第二講排列與組合A組根底穩固一、單項選擇題1．(2021·山東)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，那么不同的安排方法共有(C)A．120種 B．90種C．60種 D．30種[解析]甲場館安排1名有Ceq\o\al(1,6)種方法，乙場館安排2名有Ceq\o\al(2,5)種方法，剩余3名去丙場館，故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)＝60種安排方法．2．(2021·重慶一中期中)空間直角坐標系中的點P(x，y，z)滿足x，y，z∈{2,4,6}，那么恰有兩個坐標相同的點P有(A)A．18個 B．12個C．9個 D．6個[解析]根據題意，當x、y、z中有兩個相同時，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝18個或Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.應選：A.3．(2021·河南洛陽尖子生聯考)某小區有排成一排的7個車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數為(C)A．16 B．18C．24 D．32[解析]由題意知，剩余的4個車位連在一起，把剩余的4個車位看成一個元素，且只有一種排法，再加上有3輛不同型號的車，所有共有四個不同的元素，其中四個元素的排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24種，應選C．4．(2021·湖北八校聯考)將5個人從左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有(B)A．36種 B．42種C．48種 D．60種[解析]甲排左端有Aeq\o\al(4,4)＝24種；乙排左端有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種；故共有24＋18＝42種排法．選B.5．(2021·廣東聯考)一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，現從甲、乙、丙等5名工人中安排4人分別操作一道工序，甲無法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，那么不同的安排方案共有(B)A．24種 B．36種C．48種 D．72種[解析]第一道工序有Ceq\o\al(1,3)種安排方法，第二、三道工序有3×2＝6種安排方法，第四道工序有2種安排方法，故共有3×6×2＝36種安排方法，選B.6．(2021·廣東深圳外國語學校月考)有四位朋友于七夕那天乘坐高鐵G77從武漢出發(G77只會在長沙、廣州、深圳停)，分別在每個停的站點至少下一個人，那么不同的下車方案有(B)A．24種 B．36種C．81種 D．256種[解析]先分組，有Ceq\o\al(2,4)種，再分配，有Aeq\o\al(3,3)，所以一共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36種．7．(2021·廣東新課改大聯考、江蘇百校聯考)某班級8位同學分成A，B，C三組參加暑假研學，且這三組分別由3人、3人、2人組成．假設甲、乙兩位同學一定要分在同一組，那么不同的分組種數為(A)A．140 B．160C．80 D．100[解析]甲、乙兩位同學在A組或B組的情況有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(3,5)×2＝120種，甲、乙兩位同學在C組的情況有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20種，共計140種．8．(2021·北京東城期末)從數字1,2,3,4,5中，取出3個數字(允許重復)，組成三位數，各位數字之和等于6，這樣的三位數的個數為(C)A．7 B．9C．10 D．13[解析]三位數由數字1,2,3組成，有Aeq\o\al(3,3)＝6個，三位數由1,1,4組成，有Ceq\o\al(1,3)＝3個；三位數由2,2,2組成，有1個，共有10個，應選C．9．(2021·福建泰寧一中階段測試)李雷和韓梅梅兩人都方案在國慶節的7天假期中，到“東亞文化之都——泉州〞“二日游〞，假設他們不同一天出現在泉州，那么他們出游的不同方案共有(C)A．16種 B．18種C．20種 D．24種[解析]解法一：記國慶7天分別為1、2、3、4、5、6、7，當甲1、2或6、7時，乙有4種方案；當甲2、3或3、4或4、5或5、6時，乙有3種方案，故共有4×2＋4×3＝20種方案．解法二：(間接法)甲、乙二日游共有6×6＝36種方案，其中兩天同在泉州有6種，只有一天兩人同在泉州有2×5＝10種，故其出游的不同方案共有36－6－10＝20種．10．(2021·廣東化州模擬)“中國夢〞的英文翻譯為“ChinaDream〞，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream〞中取6個不同的字母排成一排，含有“ea〞字母組合(順序不變)的不同排列共有(C)A．360種 B．480種C．600種 D．720種[解析]根據題意，分2步進行分析：先從其他5個字母中任取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再將“ea〞看成一個整體，與選出的4個字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，那么不同的排列有5×120＝600種，應選C．11．(2021·廣西桂林、崇左模擬)安排3名志愿者完成5項不同的工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有(B)A．240種 B．150種C．125種 D．120種[解析]把5項工作分成三組，有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)×eq\f(1,2)＝10＋15＝25種方法，再把工作分配給三個志愿者有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150種方法．應選B.二、多項選擇題12．(原創)中華文化源遠流長，博大精深．在2021年春晚中，出現了戲曲、武術、旗袍展示、刺繡、雜技等六種傳統文化．以下說法正確的選項是(ACD)A．假設戲曲排第一，那么有Aeq\o\al(5,5)種演出順序B．假設戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，那么有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)種演出順序C．假設武術與雜技不連排，那么有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序D．