2022年貴港市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學

（本試卷分第I卷和第n卷，考試時間120分鐘）

注意：答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題都給出標號為4,B,C,D.的四個選項，其中只有一個是

正確的，請考生用25鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑）

1.-2的倒數(shù)是（）

1

A.2B.g1C.-2D.——

22

2.一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到

28nm.已知=則28nm用科學記數(shù)法表示是（）

A.28xl(T9mB.2.8xl0-9mC.2.8xl0-8mD.2.8xl0-'0m

5.下例計算正確的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(一2。)3=8/D.)2=優(yōu)

6,若點A（a,-1）與點8（2力）關于），軸對稱，則％的值是（）

A-1B.-3C.1D.2

7.若x=-2是一元二次方程/+2%+〃?=0的一個根，則方程的另一個根及〃?的值分別是（）

A.0,-2B.0,0C.—2，—2D.-2,0

8.下列命題為真命題的是()

A.y[^=aB.同位角相等

C.三角形的內心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

9.如圖，。。是cABC的外接圓，AC是。。的直徑，點P在。。上，若NACB=40。，則N8PC的度數(shù)是

()

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45。，在點B處測得樹頂C的

仰角為60°,且4B,力三點在同一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是()

A.8(3-G)mB.8(3+V3)mC.6(3-6)mD.6(3+g)m

11.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若Z,A8C的頂點均是格點，則

A75RV10「26

--15.----L.----

555

12.如圖，在邊長為1的菱形A3CQ中，ZABC=60°,動點E在AB邊上(與點A、B均不重合)，點

尸在對角線AC上，CE與即相交于點G,連接AG,。/，若AF=BE，則下列結論錯誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為逆

3

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題）

13.若J7T7在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.因式分解：a3-a=______.

15.從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是—.

16.如圖，將二ABC繞點A逆時針旋轉角a（0°<a<180。）得到_4）石，點8的對應點。恰好落在3c邊上，若

DE±AC,ZCAD=25°，則旋轉角?的度數(shù)是.

17.如圖，在.ABCD中，AQ=2AB,NA4D=45。，以點A為圓心、4）為半徑畫弧交A8于點E,連接

3

CE,若AB=3B則圖中陰影部分的面積是

18.已知二次函數(shù)y=ax2+4c+c（a/0）,圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（—2,0）,對稱軸為直線

彳=一；.對于下列結論：①abc<0；②Z?2—4ac>0；@a+b+c-0；④am?+<；(a-2b)

（其中機。—g）；⑤若4（X[,y）和3（%,%）均在該函數(shù)圖象上，且西〉龍2〉1，則%>為?其中正確結論的個

三、解答題（本大題共8小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（1）計算：卜一石卜（2022—萬）°+（—^J-tan60°；

‘2x-5<0①

（2）解不等式組：2X-45—工冷

1-----------4--------Q

I32

20.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段機，兒求作二ABC，使NA=90°,AB=w,BC=〃.

m

in?

21.如圖，直線AB與反比例函數(shù)曠=幺供>0,x>0）的圖像相交于點A和點。（3,2）,與x軸的正半軸相交于點艮

X

（1）求人的值；

（2）連接OAOC,若點C為線段A8的中點，求△AOC的面積.

22.在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）科技興趣（8）、民族體育

（C）、藝術鑒賞（。）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動，為了了解本學期學生參加社團活

動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計

圖提供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調查的學生共有.人;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數(shù)是.

(4)若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（。）活動的學生人數(shù).

23.為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球，已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23

元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元?

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各

是多少？

24.圖，在一ABC中，NACB=90。，點。是A8邊的中點，點。在AC邊上，。。經(jīng)過點C且與AB邊相切于

AEDB

(1)求證：■是。。的切線；

4

(2)若BC=6,sinB=-,求。。的半徑及0。的長.

25.如圖，已知拋物線丁=一/+"+。經(jīng)過40,3)和—兩點，直線AB與x軸相交于點C,P是直線

AB上方拋物線上的一個動點，PD_Lx軸交A8于點D

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交于點E,求PD+PE的最大值；

(3)若以A,P,。為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點尸，點。的坐標.

26.已知：點C,。均在直線/的上方，AC與80都是直線/的垂線段，且8。在AC的右側，BD=2AC,

A￡)與8C相交于點。.

