第六章數據的分析4數據的離散程度第2課時數據離散程度的應用教學目標1.能夠運用極差、方差分析生活中的簡單問題.2.通過實際問題的解釋,培養學生解決問題的能力，并且培養學生嚴謹認真、實事求是的科學態度.教學重難點重點：用方差等概念解釋統計過程中反映出的問題.難點：在具體情況下,具體分析方差對問題的影響.教學過程知識回顧上一節課我們學習了什么是極差、方差和標準差，哪位同學能說說.生1：一組數據中最大數據與最小數據的差稱為極差.生2：方差是各個數據與平均數差的平方的平均數.生3：標準差是方差的算術平方根.師：方差的計算公式是什么?生：s2＝1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].師：一組數據的極差、方差或標準差與這組數據的波動有怎樣的關系?生：一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.教師提出問題已知一組數據5，8，10，x，9的眾數是8,那么這組數據的方差是多少？已知一組數據：15,12,15,14,17,16,14,15,則這組數據的極差與眾數分別是()A.5,15 B.4,15 C.5,16 D.4,16讓學生獨立完成，然后回答和反饋信息，針對出現的問題，學生討論交流，教師適當的點評.設計意圖：回顧極差、方差和標準差的相關知識以及計算,喚醒舊知識,為學生新課的學習做好鋪墊,引發進一步學習新知識的欲望.探究新知一、預習新知多媒體展示，如圖所示的是某一天A，B兩地的氣溫變化圖.教師提出問題（1）這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少?（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少?B地呢?（3）A，B兩地的氣候各有什么特點?讓學生獨立思考，由于讀取的數據多且復雜，引導學生利用計算器來高效完成，提高運算的速度和效果.學生討論交流，小組合作共同解決問題，然后找學生代表回答問題.最后引導學生從圖形中比較兩組數據的穩定性和數據得出的結論有何關聯.從圖中能得到A地：早晨和深夜較涼，而中午比較熱，日溫差較大.B地：一天氣溫相差不大，而且比較平緩，日溫差較小.設計意圖：通過兩地氣溫的變化的例子,培養學生從圖表中讀取信息、分析數據的能力,更準確地理解方差及其在現實生活中的應用.多媒體展示課本議一議分小組進行討論,小組內交流,教師巡視、指導,等學生完成后,請各小組學生代表分別獨立作答,對于表現好的小組加以表揚和鼓勵，做的不是太完美的小組及時糾正和完善.學生對兩名運動員特點的回答呈多樣性,如甲較穩定,乙有潛力等,對于第(4)題的回答則有不同的意見,經仔細分析后,最終統一了認識,不再認為方差越小就表示這組數據越好,而是認為方差越小表示這組數據越穩定,至于數據的好壞,則要根據具體的情況進行具體分析.設計意圖：針對不少同學認為的方差越小越好的錯誤認識,設計一個現實生活中的例子,旨在消除學生的這種不正確的認識,體會數據的波動是極其廣泛的.二、合作探究1.兩人一組在安靜的環境中估計1min的時間，一人估計，另一人記下實際時間，將結果記錄下來.2.在吵鬧的環境中，再做一次這樣的實驗.3.將全班收集的數據結果匯總起來，分別計算安靜環境和吵鬧環境下估計結果的平均值和方差.4.兩種情況下的結果是否一致?說說你的理由.教師請學生在黑板上列出表格，將兩種情況下的結果按順序記入表格中，組織學生用計算器算出平均值和方差，根據結果回答第4個問題.設計意圖：讓學生再次經歷數據的收集和分析的過程，同時培養學生的估計能力，并體會環境對個人心理狀態的影響.典型例題【例】在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；[來源om]乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況.【問題探索】怎樣求一組數據的平均數和標準差？怎樣利用標準差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況？【解】(1)＝eq\f(1,10)×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(歲)，＝eq\f(1,10)×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(歲).(2)＝eq\f(1,10)×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29，[來源:＝eq\f(1,10)×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89.所以s甲＝eq\r(2.29)≈1.51，s乙＝eq\r(0.89)≈0.94.因為s甲>s乙，所以甲隊參賽選手年齡波動比乙隊大.【總結】求標準差時，應先求出方差，然后取其算術平方根，標準差越大(小)其數據波動越大(小).課堂練習1.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2丁＝1.68.在本次射擊測試中，成績最穩定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙兩機器分別罐裝每瓶質量為500克的礦泉水，從甲、乙罐裝的礦泉水中分別抽取了40瓶，測算它們實際質量的方差，＝5.6，＝3.4，那么________機器罐裝的礦泉水質量比較穩定.(填“甲”或“乙”)

3.學校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75甲、乙兩名運動員跳高的平均成績分別是多少？哪個人的成績更為穩定？4.要從甲、乙、丙三位同學中選派一位或兩位參加數學競賽，下表是甲、乙、丙三位同學前五次數學測驗的成績(單位：分,滿分為100分)：12345甲70819896100乙6585858798丙6070959798（1）請你填寫甲、乙、丙三位同學前五次數學測試的成績統計表；平均數（分）中位數（分）方差甲89135.2乙8485丙95251.6（2）如果從平均成績考慮，只選派一位同學參加數學競賽，你認為應派誰？請說明理由；（3）如果選派兩位同學參賽，除了(2)中已選出的外，在其他兩位同學中，你認為應派誰？請說明.參考答案1.C2.乙3.（1）＝1.69m，＝1.68m.（2）甲、乙兩名運動員8次比賽成績的方差分別為0.0006和0.00315，因此甲的成績較穩定.4.解：（1）丙同學成績的平均數：84分；甲同學成績的中位數：96分；乙同學成績的方差：113.6.（2）應派甲參賽，因為甲的平均成績最高.（3）應派乙參賽，因為乙與丙的平均成績一樣，而乙的方差較小.(或派丙參賽，因為乙與丙的平均成績一樣，而丙最后三次成績較好，且趨于穩定，潛力較大)課堂小結(學生總結，老師點評)1.極差的應用多在統計圖中考查，要能夠準確分析統計圖中的量，根