假設武術與雜技連排，且武術不排第一，那么有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序[解析]A顯然正確；對于B：假設旗袍展示排第一，有Aeq\o\al(5,5)種演出順序；假設旗袍展示不排第一，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，所以戲曲不排第一，旗袍展示不排最后，那么有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)(或Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4))種演出順序，B錯；對于C；先排其余四種節目有Aeq\o\al(4,4)種排法，再用武術、雜技插空，有Aeq\o\al(2,5)種，故有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)種演出順序，C正確；對于D：雜技排第一有Aeq\o\al(4,4)種演出順序，雜技不排第一有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)種排法，故共有(2Ceq\o\al(1,4)＋1)Aeq\o\al(4,4)種演出順序，D正確．13．(2021·廣東新高考適應性測試)為弘揚我國古代的“六藝文化〞，某夏令營主辦單位方案利用暑期開設“禮〞“樂〞“射〞“御〞“書〞“數〞六門體驗課程，每周一門，連續開設六周，那么(CD)A．某學生從中選3門，共有30種選法B．課程“射〞“御〞排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮〞“書〞“數〞排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂〞不排在第一周，課程“御〞不排在最后一周，共有504種排法[解析]6門中選3門共有Ceq\o\al(3,6)＝20種，A錯誤；課程“射〞“御〞排在不相鄰兩周，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480種排法，B錯誤；課程“禮〞“書〞“數〞排在相鄰三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝144種排法，C正確；課程“樂〞不排在第一周，課程“御〞不排在最后一周，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504種排法，D正確，應選CD.三、填空題14．(2021·上海)從6個人挑選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，那么共有180種安排情況．[解析]根據題意，可得排法共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝180種．故答案為180.15．(2021·廣東揭陽模擬)某地鐵站有A，B，C，D，E五個自動檢票口，有4人一同進站，恰好2人通過同一檢票口進站，另2人各自選擇不同的檢票口檢票進站，那么不同的檢票進站方式的種數為360.[解析]根據題意，分2步：①先在4人中任選2人，從五個自動檢票口中任選1個進站，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(1,5)＝30(種)方式，②在剩下的4個檢票口中任選2個，安排剩下的2人進站，有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)方式．那么不同的檢票進站方式的種數為30×12＝360.16．由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且1,2都不與5相鄰的五位數的個數是36.[解析]當5排首尾位時有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(個)，當5不排首、尾位時有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝12(個)，故共有24＋12＝36(個)．17．(2021·山西長治聯考)安排A，B，C，D，E，F共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，那么安排方法共有42種(請用數字作答)．[解析]義工A照顧老人乙，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種，義工A不照顧老人乙，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種，∴共有24＋18＝42種安排方法．B組能力提升1．(2021·北京市東城區模擬)教室的圖書角擺放了一些閱讀書目，其中有3本相同的論語、6本互不相同的近代文學名著，現從這9本書中選出3本，那么不同的選法種數為(B)A．84 B．42C．41 D．35[解析]Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(1,6)＋1＝42.應選B.2．(2021·山西大同學情調研)某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且假設甲、乙同時參加，那么他們發言時不能相鄰．那么不同的發言順序種數為(C)A．360 B．520C．600 D．720[解析]根據題意，分2種情況討論，假設只有甲乙其中一人參加，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480種情況；假設甲、乙同時參加，有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝120種，所以共有480＋120＝600種；應選C．3．(2021·河北衡水中學全國聯考)“學習強國〞學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章〞“視聽學習〞兩個學習板塊和“每日答題〞“每周答題〞“專項答題〞“挑戰答題〞四個答題板塊，某人在學習過程中，“閱讀文章〞與“視聽學習〞兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有(C)A．192種 B．240種C．432種 D．528種[解析]假設“閱讀文章〞與“視聽學習〞相鄰，那么有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)種可能；假設“閱讀文章〞與“視聽學習〞相隔一個答題板塊，那么有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)種可能，故共有432種可能，應選C．4．(2021·浙北四校模擬)有6個人站成前后二排，每排3人，假設甲、乙兩人左右、前后均不相鄰，那么不同的站法種數為(A)A．384 B．480C．768 D．240[解析]如果甲站在邊上甲有4個位置可選，乙有3個位置可選，其余的4人任意排，此時的排法種數為4×3×Aeq\o\al(4,4)＝288.如果甲站在中間，甲有2個位置可選，乙有