吉林省長春市凈月區委托管理學校2025屆八年級數學第一學期期末調研模擬試題期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,將邊長為的正方形沿軸正方向連續翻轉次,點依次落在點、、、…的位置上,則點的坐標為（）A． B． C． D．2．“綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務進程，采用新設備，植樹效率比原來提升了25%，結果比原計劃提前5天完成所有計劃，設原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（）A．B．C．D．3．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（）A．30° B．20° C．15° D．14°4．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數 D．的算術平方根是35．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．6．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．在實數0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個8．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．89．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項，則實數m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．圖中x的值為________12．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是千米/小時，根據題意可列方程為_____________．13．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，若，，則的面積為______．14．如圖，在中，垂直平分交于點，若，，則_________________．15．_______16．直線與平行，則的圖象不經過____________象限．17．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數為________．18．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．20．（6分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴的人數．21．（6分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）作出點C關于直線m對稱的點，并寫出點的坐標；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最小．22．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結論不證明.23．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．24．（8分）對于形如的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解了．對此，我們可以添上一項4，使它與構成個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不變，即．像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）請用上述方法把分解因式．（2）已知：，求的值．25．（10分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？26．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數；（2）HE=AF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據題意分別求出、、、…橫坐標，再總結出規律即可得出.【詳解】解：根據規律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)…每4個一個循環，可以判斷在505次循環后與一致，即與相等，坐標應該是(2019,0)故選A【點睛】此題主要考查了通過圖形觀察規律的能力，并根據規律進行簡單計算的能力.2、D【分析】根據題目中的數量關系，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】解：根據“結果比原計劃提前5天完成所有計劃”可得：＝5，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．3、C【分析】先根據平行線的性質得出的度數，進而可得出結論．【詳解】解：，，故選：【點睛】此題考查的是平行線的性質，熟知平行線的性質與三角板的特點是解答此題的關鍵．4、B【分析】分別根據平方根的定義、立方根的定義、無理數的定義以及算術平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數，故本選項不合題意；D.是算術平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根、無理數，熟記相關定義是解答本題的關鍵．5、A【解析】直接根據菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．6、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據三角形外角性質可計算出∠AHD的度數．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質．7、C【解析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】在所列實數中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數和有理數，熟練掌握兩者的定義是解題的關鍵.8、A【分析】先根據勾股定理求出AB，然后根據S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．9、A【分析】根據題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據“第二次購買比第一次購買每本優惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．10、B【解析】根據題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項，∴m=2；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據多邊形內角和定理求解即可．【詳解】根據多邊形內角和定理可得，該五邊形內角和為540°解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．12、【分析】根據“提速后所用的時間比原來少用1小時”，列方程即可．【詳解】解：根據題意可知：故答案為：．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．13、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據角平分線的性質得到DH=DC=2，然后根據三角形面積公式計算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．14、【分析】由勾股定理得到的長度，利用等面積法求，結合已知條件得到答案．【詳解】解：垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等面積法的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．15、【分析】根據冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．16、四【解析】根據兩直線平行的問題得到k=2，然后根據一次函數與系數的關系判定y=2x+1所經過的象限，則可得到y=kx+1不經過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經過第四象限．故答案為四．17、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據全等三角形的性質及三角形外角性質即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，結合外角定理計算是解題的關鍵．18、1．【解析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．三、解答題(共66分)19、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20、8人【分析】設小伙伴的人數為人，根據圖中所給的信息，從左圖可以得到票價為：，右圖可以知道票價打七折之后為：，根據折扣列方程求解即可．【詳解】解：設小伙伴的人數x人，依題意得解得經檢驗：是原方程的解答：小伙伴的人數為8人．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可．21、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據軸對稱關系確定點A1、B1、C1的坐標，順次連線即可；（2）根據軸對稱的性質解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點即為點P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點即為所求點P.【點睛】此題考查軸對稱的性質，利用軸對稱關系作圖，確定直角坐標系中點的坐標，最短路徑問題作圖，正確理解軸對稱的性質是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據題意畫出圖形,連接AD,構造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的判定和性質，及等腰直角三角形的判定．23、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關的運算步驟和方法.24、（1）；（2）．【分析】（1）根據配方法與平方差公式，即可分解因式；（2）根據配方法以及偶數次冪的非負性，即可求解．【詳解】（1）；（2）∵，∴，∴，∴，，解得：，．【點睛】本題主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶數次冪的非負性，是解題的關鍵．25、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結論成立；（2）①由折疊的性質，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點P運動所用的時間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點H，連接AD，當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；此時AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=A