2023-2024學(xué)年四川省成都市北京第二外國語學(xué)院成都附中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在，0，這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． B． C．0 D．2．2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投資2200億美元修建各項設(shè)施，數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．在某校九年級模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?04，116，110，118，116，90．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）A．眾數(shù)是116 B．中位數(shù)是113 C．平均數(shù)是109 D．方差是865．如圖，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是，以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，使它與的相似比為2：1，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如果一個扇形的弧長和半徑均為2，則此扇形的面積為（）A． B． C．4 D．27．為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)校花費6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，下列結(jié)論：①如果點和都在拋物線上，那么；②；③（的實數(shù)；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．9．因式分解：______．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于A，B兩點，已知，則方程的根是______．11．如圖，已知AB是的弦，，垂足為C，交于點D，若P為上一點，連接AP、DP，則的度數(shù)是______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則______．13．如圖，中，，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交BA的延長線于點D，分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，射線BE交AC于點F，則CF的長為______；14．若，則代數(shù)式的值等于______．15．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．16．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率是______．17．已知：如圖，在中，，點N是邊AC的中點，點M是射線BC上的一動點（不與B，C重合），連接MN，將沿MN翻折得，連接BE，CE，當(dāng)線段BE的長取最大值時，的值為______．18．如圖，在中，，點E為BC上的動點，點F為邊AC的中點，點D為內(nèi)一動點，且滿足，則的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本小題12分）計算：（1）；（2）解不等式組：．20．（本小題8分）我縣實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了______名同學(xué)，其中C類女生有______名，D類男生有______名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21．（本小題8分）無人機(jī)在實際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點A處，測得點A與地面距離80米，測得C點的俯角為，控制無人機(jī)水平移動至點D，測得米，樓頂C點的俯角為，（點A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求大樓的高度22．（本小題10分）如圖，已知中，，AC、BD交于點E，連接．（1）若，求CA的長；（2）延長AD到點F，使得，連接．求證：CF是的切線．23．（本小題10分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，一次函數(shù)的圖象交y軸于點B．（1）求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，直線AO交反比例函數(shù)圖象一象限分支于點F，連接CF，作射線軸．求證射線CG平分；（3）目前，數(shù)學(xué)家探究出三角形的“幾何心”有四萬余個，某校興趣小組研究后定義：三角形內(nèi)有一點，將三角形的某兩個頂點分別與該點連接產(chǎn)生兩條線段，若兩條線段相互垂直且其中有一條線段平分一個內(nèi)角，則稱該點為該三角形的“蓉心”．點D、E分別是反比例函數(shù)一、三象限分支上的點，連接AD、AE、DE，若點B是的“蓉心”，求點D的坐標(biāo)．24．（本小題8分）小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購．2019年年底小張的“熟客”們共向小張采購了5000箱魚卷，到2021年底“熟客”們采購了7200箱．（1）求小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率；（2）2021年底小張“熟客”們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調(diào)查，決定2022年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按2021年的價格出售，每箱利潤為15元，預(yù)計銷售量與2021年持平；若計劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價下調(diào)1至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加1000箱，求小張在2022年底能獲得的最大利潤是多少元？25．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，交y軸的正半軸于點C，且．（1）求a的值；（2）點D為拋物線的頂點，點P在第三象限的拋物線上，軸，PQ交直線BD于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接PB、PA，PB交y軸于點E，連接DE、AE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，射線FB交y軸于點K，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．26．（本小題12分）在?ABCD中，，點E在CD上，點G在AB上，點F在BD的延長線上，連接EF，DG，．（1）如圖1，當(dāng)時，請用等式表示線段AG與線段DF的數(shù)量關(guān)系______；（2）如圖2，當(dāng)時，寫出線段AD，DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點G是AB的中點時，連接BE，求的值．