2021年安徽省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個選項，其

中只有一個是符合題目要求的.

1.-9的絕對值是（）

A.9B.—9C.—D.-----

99

2.《2020年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫療保險.其中8990萬

用科學記數法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

3.計算無2.（_幻3的結果是（）

A.X6B.c.X5D.-x5

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

。圖

AB°

5,兩個直角三角板如圖擺放，其中==NE=45。,ZC=30°,AB與DF交于點M.若

BC//EF,則的大小為（）

FdE

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數尤之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的

長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

41

7.設a,b,c為互不相等的實數，且。則下列結論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（Z?-c）D.a-c=5（tz-Z?）

8.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,NA=120°,過菱形ABC。的對稱中心。分別作邊AB,BC的垂線，交各邊

于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為（）

A.3+73B.2+273C.2+73D.1+2A/3

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一

個，則所選矩形含點A的概率是（）

14

A.cD.-

43-19

10.在ABC中，ZACB=90°,分別過點5C作N54C平分線的垂線，垂足分別為點。E,BC的中點是M

連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是（

A.CD=2MEB.ME!/ABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：/+(—1)°=

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等

等腰三角形，底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是J?-l,它介于整數“和〃+1之間，則〃的

值是.

13.如圖，圓。的半徑為1,ABC內接于圓。.若NA=60°,ZB=75°,貝UAB=.

14.設拋物線、=%2+（。+1）》+4,其中。實數.

（1）若拋物線經過點（—1,加），則加=；

（2）將拋物線y^x2+（a+l）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--1>0.

3

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，A6c的頂點均在格點（網格線的交點）上.

（1）將ABC向右平移5個單位得到△A4G,畫出E居G；

（2）將（1）中的△44G繞點ci逆時針旋轉90。得到畫出.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEED

為矩形，點3、C分別在ER。尸上，ZABC=90°,440=53°,AB=10cm,3C=6aw.求零件的截面面

積,參考數據：sm53°?0.80,8s53"0.60.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚

排列方式，其中正方形地磚為連續排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有

8塊（如圖3）；以此類推,

?…^KXE

B1匿］2圖3

［規律總結］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有w（〃為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為一（用含w的代

數式表示）.

［問題解決］

（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要

正方形地磚多少塊？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數丁=近/力0）與反比例函數y=9的圖象都經過點A（見2）.

x

（1）求左根的值；

（2）在圖中畫出正比例函數丫=履的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

（1）M是C。的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

（2）點F在CD上，且CE=EF,求證：AF±BD-

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kWh）調查，按月

用電量50~100,100-150,150-200,200-250,250~300,300~350進行分組,繪制頻數分布直方圖如下:

(1)求頻數分布直方圖中X的值；

(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組(直接寫出結果)；

(3)設各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50?100100—150150—200200?250250?300300?350

月平均用電量(單位：kW-h)75125175225275325

根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量平均數.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=2x+l(aw0)對稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點MUi,yi),N(也”)都在此拋物線上，且1<%<2.比較》與”的大小，并說明理由；

(3)設直線y="(根>0)與拋物線丁=。f—2x+l交于點A、B,與拋物線y=3(x—交于點C,D,求線段

與線段CD的長度之比.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,在四邊形A8CD中，NABC=/BCD,點E在邊BC上,且AE//CD,QE//AB,作CF//AD交

線段AE于點尸，連接8斤.

(1)求證：AABF^AEAD；

(2)如圖2,若AB=9,CD=5,ZECF=ZAED,求BE的長；

(3)如圖3,若8月的延長線經過A。的中點求些BF的值.

EC

2021年安徽省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四個選項，其

中只有一個是符合題目要求的.

1.-9的絕對值是（）

A.9B.—9C.—D.

99

【答案】A

【分析】利用絕對值的定義直接得出結果即可

【詳解】解：-9的絕對值是：9

故選:A

【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解定義是關鍵，熟記負數的絕對值是它的相反數是重點

2,《2020年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫療保險.其中8990萬

用科學記數法表示為（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

【答案】B

【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學記數法的定義即可求解.

【詳解】解:8990萬=89900000=8.99x107,

故選B.

【點睛】本題考查了科學記數法的定義及其應用，解決本題的關鍵是牢記其概念和公式，本題易錯點是含有單位"萬",

學生在轉化時容易出現錯誤.