圖1圖2圖3

AH

(1)如圖1,若連接CD,則ABCD的形狀為,——的值為；

AD

(2)若將5。沿直線/平移，并以為一邊在直線/的上方作等邊ADE.

3

①如圖2,當AE與AC重合時，連接0E,若AC=-,求0E的長；

2

②如圖3,當NAC8=60°時，連接EC并延長交直線/于點凡連接OF.求證：OFLAB.

2022年貴港市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學

（本試卷分第I卷和第n卷，考試時間120分鐘）

注意：答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題都給出標號為4,B,C,D.的四個選項，其中只有一個是

正確的，請考生用25鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑）

1.-2倒數(shù)是（）

11

A.2B.-C.—2D.----

22

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是一^,故D正確.

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關鍵.

2.一個圓錐如右圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可求解.

【詳解】解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓,

故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同，

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，會看得出三視圖是解題的關鍵.

3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

【答案】A

【分析】把這組數(shù)按照從小到大的順序排列，第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是

5,從而得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：把這組數(shù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6,

4+5

第3、4兩個數(shù)的平均數(shù)是一-=4.5,

2

所以中位數(shù)是4.5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)是5.

故選：A.

【點睛】此題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，找中位數(shù)時一定要先從小到大或從大到

小排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶

數(shù)個時則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

4.據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到

28nm.已知lnm=l（Tm,則28nm用科學記數(shù)法表示是（）

A.28xl0-9mB.2.8xl0-9mC.2.8xlO_8mD.2.8xl0-1°m

【答案】C

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio川，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其

所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：；lnm=10"m,

28nm=2.8x10-8m.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xlO-n,其中l(wèi)<|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.下例計算正確的是（）

A.2a—a—2B.a2+b2=a2b2C.（-2a）3=8o3D.（一/）=ab

【答案】D

【分析】分別根據(jù)合并同類項、單項式除以單項式、同底數(shù)嘉的乘法、察的乘方法則進行計算即可求解.

【詳解】解：A.2〃-F〃，故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.a2+b2^a2b2,不是同類項不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；

C.(-2a)3=-8/,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D.(-盧)2=不，故原選項計算正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、單項式除以單項式、同底數(shù)累的乘法、累的乘方等運算，熟知運算法則是解題

關鍵.

6.若點A(a,-1)與點3(2,b)關于)，軸對稱，則。一力的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】?.?點解a,T)與點B(28)關于y軸對稱，

a=-2,b=-l,

a-h=-1,

故選A.

【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標的關系，代數(shù)式求值，解題的關鍵在于明確關于y軸對稱的點縱坐標相

等，橫坐標互為相反數(shù).

7.若x=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一個根，則方程的另一個根及，"的值分別是()

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

【答案】B

【分析】直接把x=-2代入方程，可求出川的值，再解方程，即可求出另一個根.

【詳解】解：根據(jù)題意，

x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根,

把x=-2代入+2x+〃z=0，則

(-2)2+2x(-2)+/n=0,

解得：m=0；

?"+2x=0，

/.x(x+2)=0,

玉=-2,九=0,

方程的另一個根是x=()；

故選：B

【點睛】本題考查了解一元二次方程，方程的解，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的步驟進行計算.

8.下列命題為真命題的是()

A.&=aB.同位角相等

C.三角形的內心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對稱圖形

【答案】C

【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

【詳解】解：當。＜0時，4a^=-a，故A為假命題，故A選項錯誤；

當兩直線平行時，同位角才相等，故B為假命題，故B選項錯誤；

三角形的內心為三角形內切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項正確；

三角形不是中心對稱圖形，故D為假命題，故D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關鍵.

9.如圖，。。是,ABC的外接圓，AC是。。的直徑，點P在0。上，若NACB=4O。，則ZBPC的度數(shù)是

()

Ot

AB

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA6C=90。，NBPC=NA,然后利用互余計算出/A的度數(shù)，從而得到NBPC

的度數(shù).

【詳解】解：:AB是。。的直徑，

/.ZABC=90°,

NA=90°—ZACB=90°-40°=50°,

ZBPC=ZA=50°,

故選：c.