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：在，0，這四個數(shù)中，，故最小的數(shù)為：．故選：D．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．本題考查了實數(shù)大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．2．【答案】D【解析】解：2200億．故選：D．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】解：，故選項A錯誤，不符合題意；不能合并，故選項B錯誤，不符合題意；，故選項C錯誤，不符合題意；，故選項D正確，符合題意；故選：D．根據(jù)單項式除以單項式可以判斷A；根據(jù)合并同類項的方法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)平方差公式可以判斷D．本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為90、104、110、116、116、118，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是116，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為，故選：D．將這組數(shù)據(jù)重新排列，再分別依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解即可．本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義．5．【答案】A【解析】【分析】設(shè)點的橫坐標(biāo)為x，用a、x表示出點B、C，點、C的水平的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可．本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點間的水平距離之比等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．、【解答】解：設(shè)點的橫坐標(biāo)為x，則點B、C間的水平距離為，點、C間的水平距離為，放大到原來的2倍得到，，解得：，故選：A．6．【答案】D【解析】解：，故選：D．根據(jù)扇形的面積弧長×半徑求出即可．本題考查了扇形面積的計算，主要考查了扇形面積的求算方法．面積公式有兩種：（1）利用圓心角和半徑：；（2）利用弧長和半徑：．針對具體的題型選擇合適的方法．7．【答案】A【解析】解：由題意得：．故選：A．根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價格提高了0.4元列方程即可．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．8．【答案】D【解析】解：∵對稱軸為直線，，，∵經(jīng)過點，，，，由圖象可知，；①將點和分別代入拋物線解析式可得，；②由圖象可知，頂點在第一象限，開口向下的二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，；③由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值1，∴對任意m，則有，；④：∵對稱軸為直線，，，；∴①②③④正確，故選：D．由圖象可求，；由對稱軸可求；由函數(shù)經(jīng)過點，可求；由圖象可知拋物線與x軸有兩個不同的交點，；由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值1；結(jié)合這些所求即可判定每一個結(jié)論．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．9．【答案】【解析】解：原式，故答案為：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．【答案】或【解析】解：由題意，由方程的根就是直線與雙曲線的交點的橫坐標(biāo)，又直線與雙曲線的交點是，∴方程的根為或．故答案為：或．依據(jù)題意，由方程的根就是直線與雙曲線的交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可以得解．本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與方程的根的意義，解題時要熟練掌握并理解．11．【答案】【解析】解：為半徑，，，，，．故答案為：．根據(jù)垂徑定理得出，進(jìn)而求出，再根據(jù)圓周角定理可得．本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：點與點關(guān)于原點對稱，則，解得：，故答案為：．根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征，求解即可．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱時，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：如圖所示，過點F作于點G，根據(jù)作圖可得AE是的角平分線，，設(shè)，又中，，，則是等腰直角三角形，，，即，解得：，，故答案為：．過點F作于點G，根據(jù)作圖可得AE是的角平分線，則，設(shè)，勾股定理得出，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解．本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【答案】7【解析】解：當(dāng)時，時，原式．故答案為：7．根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡，然后將代入原式即可求出答案．本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是正確化簡原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【答案】且【解析】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程為：，解得：，且，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，，且，解得：且，故答案為：且．根據(jù)題意求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．本題考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：列表得：123456123456由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的有3種結(jié)果，所以第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率為，故答案為．列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的情況占總情況的多少即可．本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．