3.1.2函數(shù)的表示1.函數(shù)的三要素是什么?定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域2.函數(shù)的常用表示法是什么?解析法:用表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如,正比例函數(shù):

反比例函數(shù):

一元二次函數(shù):復(fù)習(xí)回顧圖象法:

用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法:列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如:火車站的里程價(jià)目表、銀行的利率表等.如:一次函數(shù)的圖象是一條直線,

y＝kx＋b(k＜0,b＞0)復(fù)習(xí)回顧例1某種筆記本每本5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y(元).試用函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解:這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.解析法的優(yōu)點(diǎn):(1)簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系;(2)通過解析式能求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.例題分析用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為筆記本數(shù)x(本)12345錢數(shù)y(元)510152025

列表法的優(yōu)點(diǎn):不需計(jì)算便可以直接看出與自變量的值和相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.例題分析用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為下圖

圖象法的優(yōu)點(diǎn):直觀形象地表示自變量的變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì),有利于通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì),是數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ).注意:函數(shù)圖象可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、射線、線段、折線、離散的點(diǎn)等.例題分析

例4下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

從表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低?

如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低?......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456060708090100xy王偉■張城班平均分趙磊將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來.得:王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀;張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大;

趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.函數(shù)的圖象

函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(投影在x軸上)組成的集合即為函數(shù)的定義域;所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)(投影在

y軸上)組成的集合即為函數(shù)的值域.

判斷一個(gè)圖形是否為函數(shù)圖象的依據(jù)是:用平行于y軸的直線去截圖形,最多只有一個(gè)交點(diǎn).1.下列各圖中可表示函數(shù)的圖象是()2.下列圖中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖像的是().B3.函數(shù)r=f(p)的圖像如圖所示.(1)函數(shù)r=f(p)的定義域是什么?(2)函數(shù)r=f(p)的值域是什么?(3)r取何值時(shí),只有唯一的p值與之對(duì)應(yīng)?

解析式是函數(shù)的重要對(duì)應(yīng)關(guān)系之一,有些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用解析式來表達(dá),有些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不能用解析式來表示,求函數(shù)的解析式經(jīng)常有以下幾種方法.函數(shù)的解析式后面必須要注明函數(shù)的定義域.求函數(shù)解析式的幾種常用方法

若已知f(g(x))的表達(dá)式,求f(x)的解析式,通常是設(shè)t＝g(x),從中解出x＝φ(t),再將x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函數(shù)f(x)的解析式,且新設(shè)變量“t”的范圍,即為函數(shù)f(x)的定義域.換元法(配湊法)

若已知函數(shù)類型,可設(shè)出所求函數(shù)的解析式,

然后利用已知