學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江蘇省新沂市第四中學數學九上開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．2、（4分）歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關系是（）A． B．C． D．3、（4分）若代數式有意義，則x應滿足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠14、（4分）△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或335、（4分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A．90 B．95 C．100 D．1057、（4分）下列說法正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內的兩條不重合的直線有相交、平行和垂直三種位置關系C．三角形的三條高線一定交于三角形內部同一點D．三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等8、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內部交于點P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．10、（4分）如圖，點A、B都在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．11、（4分）如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．12、（4分）用換元法解方程+3＝0時，如果設＝y，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為________cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉，得到，當射線經過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．15、（8分）如圖，點A的坐標為（﹣32（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．16、（8分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）連接BC，求BC的長；（2）求△BCD的面積．17、（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．18、（10分）A、B兩地相距120km，甲、乙兩車同時從A地出發駛向B地，甲車到達B地后立即按原速返回．如圖是它們離A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象．（1）求甲車返回時（即CD段）與之間的函數解析式；（2）若當它們行駛了2.5h時，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出當兩車相距20km時，甲車行駛的時間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）寫一個圖象經過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數解析式_____．20、（4分）將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．21、（4分）一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數是________．23、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請添加一個條件_________（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內.（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.25、（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉得到，畫出，并求出的長．26、（12分）如圖，的一個外角為，求，，的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．考查列一次函數關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．本題考查勾股定理的證明依據．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．3、D【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】要使代數式有意義，必須有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故選D.4、C【解析】

根據題意畫出示意圖進行分析判斷，然后根據勾股定理計算出底邊BC的長，最后求和即可.【詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.本題考查了勾股定理的應用，解題關鍵在于以高為突破點把三角形分為高在三角形內部和外部的兩種情況.5、B【解析】分析:根據二次根式的性質，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質與計算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘除法法則是解答本題的關鍵.6、B【解析】試題分析：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據中位數的概念可得中位數為1．故答案選B．考點：中位數.7、D【解析】

利用平行線的性質、直線的位置關系、三角形的高的定義及角平分線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤；B、同一平面內的兩條不重合的直線有相交、平行兩種位置關系，故錯誤；C、鈍角三角形的三條高線的交點位于三角形的外部，故錯誤；D、三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確，故選：D．本題考查了平行線的性質、直線的位置關系、三角形的高的定義及角平分線的性質等知識，屬于基礎性的定義及定理，比較簡單．8、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長為1，故答案為1．本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、2.【解析】

過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．11、1【解析】

過點D作DE∥AB，交BC于點E．根據等腰梯形的性質可得到△CDE是等腰三角形，根據三線合一性質即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數．【詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過點D作DE∥AB，交BC于點E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．此題考查等腰梯形的性質、梯形中常見的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．12、3y2+3y﹣2＝1【解析】

設，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【詳解】﹣+3＝1，設＝y，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關鍵．13、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質和勾股定理求出AC長，由矩形的性質得出E是AC的中點，F是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質得出AA′=AC，即可得出結果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉性質知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、相似三角形的判定與性質及正方形的性質等知識點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．15、（1）過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）△ABP的面積為274或9【解析】

（1）設直線l的解析式為y=ax+b，把A、B的坐標代入求出即可；（2）分為兩種情況：①當P在x軸的負半軸上時，②當P在x軸的正半軸上時，求出AP，再根據三角形面積公式求出即可．【詳解】解：（1）設過A，B兩點的直線解析式為y=ax+b（a≠0），則根據題意，得﹣3解得:a=2b=3則過A，B兩點的直線解析式為y=2x+3；（2）設P點坐標為（x，0），依題意得x=±3，∴P點坐標分別為P1（3，0），P2（﹣3，0），S?ABP1S?ABP2故△ABP的面積為274或9本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的應用，關鍵是能求出符合條件的兩種情況．16、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解析】

（1）根據勾股定理可求得BC的長．

（2）根據勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根據三角形的面積即可得到結論．【詳解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=2．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵．17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優惠方法①購買需用y1元,按優惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優惠方法①，②均可；②∵設y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數時,選擇優惠方法②;③當設y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優惠方法②購買8支水性筆．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車返回時（即CD段）y與x之間的函數解析式；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得當它們行駛了2.5h時，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據題意可以列出相應的方程，求出當兩車相距20km時，甲車行駛的時間．【詳解】（1）由題意可得，點C的坐標為，點D的坐標為設甲車返回時（即CD段）y與x之間的函數解析式為，代入點C、D可得解得即甲車返回時（即CD段）y與x之間的函數解析式為；（2）將代入，得∴點F的坐標為∴乙車的速度為，乙車從A地到B地用的時間為設一車行駛過程中y與x的函數解析式為代入點F可得解得即乙車的速度是，乙車行駛過程中y與x之間的函數解析式為；（3）設OC段對應的函數解析式為，代入點C可得解得即OC段對應的函數解析式為解得解得故答案為：．本題考查了一次函數的實際應用，掌握一次函數的性質、待定系數法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本題考查了一次函數的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．20、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.考查了一次函數圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發生變化.21、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22、30°【解析】分析：由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點睛：本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．23、BO=DO．【解析