【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

10.如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°,在點B處測得樹頂C的

仰角為60°,且A,B,。三點在同一直線上，若48=16m,則這棵樹CO的高度是()

C

A.8(3-V3)mB.8(3+6)mC.6(3-G)mD.6(3+V3)m

【答案】A

【分析】設CO=x,在放AWC中，ZA=45°,可得CO=4￡>=x,BD=16-x,在放ABC。中，用N8的正切函數(shù)值

即可求解.

【詳解】設CD=x,在中，ZA=45°,

：.CD=AD=x,

.'.BD=16-x,

在中，NB=60。，

即：---=A/3，

16-x

解得x=8（3-百），

故選A.

【點睛】本題考查三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的邊的關系，建立三角函數(shù)模型是解題的關鍵.

11.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若qABC的頂點均是格點，則

石R\/1002石n4

5555

【答案】c

【分析】過點C作AB的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：過點C作A8的垂線交A8于一點。，如圖所示，

；每個小正方形的邊長為1,

AC=45,BC=J\0,AB=5,

設AD=x,則3O=5-x,

在Rt/XACD中，DC2=AC2-AD2,

在RbBCD中,DC2^BC2-BD2,

.?.10-(5-x)2=5-x2,

解得x=2,

AD2_275

:.cosABAC

~AC忑

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是能構造出直角三角形.

12.如圖，在邊長為1的菱形ABCQ中，NA3C=60。，動點E在A8邊上(與點A、3均不重合)，點廠在對角

線AC上，CE與即相交于點G,連接AG,OE,若AF=BE，則下列結論錯誤的是()

A.DF=CEB.ZBGC=120°C.AF2=EGECD.AG的最小值為逆

3

【答案】D

【分析】先證明△絲CBE,△ABC是等邊三角形，得DF=CE,判斷A項答案正確，由

BECE

ZGCB+ZGBC=60°,得/BGC=120°,判斷8項答案正確，證△BEGs△CEB得——=——,即可判斷C項

GEBE

答案正確，由/BGC=120°,BC=1,得點G在以線段BC為弦的弧BC上，易得當點G在等邊△A8C的內心處

時，AG取最小值，由勾股定理求得AG=Xi,即可判斷。項錯誤.

3

【詳解】解：：四邊形ABC。菱形，ZABC=60°,

：.AB=AD=BC=CD,NBAC=NDAC=gZBAD=yx(l80°-ZABC)=60。=ZABC,

A/XDAF^CBE,△ABC是等邊三角形，

：.DF=CE,故A項答案正確，

NABF=/BCE,

ZABC=ZABF+ZCBF=60°,

/.ZGCB+ZGBC=60",

AZBGC=180°-60°=180(NGCB+NGBC)=120°,故B項答案正確，

VZABF=ZBCE,ZBEG=ZCEB,

△BEGs△CEB,

.BECE

??=f

GEBE

；?BE?=GE.CE，

'：AF=BE，

???AF2=GE.CE，故C項答案正確，

VZSGC=120°,BC=L點G在以線段BC為弦的弧BC上,

，當點G在等邊△ABC的內心處時，AG取最小值，如下圖，

「△ABC是等邊三角形，BC=l,

：.BF±AC,AF=^AC=^,ZGAF=30°,

：.AG=2GF,A^GF2+AF1,

4G2=（g4G，解得AG=*,故D項錯誤，

故應選：D

【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質、等邊三角形的判定及性質、圓周角定理，熟練掌握菱形的性質是解題

的關鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題）

13.若J7T7在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________.

【答案】X>-1

【分析】二次根式要有意義，則二次根式內的式子為非負數(shù).

【詳解】解：由題意得：

x+1>0>

解得Xi—1,

故答案為：X>-1.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件.

14.因式分解:a3-a=.■

【答案】a(a+l)(a-l)

【分析】先找出公因式。，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：a3-a

=a(cr-1)

=a(a+l)(a—l)

故答案為：a(a+1)3—1).

【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵.

15.從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是—.

【答案】《

【分析】列舉出所有情況，看在第三象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：..?從-3,-2,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，

...所有的點為：(一3,-2),(一3,2),(-2,2),(-2,一3),(2,-3),(2,-2),共6個點；在第三象限的

點有(一3,-2),(-2,-3),共2個；

,該點落在第三象限的概率是!■=

63

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了列舉法求概率，解題的關鍵是正確的列出所有可能的點，以及在第三象限上的點，再由概率

公式進行計算，即可得到答案.