3.計算_?.（_彳）3的結果是（）

A.x6B.-%6C.x5D.-x5

【答案】D

【分析】利用同底數鬲的乘法法則計算即可

【詳解】解：爐.（—）3=_鏟3=—/

故選：D

【點睛】本題考查同底數騫的乘法法則，正確使用同底數騫相乘，底數不變，指數相加是關鍵

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

【答案】C

【分析】根據三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據此求解即可.

【詳解】解：根據A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的關鍵.

5.兩個直角三角板如圖擺放，其中==ZE=45°,ZC=30°,AB與DF交于點M.若

BC//EF,則NBMD的大小為（）

BDC

A.60°B.67.5°c.75°D.82.5°

【答案】c

【分析】根據BC//跖，可得NEDfi=NP=45°,再根據三角形內角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得4=60°,ZF=45°,

1/BCHEF.

NFDB=NF=45。,

：.ZBMD=180°-ZFDB—NB=180。—45。—60°=75°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，掌握平行線的性質和三角形的內角和是解題的關鍵.

6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的

長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【分析】l^y=kx+b,分別將（22,16）和（44,27）代入求出一次函數解析式，把％=38代入即可求解.

詳解】解：設V=H+6,分別將（22,16設口（44,27）代入可得:

16=22左+沙

[27=44左+人’

k=-

解得彳2,

b=5

??y=—x+5,

2

當x=38時，y=|x38+5=24cm,

故選：B.

【點睛】本題考查一次函數的應用，掌握用待定系數法求解析式是解題的關鍵.

41

7.設a,b,c為互不相等的實數，且/則下列結論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-Z?=4（Z?-c）D.a-c=5（a-b）

【答案】D

【分析】舉反例可判斷A和B,將式子整理可判斷C和D.

41

【詳解】解：A.當。=5,c=10,6時，c>b>a,故A錯誤；

41

B.當〃=10,c=5,b=《a+yC=9時，a>b>c,故B錯誤；

i4

C.4一6=4（6—。）整理可得/?=《〃一W0,故C錯誤；

41

D.〃—c=5（〃—b）整理可得5=1〃+二。，故D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵.

8.如圖，在菱形A3C。中，AB=2,NA=120。，過菱形ABC。的對稱中心。分別作邊AB,8C的垂線，交各邊

于點E,F,G,H,則四邊形MG”的周長為（）

A.3+6B.2+26C.2+73D.1+2百

【答案】A

【分析】依次求出。E=OF=OG=。"，利用勾股定理得出EF和。E的長，即可求出該四邊形的周長.

【詳解】HF±BC,EG±AB,

ZBEO=NBFO=90°,

,,,Z71=120",

ZB=60°,

ZEOF=120°,Z￡OH=60",

由菱形的對邊平行，得HF_L/W,EG_LCD,

因為。點是菱形ABCD的對稱中心，

。點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH,

：.ZOEF=NOFE=30°,ZOEH=NOHE=60°,

/.ZHEF=NEFG=ZFGH=ZEHG=90°,

所以四邊形EFGH是矩形；

設OE=OF=OG=OH=x,

EG=HF=2x,EF=HG=J（2X）2-X2=y/3x,

如圖，連接AC,則AC經過點O,

可得三角形ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,AC=AB=2,

：.OA=1,AAOE=30°,

x=OE=

A/3V3

故選A.

【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的性質等

內容，要求學生在理解相關概念的基礎上學會應用，能分析并綜合運用相關條件完成線段關系的轉換，考查了學生

的綜合分析與應用的能力.

9.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一

個，則所選矩形含點A的概率是（）

【答案】D

【分析】根據題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數，再得出含點A

矩形個數，進而利用概率公式求出即可.

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，

則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，

4

，所選矩形含點A的概率是一

9

故選：D

【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

10.在ABC中，ZACB=90。,分別過點5C作N&4c平分線的垂線，垂足分別為點。E,BC的中點是M

連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【分析】設AD.BC交于點H,作族，A3于點F,連接EF.延長AC與BD并交于點G.由題意易證

CAE=_FAE(SAS),從而證明ME為7CBF中位線，即MEHAB,故判斷B正確；又易證

AGD=.ABD(ASA),從而證明。為8G中點.即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出CD=BD,

故判斷C正確；由ZHDM+ZDHM=90°、ZHCE+ZCHE=90°和ZDHM=ACHE可證明

ZHDM=ZHCE.再由ZHEM+ZEHF=90°、ZEHC=ZEHF和ZEHC+ZHCE=90°可推出

ZHCE=ZHEM,即推出=,即="石，故判斷D正確；假設CD=2VE,可推出

CD=2MD,即可推出"CM=30°.由于無法確定"CM的大小，故CE>=2ME不一定成立，故可判斷A

錯誤.

