3.3探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)探索并表達(dá)規(guī)律1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律。(重點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。（難點(diǎn)）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？左右相鄰的數(shù)字相差1，上下相鄰的數(shù)字相差7。（答案不唯一）觀察下圖所示的日歷圖，回答下列問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？套色方框9個(gè)數(shù)之和是90，是正中間的數(shù)10的9倍.觀察下圖所示的日歷圖，回答下列問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？①成立②設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：a－6a＋8a－1a＋7a＋1a－7aa－8a＋6a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用代數(shù)式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(1)如圖所示的日歷圖中，能否使框中9個(gè)數(shù)的和為144？180呢？為什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031①可以使方框中的9個(gè)數(shù)的和為144。②不可以使方框中的9個(gè)數(shù)的和為180。理由：因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍，所以該方框正中間的數(shù)為16,觀察月歷可知可以框出。理由：因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍，所以該方框正中間的數(shù)為20,觀察月歷可以發(fā)現(xiàn)不能框出20在正中間的方框。(2)在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80,這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031由題意得，80÷5＝16，所以第三個(gè)星期日是16號(hào)；由左圖得，上下兩個(gè)相鄰的數(shù)相差7，所以第二個(gè)星期日是16－7＝9，則第一個(gè)星期日是9－7＝2，所以這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？它們有什么共同規(guī)律？十字形框中五個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍；“H”形框中七個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍。(2)你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031“X”形探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問題觀察、比較成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探感悟新知例1

如圖，是某月的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形框在日歷中任意框出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系：____________(填一個(gè)即可)。解：根據(jù)日歷中的規(guī)律知，b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8，故a＋d＝b＋c.

a＋d＝b＋c例2觀察下圖，它們是按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有________個(gè)★.49解析：第1個(gè)圖形共有4個(gè)★，第2個(gè)圖形共有7個(gè)★，第3個(gè)圖形共有10個(gè)★，第4個(gè)圖形共有13個(gè)★，由此可推得第n個(gè)圖形共有（3n＋1）個(gè)★，則第16個(gè)圖形共有(3×16＋1)個(gè)★，求得答案為49.

規(guī)律探究型問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對(duì)問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動(dòng)，才能得到問題的結(jié)論。這類問題，具有獨(dú)特的規(guī)律性和探究性。感悟新知1.如圖是某年11月份的月歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形虛框在月歷中任意框出4個(gè)數(shù)，如果a＋c＝n(n是符合月歷中數(shù)值條件的整數(shù))，那么用只含n的代數(shù)式表示b＋d是________。n＋22.觀察下列數(shù)表：第一列第二列第三列第四列...第1行1234...第2行2345...第3行3456...第4行4567.....................根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，猜想第六行與第六列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為___，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為______。112n－