【答案】【解析】解：如圖，由翻折可知：，所以點E在以N為圓心，NC長為半徑的圓上，點B，N，E共線時，如圖所示：此時BE最大，在中，，，，∵點N是邊AC的中點，，，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，，延長GN交AB于點D，，平分，，過點D作，，，在和中，，，，在中，，，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，解得，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，，，，，故答案為：．由翻折可知：，所以點E在以N為圓心，NC長為半徑的圓上，點B，N，E共線時，如圖所示：此時BE最大，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，延長GN交AB于點D，可得DN平分，過點D作，然后證明，可得，根據(jù)勾股定理即可解決問題．本題考查了翻折變換，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．18．【答案】【解析】解：在中，，，，，以AB為底邊，在異于點C的另一側(cè)作等腰，使，則點D在上運動，，，作點F關(guān)于BC的對稱點，連接，當(dāng)點O、D、E、四點共線時，有最小值，點F為邊AC的中點，，，在中，，的最小值為，故答案為：．以AB為底邊，在異于點C的另一側(cè)作等腰，使，則點D在上運動，然后作點F關(guān)于BC的對稱點，連接，利用軸對稱的性質(zhì)及勾股定理求解．本題考查最短路線問題，理解軸對稱的性質(zhì)，分析點D的運動軌跡是解題關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）原式．（2）解不等式①得：．解不等式②得：．則不等式組的解集為．【解析】（1）利用絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的定義來進(jìn)行化簡，得出答案．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．本題考查實數(shù)混合運算和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值定義，及解不等式的方法．20．【答案】（1）2021（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：男A女A1女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，∴兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：（一男一女）．【解析】解：（1），．女生：，，，男生：，故答案為：20，2，1；（2）見答案（3）見答案（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調(diào)查的樣本容量是：，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調(diào)査的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．【答案】解：延長CB交AD于點E，根據(jù)題意，得米，，在中，，在中，，，解得，（米），（米），即大樓的高度BC為71米．【解析】延長CB交AD于點E，分別在和中，利用正切定義求出，可構(gòu)建關(guān)于DE的方程求解即可．本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．22．【答案】（1）解：，，，，，，；（2）證明：如圖，連接OC，，，，是的圓心，，，，，，，，，是半徑，是的切線．【解析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）連接OC，先利用垂徑定理的推論求得，則，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得，所以，所以，從而證得，進(jìn)而得出結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定，利用三角形外角的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．23．【答案】（1）解：將代入，得，，將代入，得，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）證明：聯(lián)立方程得：，解得：，，∴直線AO的解析式為，聯(lián)立方程得，解得：，，如圖1，過點F作軸，交CG于點K，交AC于點H，則，∵射線軸，，，，，，即射線CG平分；（3）解：如圖1，當(dāng)時，此時BE的解析式為：，由得，，當(dāng)時，，此時，若EB平分，設(shè)ED交AB于M，，，的解析式為：，由得，，當(dāng)時，，，如圖2，若EB平分時，設(shè)EB的延長線交AD于點N，，的解析式為：，由得，，當(dāng)時，，，如圖3，當(dāng)點，EB平分時，∴直線EM的解析式為：，此時點D不存在，如圖4，當(dāng)平分時，設(shè)AD交AB的延長線于，的解析式為：，此時D點不存在；如圖5，當(dāng)，EB平分或BD平分，這種情形不存在，綜上所述：或．【解析】（1）將代入，得m的值，從而，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）過點F作軸，交CG于點K，交AC于點H，先求出F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出H點坐標(biāo)，進(jìn)一步得出結(jié)論；（3）當(dāng)時，此時BE的解析式為：，由得，，進(jìn)而得出點，若EB平分，設(shè)ED交AB于M，可得出，進(jìn)而得出ED的解析式為：，進(jìn)一步得出結(jié)果；若EB平分時，設(shè)EB的延長線交AD于點N，可得出，同上可求得結(jié)果，再討論其他情況不存在．本題考查了求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是分類推論．24．【答案】解：（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為a，則，整理得：，解得：．（負(fù)根不合題意舍去），答：小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為20%；（2）∵2021年底小張熟客們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，∵2021年小張年總銷量為：（箱），設(shè)2022年總利潤為w元，價格下調(diào)x元，則，，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為14400，所以小張在2022年底能獲得的最大利潤是144000元．【解析】（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為a，則可得方程，再解方程即可；（2）先求解2021年的總銷量為9000箱，設(shè)2022年總利潤為w元，價格下調(diào)x元，則可建立二次函數(shù)為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系建立二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．25．【答案】解：（1）當(dāng)時，，解得，，，，，，，解得；（2），，，設(shè)直線BD的解析式為，，解