【詳解】如圖，設A。、交于點"，作族，AB于點E連接延長AC與8。并交于點G.

是NBAC的平分線，HF1AB.HCA.AC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF=AC

...在VOLE和二E4E中，＜NCAE=ZFAE,

AE=AE

：.^CAE=^FAE(SAS),

：.CE=FE,ZAEC=ZAEF=90°,

：.C,E、歹三點共線，

...點E為CT中點.

為8C中點，

:.ME為YCBF中位線，

：.MEIIAB,故B正確，不符合題意；

ZGAD=NBAD

:在△AGO和△ABD中，|AD=AD,

ZADG=ZADB=9Q°

：.^AGD=^ABD(ASA),

：.GD=BD=-BG,即。為BG中點.

2

:在BCG中，ZBCG=90°,

CD=-BG,

2

CD=BD,故C正確，不符合題意；

?1,ZHDM+ZDHM=90°,ZHCE+ZCHE=90°,ZDHM=ACHE,

ZHDM=ZHCE.

,；HFLAB,ME/1AB,

:.HFLME.

：.ZHEM+ZEHF=900.

：A。是41c的平分線，

ZEHC=ZEHF.

?/ZEHC+ZHCE=90°,

：.ZHCE=ZHEM,

???ZHDM=ZHEM.

:?MD=ME,故D正確，不符合題意；

...假設GD=2ME,

CD=2MD,

.,.在RrCOW中，ZDCM=300.

???無法確定ND。1的大小，故原假設不一定成立，故A錯誤，符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形全等的判定和性質，直角三角形的性質，三角形中位線的判定和性質以

及含30。角的直角三角形的性質等知識，較難.正確的作出輔助線是解答本題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：74+(-1)°=.

【答案】3

【分析】先算算術平方根以及零指數募，再算加法，即可.

【詳解】解：74+(-1)°=2+1=3,

故答案為3.

【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握算術平方根以及零指數騫是解題的關鍵.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與

側面等腰三角形底邊上的高的比值是逐—1,它介于整數〃和"+1之間，貝〃的值是.

【答案】1

【分析】先估算出拈，再估算出逃-1即可完成求解.

【詳解】解「：小x2.236；

^-1^1.236；

因1.236介于整數1和2之間，

所以〃=1;

故答案：1.

【點睛】本題考查了對算術平方根取值的估算，要求學生牢記后的近似值或者能正確估算出75的整數部分即可；

該題題干前半部分涉及到數學文化，后半部分為解題的要點，考查了學生的讀題、審題等能力.

13.如圖，圓。的半徑為1,ABC內接于圓。.若NA=60°,ZB=75°,貝UAB=.

【答案】V2

【分析】先根據圓的半徑相等及圓周角定理得出NA8O=45。，再根據垂徑定理構造直角三角形，利用銳角三角函

數解直角三角形即可

【詳解】解：連接OB、0C、作0D1AB

?：ZA=60°

：.ZBOC=2ZA=nQ°

'：OB=OC

：.ZOBC=30°又4=75°

，ZABO=45°

在放△08。中，OB=1

：.BD==—

2

?：OD±AB

:.BD=AD-

2

：.AB=y[2

故答案為：桓

【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質及定理是解題關鍵

14.設拋物線y=x2+(a+l)x+a,其中。為實數.

(1)若拋物線經過點(―1,根)，貝；

(2)將拋物線y=必+(。+1"+。向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是

【答案】①.0②.2

【分析】(1)直接將點(-1,根)代入計算即可

(2)先根據平移得出新的拋物線的解析式，再根據拋物線頂點坐標得出頂點坐標的縱坐標，再通過配方得出最值

【詳解】解：(1)將(一1,根)代入y=/+(。+1)%+。得：

m=l—a—l+a=0

故答案為：0

(2)根據題意可得新的函數解析式為：y^x2+(a+l)x+a+2

'b4-cic-、

由拋物線頂點坐標-丁一

、2a4-aJ

得新拋物線頂點的縱坐標為：

4(a+2)-(a+l。

4

—a"+2a+7

一4

一(a1—2a+1)+8

-4

-(g-l)2+8

一4

：("1)220

二當o=l時，一(a—+8有最大值為8,

Q

所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是2=2

4

故答案為：2

【點睛】本題考查將拋物線的頂點坐標、將點代入代入函數解析式、利用配方法求最值是常用的方法

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解不等式：--1>0.