16.如圖，將45c繞點A逆時針旋轉角。(0°＜。＜180。)得到,點8的對應點。恰好落在8C邊上，若

DE±AC,ZCAD=25°,則旋轉角a的度數(shù)是.

BDC

【答案】50°

【分析】先求出NADE=65°,由旋轉的性質，得到NB=NADE=65°,AB^AD，則NADB=65°,即可

求出旋轉角a的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意，

DE±AC,ZCAD^25°,

：.ZADE=90°-25°=65°,

由旋轉的性質，則NB=NAOE=65。，AB=AD，

：.NAZ)B=NB=65°,

ABAD=180°-65°-65°=50°；

旋轉角a的度數(shù)是50°：

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質進行計算.

17.如圖，在ABCD中，AD=-AB,ZBAD^=45°,以點4為圓心、A￡＞為半徑畫弧交A8于點E,連接

3

CE,若AB=3亞,則圖中陰影部分的面積是.

【答案】50-萬

【分析】過點D作DFLAB于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質求得DF,從而求得EB，最后由S/胭

=S.ABCD-S虞/ADE-SAEBC結合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可.

【詳解】解：過點D作PF1AB于點F,

B

2L

???AD=-AB,/BAD=45。，AB=3五

.\AD=-x3>/2=272

3

APF=APs(n4S0=272x—=2，

2

VAE=AP=2.V2，

；.EB=AB-AE=3衣2血=血，

???S陰爵=S?ABCD-S甜杉ADE-S^EBC

=3a2-竺絲但或」xax2

3602

=5&-萬

故答案為：5>/2-7t-

【點睛】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質、扇形的面積公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握

相關知識是解題關鍵.

18.已知二次函數(shù)y=ox2+法+c(a/0),圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(—2,0),對稱軸為直線

x=-；.對于下列結論：?abc<0；②Z?2-4ac>0；③a+h+c=0；@am2+bm<^-(a-2b)(其中

加力一；)；⑤若A(%,y)和3(9,必)均在該函數(shù)圖象上，且%>々>1，則%>必?其中正確結論的個數(shù)共有

【答案】3

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個交點(-2,0)以及其對稱軸》=-；，求出拋物線與x軸的另一個交點(1,0),代入可

b=a

得：｛c,再根據(jù)拋物線開口朝下，可得QVO,進而可得匕VO,c>0,再結合二次函數(shù)的圖象和性質逐條

c=-2a

判斷即可.

【詳解】???拋物線的對稱軸為：X=~,且拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),

...拋物線與x軸的另一個坐標為(1,0),

4a-2b+c=Q

代入(-2,0)、(1,0)得:

a+b+c=O

b-a

解得：<c，故③正確；

c=-2a

?.?拋物線開口朝下，

a<0,

/.b<0.c>0,

abcX),故①錯誤；

:拋物線與X軸兩個交點，

...當y=0時，方程y=依2+灰+C=0有兩個不相等的實數(shù)根,

方程的判別式△=尸-4ac>0，故②正確；

b-a

c=-2a

airT24-bJm=am2+am=/+——a,-1{/a-2b)=—(a-2r\a\)=——1a,

24444

)117

/.am~+bm-[—(a-2b)]=a(m+^),

,:m手—>aV0,

2

11

/.am~9+bm-[—(a-2b)]=a(m+—)7<0,

即cm22+hm<—（a-2b），故④正確；

4

:拋物線的對稱軸為：X=-g,且拋物線開口朝下，

,1

可知二次函數(shù)y=ar+Z?x+c,在》>一5時，y隨X的增大而減小，

%>X,>1>——,

故⑤錯誤，

故正確的有：②③④，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、二次函數(shù)和一元二次方程的關系等知識，掌握二次函數(shù)的性質，特

別是根據(jù)對稱軸求出拋物線與x軸的交點是解答本題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（1）計算：卜G|+（2022—萬）°+——-tan60°；

\2,

'2x-5<0①

（2）解不等式組：2X-45-X^

I32

【答案】（1）4；（2）-l<x<-

2

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先分別求解出不等式①和不等式②的解集，再找這個兩個解集的公共部分即可.

【詳解】（1）解：原式=6-1+1+4-6=4;

（2）解不等式①，得：x<一,

2

解不等式②，得：x>-l.

