第七章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明教學目標1.了解公理、定理和證明的概念，會區分定理、公理和命題.2.了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題.3.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.教學重難點重點：了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理.難點：體會命題證明的必要性，體驗數學思維的嚴謹性.教學過程導入新課舉一個反例就可以說明一個命題是假命題,那么如何證實一個命題是真命題呢?要說明一個命題是正確的,無論驗證多少個特例,也無法保證命題的正確性.如何驗證命題的正確性,其實在數學發展史上,數學家們也遇到過類似的問題.今天我們就來共同學習.探究新知思考：如何證實一個命題是真命題呢？了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學家歐幾里得(Euclid,公元前300年前后)；找出下列各個定義并舉例.1.公理:公認的真命題稱為公理.2.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.3.定理:經過證明的真命題稱為定理.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，我們已經認識了其中的八條，它們是:1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.等式的有關性質和不等式的有關性質（以后將會學到）都可以看作公理.“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質也看作公理,簡稱為“等量代換”.例證明定理“對頂角相等”已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC＝∠BOD.【證明】∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角(補角的定義).∴∠AOC＝∠BOD(同角的補角相等).教師總結：證明定理的一般步驟：(1)根據條件，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；(2)結合圖形，寫出已知、求證；(3)分析因果關系，找出由已知推出結論的途徑；(4)有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據).課堂練習1.如圖所示，在直線AC上取一點O，作射線OB，OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC.求證：OE⊥OF.2.求證：直角三角形的兩個銳角互余.參考答案1.證明：∵OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝12∠AOB，∠BOF＝12∠又∵∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠EOB+∠BOF＝12(∠AOB+∠BOC)＝12×180°＝即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.2.已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A與∠B互余.證明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形內角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°.∴∠A與∠B互余.課堂小結(學生總結，老師點評)公理：公認的真命題分類定理：經過證明的真命題命題證明：推理的過程布置作業習題7.3第2題板書設計第七章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明基本事實：1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）；5.過直線外一點有且