2025屆湖北省安陸市五校數學八年級第一學期期末達標測試試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．73．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當的周長取最小值時，的度數是A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝5．如圖，AD是△ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等C．BF∥CE D．AE=BF6．下列命題中，真命題的個數是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數都可以用數軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．計算(-a)2n?(-an)3的結果是()A．a5n B．-a5n C． D．8．下列能用平方差公式計算的是（）．A． B．C． D．9．若過多邊形的每一個頂點只有6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形10．如圖，中，，，在直線或上取一點，使為等腰三角形，則符合條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．12．下面是四位同學所作的關于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當時，分式無意義，則_________．14．分解因式：=_____；15．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．16．李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據學生測試的成績，列出了如下表格，則成績為“良”的頻率為______.成績優良及格不及格頻數102215317．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．20．（8分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數量關系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點”，（1）（2）中的結論還成立嗎？請直接寫出結論，不必說明理由．21．（8分）計算：（1）(+)(）+2；（2）．22．（10分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．①補全圖2；②若，求證：．23．（10分）分解因式：24．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．25．（12分）把下列各式因式分解：（1）（2）；26．（1）計算：；（2）先化簡，，再選擇一個你喜歡的x代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點睛】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.3、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最小．根據軸對稱的性質，可求出的度數．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據軸對稱作圖是解題的關鍵.4、B【分析】根據合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．5、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判斷；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正確，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正確；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.6、B【分析】根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數都可以用數軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【點睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關鍵．7、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法，即可求解．【詳解】(-a)2n?(-an)3=a2n?(-a3n)=-a5n．故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數冪的乘法法則，掌握上述運算法則，是解題的關鍵．8、B【分析】根據平方差公式的特點即可求解.【詳解】A.=，不符合題意；B.=，符合題意；C.=，不能使用平方差公式，故錯誤；D.不能使用平方差公式，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知平方差公式適用的特點.9、C【分析】從n邊形的一個頂點可以作條對角線.【詳解】解：∵多邊形從每一個頂點出發都有條對角線，∴多邊形的邊數為6+3=9，∴這個多邊形是九邊形．故選：C．【點睛】掌握邊形的性質為本題的關鍵.10、B【分析】分別以A為頂點、B為頂點、P為頂點討論即可．【詳解】以點A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；以點B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時滿足條件的等腰△PAB有3個；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時滿足條件的等腰△PAB有1個；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵．11、A【解析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.12、D【分析】根據對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.【點睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎題型，比較簡單.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當時，分式無意義，∴當時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．14、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、2<a<8.【分析】根據平行四邊形性質求出OD,OA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.【詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【點睛】考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.16、0.44【分析】用“良”的頻數除以總數即可求解.【詳解】根據題意得：成績為“良”的頻率為：故答案為：0.44【點睛】本題考查了頻率，掌握一個數據出現的頻率等于頻數除以總數是關鍵.17、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質為本題的關鍵.18、m＜1【解析】根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、2.【解析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．20、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據AAS推出△ADC≌△AEB，根據全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結論；（2）延長AO交BC于M，根據SAS推出△OBA≌△OCA，根據全等得出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據SAS推出△ADC≌△AEB，根據全等三角形的性質得出∠DBO=∠ECO，根據AAS推出△BDO≌△CEO，根據全等三角形的性質得出OB=OC，根據SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定的應用，解答此題的關鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．21、（1）-1；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算乘法，同時化簡二次根式2，再將結果化簡即可；（2）先分別化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【點睛】此題考查二次根式的混合計算，正確化簡二次根式，掌握平方差公式的計算方法是解題的關鍵.22、（1）；（2）①補全圖形，如圖所示.見解析；②見解析．【解析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據∠BDF=∠ADF-∠ADB計算即可；

（2）①根據要求畫出圖形即可；

②設∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構建方程求出α，再證明∠MNB=∠MBN即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖1中，在等邊三角形中，，.∵為的中點，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴.（2）①補全圖形，如圖所示.②證明：連接.∵平分，∴設，∵，∴.在等邊三角形中，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【詳解】原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因