不等式組的解集為

2

【點睛】本題考查了絕對值的意義、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值以求解不等式組

的解集的知識，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵.

20.尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段，小〃.求作AABC,使NA=90°,AB=m,3C=".

m

n]

【答案】見解析

【分析】作直線/及/上一點A；過點A作/的垂線；在/上截取A8=m；作3C=〃；即可得到.ABC.

(2)過點A作/的垂線；

(3)在3上截取AB=/n；

(4)作3C=〃.

【點睛】本題考查作圖一一復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

k

21.如圖，直線與反比例函數(shù)y=￡伏>0,x>0)的圖像相交于點A和點C(3,2),與x軸的正半軸相交于點B.

(2)連接OAOC,若點C為線段A8的中點，求△AOC的面積.

【答案】（1）6

【分析】（1）直接把點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；

（2）由題意，先求出點A的坐標，然后求出直線AC的解析式，求出點8的坐標，再求出△AOC的面積即可.

【小問1詳解】

k

解：；點C（3,2）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

?*..2c——k，

3

:.k=6；

【小問2詳解】

解：?.?C（3,2）是線段A3的中點，點B在x軸上，

.,.點A的縱坐標為4,

...點A的坐標為4

???A(|,4),C(3,2),

設直線4（7為＞=履+6,則

3,,“

—k+b=4k一

2,解得3,

3k+b=2b=6

4,

?，?直線AC為y=-§x+6,

9

令y=。，則工=一,

2

...點8的坐標為（I，0）,

=LL2X4=2.

=2

2222

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，一次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的圖像和性質進行解題.

22.在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）科技興趣（B）、民族體育

（C）、藝術鑒賞（。）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動，為了了解本學期學生參加社團活

動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計

圖提供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調查的學生共有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（D）活動的學生人數(shù).

【答案】（1）90（2）見解析

（3）120°

（4）300人

【分析】（1）用勞技實踐（E）社團人數(shù)除以所占的百分比求解;

(2)先用總人數(shù)分別減去傳統(tǒng)國學（A）、科技興趣（8）、藝術鑒賞（。）、勞技實踐（E）社團的人數(shù)計算出民族

體育（C）社團的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)用360度乘傳統(tǒng)國學（A）社團所占的比例來求解;

(4)用2700乘藝術鑒賞（。）社團所占的比例來求解.

【小問1詳解】

解：本次調查的學生人數(shù)為:

18-20%=90(人).

故答案為：90；

【小問2詳解】

解：民族體育（C）社團人數(shù)為：9（）-30-10-10-18=22（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

條形統(tǒng)計圖

【小問3詳解】

解：在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）社團對應扇形的圓心角度數(shù)是

30

360°X—=120°.

90

故答案為：120°；

【小問4詳解】

解：該校有2700名學生，本學期參加藝術鑒賞（。）社團活動的學生人數(shù)為

2700X—=300（人）.

90

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，理解先求出本次調查人數(shù)是解答關鍵.

23.

為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球，已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，

且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同.

(1)繩子和實心球的單價各是多少元？

(2)如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各

是多少？

【答案】(1)繩子的單價為7元，實心球的單價為30元

(2)購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個

【分析】(1)設繩子的單價為x元，則實心球的單價為(x+23)元，根據(jù)“84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心

球的數(shù)量相同”列出分式方程，解分式方程即可解題；

(2)根據(jù)“總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍”列出一元一次方程即可解題.

【小問1詳解】

解：設繩子的單價為x元，則實心球的單價為(x+23)元，

根據(jù)題意，得：啊=四_,

xx+23

解分式方程，得：x=7,

經(jīng)檢驗可知x=7是所列方程的解，且滿足實際意義，

x+23=30,

答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.

【小問2詳解】

設購買實心球的數(shù)量為〃?個，則購買繩子的數(shù)量為3機條，

根據(jù)題意，得：7x3m+3()，〃=510,

解得zn=10

3m—30

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個.

【點睛】本題考查分式方程和一元一次方程的應用，根據(jù)題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.

24.圖，在一ABC中，NAC8=90°,點力是A3邊的中點，點。在AC邊上，。。經(jīng)過點C且與邊相切于

點、E,ZFAC=-ZBDC.

2

4

（2）若BC=6,sinB=-,求。。的半徑及0。的長.