3

【答案】x>4

【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可解答.

【詳解】3-1>0,

3

（x-l）-3>0,

%—1—3>0,

x>l+3,

x>4.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，A6C的頂點均在格點（網格線的交點）上.

（1）將ABC向右平移5個單位得到△A4G,畫出△A4G；

（2）將（1）中的△人耳弓繞點c逆時針旋轉90。得到△A^G，畫出△&與6.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）利用點平移的規律找出4、耳、c「然后描點即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點4,當即可.

【詳解】解：（1）如下圖所示，△A4G為所求；

（2）如下圖所示，為所求；

【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示,已知四邊形AEFD為矩形，點8、C

分別在所、。尸上，/ABC=90°,440=53°,AB=XQcm,BC=6a,.求零件的截面面積.參考數據：

sin53°p0.80,cos53°?0.60.

D

【答案】53.76cm2

【分析】首先證明NEBA=NBCF=53°,通過解及△ABE和處BCF,求出AE,BE,CF,BF,再根據

V

。四邊形ABCDS矩形AEFD—^AABE-S^BCF計具求解即可?

【詳解】解：如圖,

四邊形AEFD為矩形，ZBAD=53°.

：.EF//AB,ZEFD=90°

:.NEBA=53。

?：/ABC=90。，

ZEBA+ZFBC=90°,

■：ZEFD=90°

：.ZFBC+ZBCF=90°

.\ZEBA=ZBCF=53°

在以中，AB=10cm.

477

sin530=——-0.8

AB

AE=AB-sin53°=8(cm)

BE

又cos53。=——-0.6

AB

BE=AB-cos53°=6(cm)

24ig

同理可得BF=BC-sin53。=歹(cm),CF=BCcos53°=y(cm)

=q

一2四邊形ABC。一。矩形AEFDCF

=8X（6H----）——x8x6——x—x—

52255

=53,76（cm2）

答：零件的截面面積為53.76cm2

【點睛】此題主要考查了解直角三角形，通過解處ZXABE和RfBCF,求出AE,BE,CF,B尸的長是解答此題

的關鍵.

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚

排列方式，其中正方形地磚為連續排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有

8塊（如圖3）；以此類推，

gl圖2圖3

［規律總結］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有〃（“為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為一（用含〃的代

數式表示）.

［問題解決］

（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要

正方形地磚多少塊？

【答案】⑴2；⑵2〃+4；（3）1008塊

【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，

等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數量.

【詳解】解：（1

）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當地磚有w塊時，等腰直角三角形地磚有（2〃+4）塊；

故答案為：2〃+4；

（3）令2〃+4=2021貝叱=1008.5

當〃=1008時，2〃+4=2020

此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚

需要正方形地磚1008塊.

【點睛】本題為圖形規律題，涉及到了一元一次方程、列代數式以及代數式的應用等，考查了學生的觀察、發現、

歸納以及應用的能力，解題的關鍵是發現規律，并能列代數式表示其中的規律等.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知正比例函數丁=依/#0）與反比例函數y=￡的圖象都經過點A（見2）.

x

（1）求匕機的值；

（2）在圖中畫出正比例函數丫=履的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍.

2

【答案】(1)匕加的值分別是一和3;(2)—3<*<0或%>3

3

【分析】(1)把點A(加，2)代入y=@求得機的值，從而得點A的坐標，再代入丁=丘(女工0)求得左值即可；

X

(2)在坐標系中畫出、=履的圖象，根據正比例函數丁=依(4工0)的圖象與反比例函數丁=￡圖象的兩個交點坐

標關于原點對稱，求得另一個交點的坐標，觀察圖象即可解答.

【詳解】⑴將A(%2)代入y=e得2=9,

xm

:.m=3,

"(3,2),

將A(3,2)代入y=履得2=3%,

:.k=-,

3

2

加的值分別是一和3.

