，利用概率公式計算即可．16．【答案】（1）解：如圖1所示；（2）解：根據勾股定理可計算出AB=25【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C三點關于O點對稱的點A′，B′，C′，然后順次連接即可得△17．【答案】（1）解：設單獨購買一支筆芯的價格為x元，一本筆記本的價格為y元，有3x+2y=197x+y=26，解得x=3故筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元．（2）解：兩人共有金額19+26+2=47元，若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優惠0.5元，故兩人買到各自的文具需要花費10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價為3元的小工藝品；故只有當兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品．【解析】【分析】（1）根據小賢買3支筆芯，2本筆記本花費19元，可知等量關系：筆芯的單價×3+筆記本單價×2=小賢花費金額，同樣可得小藝的等量關系，這兩個等量關系可列方程組解答；（2）小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優惠0.5元，可知優惠5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品．18．【答案】（1）解：∵AD⊥x軸，∠AOD=45°，OA=22∴AD=OD=2，∴A(2，2)，∵點A在反比例函數圖象上，∴k=2×2=4，即反比例函數的解析式為y=4（2）解：∵△ABC為直角三角形，點E為AB的中點，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，∵∠ACB=90°，AD⊥x軸，∴BC//x軸，∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=13∠AOD=1【解析】【分析】（1）根據勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函數關系式求解即可；（2）先根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行線的性質可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=1319．【答案】（1）14（2）解：通過第一次和第二次測試情況發現，復學初線上學習的成績大部分在70分以下，復學后線下學習的成績大部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20；34（4）解：800×14+62+8+10+15+10+4+1答：復學一個月后該校800名八年級學生數學成績優秀（80分及以上）的人數為320人．【解析】【解答】解：（1）由圖1可知總人數為：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（3）由統計表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；【分析】（1）根據圖1求出本次測評的總人數，用總人數減去第二次測評各成績段的人數可得出m的值；（2）根據第一次和第二次測試的各分數段人數，可在圖2中畫出折線圖，根據折線圖可得出線上教學與線下教學的效果對比；（3）由第二次測試的成績統計表可判斷出分數高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）樣本估計總體，樣本中數學成績優秀的人數占測試人數的25，因此估計總體800名的220．【答案】（1）解：如圖所示，過點A作AM⊥DE，CN⊥DE，CP⊥AM，則∠CPM=∠CMD=∠CND=90°,∵AB=120mm，CB=40mm，∴AC=80mm，又∵∠DCB=80°，∴∠ACD=100°，∠CDM=120°，∴∠PCD=360°?90°?90°?120°=60°，∴∠ACP=100°?60°=40°,∴AP=AC·sin又∵CDN=60°,CD=80mm，∴CN=CD·sin∴AM=69.28+51.44=120.72≈120.7mm．∴點A到直線DE的距離是120.7mm．（2）解：如圖所示，根據題意可得∠DCE=90°，CB=40mm，CD=80mm，∴tan∠CDB=∴∠CDB=26.6°，根據（1）可得∠CDE=60∴CD旋轉的角度=60°-26.6°=33.4°．【解析】【分析】（1）過點A作AM⊥DE，CN⊥DE，CP⊥AM，根據已知條件分別求出AP和PM，再相加即可；（2）根據已知條件可得∠BCD=90°，根據三角函數的定義進行判斷求解即可得到結論；21．【答案】（1）解：如圖1，連接OA、OB∵PA，PB為⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=12（2）解：當∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由如下：如圖2：連接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵點C運動到PC距離最大∴PC經過圓心∵PA、PB為⊙O的切線∴四邊形APBC為軸對稱圖形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB∴四邊形APBC為菱形；（3）解：∵⊙O的半徑為r∴OA=r，OP=2r∴AP=3r，PD=r∵∠AOP=60°∴l∴C陰影=PA+PD+l【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據切線的性質和多邊形內角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后結合已知求得∠AOB，最后根據圓周角定理即可解答；（2）連接OA、OB，先觀察發現當∠APB=60°時，四邊形APBC可能為菱形；然后利用∠APB=60°結合（1）的解答過程可得∠ACB=∠APB=60°，再根據點C運動到PC距離最大，即PC經過圓心；再說明四邊形APBC為軸對稱圖形結合已知條件得到PA=PB=CA=CB，即可得到四邊形APBC為菱形；（3）由于⊙O的半徑為r，則OA=r、OP=2r，再根據勾股定理可得AP=3r、PD=r，然后根據弧長公式求得lAC22．【答案】（1）上；x=1（2）解：由表可知：代入點(?1,0),(0,?3),(2,?3)得a?b+c=0c=?34a+2b+c=?3∴拋物線的表達式為：y=當x=?2時，m=當x=1時，n=（3）解：作圖如下：OP中點P′（4）A【解析】【解答】解：（1）由表可知：x=1,y=0；x=0,y=?3，x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；由表可知：x=0,y=?3；x=2,y=?3，可知拋物線的對稱軸為：x=故答案為：上，x=1;（4）如