【答案】（1）見解析（2）r=3,0D=M

【分析】（1）作0"J_E4,垂足為“，連接0E,先證明AC是NE45的平分線，然后由切線的判定定理進行

證明，即可得到結論成立；

（2）設AC=4x,AB=5x,由勾股定理可求AC=8,A8=10,設0。的半徑為r,然后證明

RtAOEsRtABC,結合勾股定理即可求出答案.

【小問1詳解】

證明：如圖，作垂足為H,連接QE,

?.?NAC8=90。，。是A8的中點，

：.CD^AD^-AB,

2

ZCAD=ZACD,

???ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

又；NFAC=L/BDC,

2

:.NBDC=2NFAC,

：.ZFAC=ZCAB,即AC是NE4B的平分線,

：0在AC上，O與A3相切于點E，

AOE±AB,且是0。的半徑，

：AC平分NE4B,0HVAF,

：.OH=OE,OH是Q0的半徑，

???AF是。的切線.

【小問2詳解】

Ar4

解：如(1)圖，?.?在R心ABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB='=—,

AB5

可設AC=4x,AB=5x,

A(5X)2-(4X)2=62,X=2,

則AC=8,A3=10,

設：。的半徑為r,則OC=OE=r,

VZACB=ZAEO=90°,ZCAB=ZEAO

：.RtAOEsRfABC,

OEBCr6⑴.

---=---->即Hll-----——,則r=3,

AOAB8-r10

在中，A(?=5,OE=3,

由勾股定理得AE=4,又A￡>=LAB=5,

2

/.DE=\,

在心△(?￡)￡中，由勾股定理得：OD=M.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)，切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行證明.

(79、

25.如圖，已知拋物線y=-Y+法+c經(jīng)過A(0,3)和81萬,一iJ兩點，直線與x軸相交于點C,P是直線

A8上方的拋物線上的一個動點，P￡>_Lx軸交A8于點D

yjk

（i）求該拋物線的表達式；

（2）若尸石〃x軸交AB于點E,求PD+PE的最大值；

（3）若以A,P,。為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P,點。的坐標.

【答案】（1）y=-x2+2x+3

245

（2）最大值為1

48r

（3）P（2,3）,￡>（2,0）或「件部噌,1）

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

（2）先求出點C的坐標為（2,0）,然后證明及△OPESHA4OC,設點P的坐標為（利,—〃/+26+3）,其中

m>0,則點。的坐標為?加+3）,分別表示出PZ）和PE，再由二次函數(shù)的最值性質，求出答案；

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：當AAOCsMT）時；當八40cs4Mp時；分別求出兩種情況

點的坐標，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：（1）???拋物線、=一/+次+,經(jīng)過A（0,3）和兩點，

解得：b=2,c=3,

，拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.

【小問2詳解】

VA(0,3),B^—,

3

直線A3表達式為y=-]X+3,

???直線49與x軸交于點C,

...點C的坐標為(2,0),

：P￡)_Lx軸，PE|x軸,

Rt/\DPE^Rt^AOC,

.PDOA3

,.---------------——

PEOC2

PE=-PD,

3

25

33

設點P的坐標為(〃?,-〃+2〃?+3),其中加>0,

則點。的坐標為("2,一1機+3)，

VPD=(—m2+2zn+3)—f——zn+3-—fm-—+—,

I'I2JI4j16

2245

PD+PE=--\m--d--->

31448

,5八

,—<0,

3

7245

當機=1時，QD+PE有最大值，且最大值為」.

448

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意，

在一次函數(shù)y=—"1X+3中，令y=0,則》=2,

...點C的坐標為(2,0)；

當AAOCsM?。時，如圖

此時點。與點C重合，

.?.點。的坐標為(2,0)；

PDLx軸，

，點P的橫坐標為2,

.?.點P的縱坐標為：y=-22+2x2+3=3,

...點P的坐標為(2,3)；

當時，如圖，則AP_LA5,

設點O,篦,一|■根+3),則點P

P(^m,-m2+2m+3),

—777~+2)77+3—3

,,a=-m+2，

m-0

,/APIAB^

“AP?^AR=""I，^AB=一Q，

3

/.(—zzz+2)x(——)=—1,

._4

??m——,

3

.?.點。的坐標為1*1],點p的坐標為

滿足條件的點P