應用力學學習情境五

連接件與圓軸

的強度計算學習情境五

連接件與圓軸的強度問題分析

學習任務一剪切和擠壓的實用計算學習任務二圓軸扭轉的強度計算學習情境五

連接件與圓軸的強度問題分析學習目標1.描述工程實際中連接件受剪切與擠壓的問題；2.知道剪切變形的受力特點與變形特點；3．進行剪切與擠壓的實用計算；4.解釋剪應力互等定理和剪切虎克定律。學習任務一剪切和擠壓的實用計算任務描述:兩塊鋼板用鉚釘連接如圖示。已知鋼板和鉚釘的材料相同，材料的許用正應力[σ]=170MPa，許用剪應力[τ]=140MPa，許用擠壓應力[σc]=200MPa，鉚接件所受的拉力P=100kN。試校核鉚接件的強度。學習任務一剪切和擠壓的實用計算學習目標1.描述工程實際中連接件受剪切與擠壓的問題；2.知道剪切變形的受力特點與變形特點；3.進行剪切與擠壓的實用計算；4.解釋剪應力互等定理和剪切虎克定律。學習任務一剪切和擠壓的實用計算一.基本概念剪切變形受力特點——外力作用線垂直于桿件軸線且相距很近。

剪切變形變形特點——兩力作用線之間的橫截面沿外力方向發生相對錯動。

一.基本概念擠壓變形——螺栓連接發生剪切破壞的同時因為螺栓和鋼板在相互傳遞作用力的過程中，鋼板孔的內壁將被壓皺或螺栓表面被壓扁的現象。二.剪切的實用計算

假定剪切面上的剪應力是均勻分布的。剪應力的計算式為：式中：Q——剪切面上的剪力；A——剪切面的面積。剪切強度條件：四.剪切虎克定律

實驗證明：當剪應力不超過材料的比例極限時，剪應力與剪應變成正比。1.剪切虎克定律：G——材料的剪切彈性模量γ——剪應變2.剪應力互等定理——在過一點相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對存在，且數值相等；兩者都垂直于這兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。假定擠壓應力在計算擠壓面上均勻分布。1.擠壓應力為：

三.擠壓的實用計算

2.擠壓面：（1）實際擠壓面為平面時：計算擠壓面的面積=實際擠壓面的面積。（2）實際擠壓面為圓柱面時：計算擠壓面的面積=圓柱面的投影面積。例題分析：試校核圖示鉚接件的強度，已知鋼板和鉚釘的材料相同，材料的許用正應力[σ]=170MPa，許用剪應力[τ]=140MPa，許用擠壓應力[σC]

=200MPa，鉚接件所受的拉力P=100kN。解：（1）剪切強度校核每一個鉚釘所受的剪力均為受剪面面積（2）擠壓強度校核（3）鋼板的抗拉強度校核2-2截面：3-3截面：答：鉚釘強度滿足要求。鋼板滿足拉伸強度條件。注意：1.剪切面的個數：兩個剪切面一個剪切面2.擠壓與壓縮的主要區別：①壓縮遍及于導致壓縮的兩軸向外力間的整個桿件，擠壓則局限于接觸表面。②壓縮應力是嚴格意義的應力，即壓縮內力的集度。擠壓應力只是擠壓面上的壓強，”擠壓應力”只是一種習慣叫法。③壓縮應力在截面上均勻分布，擠壓應力在擠壓面上分布復雜，只是在實用計算中被假定為均勻分布。④擠壓必定是相互的，壓縮則無此特點。學習任務二圓軸的扭轉計算

學習目標1.描述工程實際中的扭轉問題；2.描述圓軸扭轉時的受力特點與變形特點；3．計算外力偶矩及圓軸橫截面上的內力——扭矩并繪制扭矩圖；4.分析圓軸扭轉時截面上剪應力的分布規律及剪應力計算公式；5.計算受扭圓軸的強度問題。扭轉實例汽車方向盤傳動軸扭轉雨篷梁扭轉扭轉實例一.扭轉概念扭轉的受力特點：外力偶的作用面與桿件軸線垂直。扭轉變形的特點：桿件的各橫截面繞軸線發生相對轉動。桿件任意兩橫截面之間的相對轉角φ稱為扭轉角。

γ稱為剪切角（或剪應變）。二.扭轉時的外力和內力計算1.外力偶矩的計算在工程實際中，根據已知的傳遞功率N和軸的轉速n2.扭轉時的內力——扭矩（1）截開保留左段（2）代替：在左段解面上標上內力（3）平衡：3.扭矩圖——反映扭矩隨截面位置變化的圖線。扭矩符號按照右手法則確定：例1試作出圖示圓軸的扭矩圖。三.圓軸扭轉時橫截面上的應力

1.觀察實驗現象①各圓周線的形狀、大小及兩圓周線間的距離不變，只是繞桿軸轉了一個角度；②所有縱向線都傾斜了同一個角度，圓軸表面的小矩形變形為平行四邊形。2.平面假設：圓軸扭轉變形后其橫截面仍保持為平面，像剛性圓盤一樣繞軸線轉動，相鄰橫截面之間發生錯動。結論——圓軸扭轉時橫截面上沒有正應力，只有垂直于半徑方向的剪應力。2.圓軸扭轉時橫截面上的應力計算公式三.圓軸扭轉時橫截面上的應力

（1）幾何方面：（2）物理方面：（3）靜力學方面：橫截面上任一點的剪應力：Ip——截面的極慣性矩橫截面上任一點的剪應力：圓軸扭轉時橫截面上的剪應力分布規律：圓軸橫截面上的扭轉剪應力的大小與成正比，即剪應力沿半徑方向按直線規律變化。即與圓心等距離的各點處，剪應力的值相等，且垂直于半徑方向。

橫截面上任一點的剪應力計算公式：實心圓截面的極慣性矩：空心圓截面的極慣性矩：（外徑為D，內徑為d）四.圓軸扭轉時的強度條件

為保證圓軸的正常工作，應使圓軸內的最大工作剪應力不超過材料的許用剪應力。圓軸扭轉時的強度條件為:Tmax——軸的最大扭矩[τ]——材料的許用剪應力

Wρ——抗扭截面模量直徑為D的實心圓截面:

對于內外徑比為的空心圓截面:例1如果某軸的直徑為D=50mm，橫截面上的扭矩T=11707Nm，截面上點A到圓心的距離為ρA=15mm，試求該橫截面上A點的剪應力和最大剪應力。解：圓截面對圓心的極慣性矩與抗扭截面系數分別為A點的剪應力:最大剪應力:例.某傳動軸，橫截面上的最大扭矩Tmax=1.5kNm,材料的許用剪應力[τ]=50Mpa.試求：①若用實心軸，確定其直徑D1;②若改用空心軸，且α=d/D=0.9;確定其內徑d和外徑D。③比較空心軸和實心軸的質量。解：由強度條件得傳動軸所需的抗扭截面模量為：（1）確定實心軸直徑D1（2）確定空心軸內徑d和外徑D（3）比較空心軸和實心軸的質量所以：空心軸比實心軸輕，可以節省大量材料，減輕自重。取：自我檢測1．剪切變形的內力（）于剪切面，用（）表示。工程實際中通常假定切應力在剪切面上是（）分布的。計算剪應力的公式用（）表示。2．拉（壓）桿件連接件的變形形式主要是剪切變形并伴有（）變形。3.一般情況下，連接件需作三種強度計算：（）、（）、（）。4.圓軸扭轉時，其橫截面上的剪應力與半徑（），在同