3

..?正比例函數y=Ax(Z#O)與反比例函數y=9的圖象都經過點A(3,2),

X

...正比例函數丁=依(左20)與反比例函數y=g的圖象的另一個交點坐標為(-3,-2),

x

由圖可知：正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍為-3<x<0或x>3.

【點睛】本題是正比例函數與反比例函數的綜合題，利用數形結合思想是解決問題的關鍵.

20.如圖，圓。中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

(1)M是8的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

(2)點F在CD上，且CE=EF,求證：AF±BD-

【答案】(1)375；(2)見解析.

【分析】(1)根據/W是CD的中點，O/W與圓。直徑共線可得QW_LCD,3/平分CD,貝(］有MC=6,利用勾股

定理可求得半徑的長；

(2)連接AC,延長AE交2。于G,根據CE=瓦，AE±FC,可得”=AC,Z1=Z2,利用圓周角定理

可得N2=ND,可得Z7=ND,利用直角三角形的兩銳角互余，可證得NAGZ?=90°,即有

【詳解】⑴解：連接。G

,二/W是CD的中點，OM與圓。直徑共線

OMYCD,平分CD,

.-.ZOMC=90°

CD=12

:.MC=6.

在中

OC=y]MC2+OM2

=375

???圓O的半徑為3指

（2）證明：連接AC,延長AF交BD于G.

CE=EF,AELFC

:.AF=AC

又CE=EF

:.N1=N2

BC=BC

:.Z2=ZD

.-.Z1=ZD

在Rt.BED中

ZD+ZB^90°

:.Z1+ZB=90°

:.ZAGB=90°

.-.AF±BD

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的兩銳角互余，勾股定理等知識點，熟練應用相關知識點

是解題的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kW?h

)調查，按月用電量50~100,100-150,150-200,200-250,250~300,300~350進行分組，繪制頻數分布直

方圖如下：

（1）求頻數分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）；

（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50-100100—150150—200200?250250?300300?350

月平均用電量（單位：kW-h）75125175225275325

根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數.

【答案】⑴22；（2）150-200；（3）186kw-h

【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數即可求解；

（2）中位數是第50和51兩個數平均數，第50和51兩個數都位于月用電量150~200的范圍內，由此即可解答；

（3）利用加權平均數的計算公式即可解答.

【詳解】(1)100-(12+18+30+12+6)=22

?.x=22

（2）?..中位數是第50和51兩個數的平均數，第50和51兩個數都位于月用電量150~200的范圍內,

,.這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在月用電量150~200的范圍內；

（3）設月用電量為y,

_75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

y—

100

_900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(hv-/z)

答：該市居民用戶月用電量的平均數約為186Rv-/z.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、中位數及加權平均數的知識，正確識圖，熟練運用中位數及加權平均數的計

算方法是解決問題的關鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知拋物線y=一2x+l(ow0)的對稱軸為直線x=l.

(1)求。的值；

(2)若點M(Xi,yi),N(羯J2)都在此拋物線上，且—1<%<2.比較yi與”的大小，并說明理由；

(3)設直線y=7%。%>0)與拋物線丁=奴2一2%+1交于點A、B,與拋物線y=3(x—I)?交于點C,D,求線段

A2與線段的長度之比.

［答案】(1)a=l；(2)%>為，見解析；(3)百

b

【分析】(1)根據對稱軸％=—-，代值計算即可

2a

(2)根據二次函數的增減性分析即可得出結果

(3)先根據求根公式計算出x=l土而，再表示出A3=|J/+1—(―而+1)|,CD=|%—司==2粵，即可

得出結論

詳解】解：(1)由題意得：x=--=l

2a

\a-1

(2)拋物線對稱軸為直線x=L且a=l>0

二當尤<1時，y隨x的增大而減小，

當x>l時，y隨尤的增大而增大.

.,.當時，％隨Xi的增大而減小,

%=-1時，y=4,x=0時，y=l

1<%<4

同理：1<%<2時，,2隨尤2的增大而增大

一％=1時，y=o.

x=2時，y=l

/.0<y2<1

(3)令龍之一2%+1=相

x2-2x+(l-m)=0

/=(—2)2-41(1—㈤

=4m

“=也近=］土而

2-1

/.石=y/m+1x2=~4m+1

/.AB=|4m-\-l-(—y/m+1)|

=2y/m

令3(x—1)2=加

，5咤

CD=-x2|

二空=率=百

CD213m