04/1103/11/2022屆新教材北師大版概率與統計單元測試一、選擇題1、某社區組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數依次為（）A．1，3，4 B．2，3，3 C．2，2，4 D．1，1，62、某地氣象局把當地某月（共30天）每一天的最低氣溫作了統計，并繪制了如下圖所示的統計圖，假設該月溫度的中位數為，眾數為，平均數為，則（）A． B．C． D．3、某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數中取的數是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數是（）A．5B．7C．11D．134、已知隨機變量，的值如下表所示，如果與線性相關，且回歸直線方程為，則實數的值為（）234546A．B．C．D．5、總體由編號01，02，，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是隨機數表從第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和927、設A為圓周上一點，在圓周上等可能取點，與A連接，則弦長不超過半徑的概率為A． B． C． D．8、把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個邊長為8的正方形托盤上，則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為（）A.B.C.D.9、已知口袋里放有四個大小以及質地完全一樣的小球，小球內分別標有數字1，3，5，7，約定林濤先從口袋中隨機摸出一個小球，打開后記下數字為a，放回后韓梅從口袋中也隨機摸出一個小球，打開后記下數字為b，則的概率為（）A．B．C．D．10、設為區間]內的均勻隨機數，則計算機執行下列程序后，輸出的值落在區間內的概率為（）A． B． C． D．11、某小區從熱愛跳廣場舞的3對夫妻中隨機抽取2人去參加社區組織的廣場舞比賽，則抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為（）A． B． C． D．12、在北京消費季活動中，某商場為促銷舉行購物抽獎活動，規定購物消費每滿200元就可以參加一次抽獎活動，中獎的概率為.那么以下理解正確的是（）A．某顧客抽獎10次，一定能中獎1次B．某顧客抽獎10次，可能1次也沒中獎C．某顧客消費210元，一定不能中獎D．某顧客消費1000元，至少能中獎1次二、填空題13、某學校高一有男生1560人，女生1248人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為18的樣本，則此樣本中女生的人數為______．14、將全班同學按學號編號，制作相應的卡片號簽，放入同一個箱子里攪拌均勻，從中抽取15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛)進行調查，使用的是________．15、在的二項展開式中任取一項，則該項系數為有理數的概率為_________．（用數字作答）16、從包含學生甲的1200名學生中隨機抽取一個容量為80的樣本，則學生甲被抽到的概率___.三、解答題17、（本小題滿分10分）新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗．現對某種新藥進行5000次動物實驗，一次實驗方案如下：選取3只白鼠對藥效進行檢驗，當3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進行二次檢驗，當2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”．設對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設該新藥在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動物實驗預算經費700萬元，對每只白鼠進行實驗需要300元，其他費用總計為100萬元，問該動物實驗總費用是否會超出預算，并說明理由．18、（本小題滿分12分）一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.19、（本小題滿分12分）為節約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數，中位數.06/1107/11/參考答案1、答案C解析根據頻率分布直方圖可得第2，3，4組中頻數之比，結合分層抽樣的特點可得人數.詳解：由圖可知第2，3，4組的頻率之比為0.15:0.15:0.3，所以頻數之比為1:1:2，現采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2，3，4組抽取的人數依次為2，2,4.故選：C.點睛本題主要考查頻率分布直方圖的解讀及分層抽樣方法，通過頻率分布直方圖可得出頻率是求解的關鍵，側重考查數據分析的核心素養.2、答案D解析據眾數的定義是出現次數最多的數據結合圖求出眾數；據中位數的定義：是將數據從小到大排中間的數，若中間是兩個數，則中位數是這兩個數的平均值；據平均值的定義求出平均值，比較它們的大?。斀庥蓤D知眾數＝5由中位數的定義知，得分的中位數為me，是第15個數與第16個數的平均值，由圖知將數據從大到小排第15個數是5，第16個數是6，∴＝5.5，（2×3+3×4+10×5+6×3+3×7+2×8+2×9+2×10）＝5.97，∴＜me＜，故答案為：D．點睛本題考查了眾數，中位數與平均數，要注意中位數是中間兩個數的平均數．3、答案B考點：系統抽樣4、答案D詳解：由題意，，∴，．故選D．點睛：線性回歸直線不一定過樣本點，但一定過點．5、答案D解析由隨機數表的用法，劃去大于20以及重復的數，即可得解.詳解：從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數，劃去大于20以及重復的數可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.故選：D.點睛本題考查了隨機數表的應用，熟練掌握隨機數表的用法是解題關鍵，屬于基礎題.6、答案A解析根據莖葉圖寫出這組數據，把數據按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數字的平均數就是中位數，平均數只要代入平均數的公式得到結果．詳解由莖葉圖可知：這組數據為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數為=91.5，平均數為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案為：A點睛本題考查莖葉圖的基礎知識，考查同學們的識圖能力，考查中位數與平均數的求法．在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．7、答案C解析在圓上其他位置任取一點B，設圓的半徑為R，則B點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2πR，其中滿足條件“AB的長度不超過半徑長度”的情況對應的弧長為？2πR，則弦AB的長度不超過半徑長度的概率P=．故選C．8、答案A詳解：如圖：，要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內以6為邊長的正方形內，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為P=，故選A點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題．9、答案D解析基本事件總數，利用列舉法求出包含的基本事件有10種，由此能求出的概率．詳解口袋里放有四個大小以及質地完全一樣的小球，小球內分別標有數字1，3，5，7，約定林濤先從口袋中隨機摸出一個小球，打開后記下數字為，放回后韓梅從口袋中也隨機摸出一個小球，打開后記下數字為，基本事件總數，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10種，∴的概率，故選D．點睛本題主要考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、答案C解析根據題意知函數y是分段函數，寫出函數解析式，計算y∈[，3]時x的取值范圍，利用幾何概型求對應的概率．詳解根據題意知，當x∈[﹣2，0]時，y＝2x∈[，1]；當x∈（0，2]時，y＝2x+1∈（1，5]；所以當y∈[，3]時，x∈[﹣1，1]，其區間長度為2，所求的概率為P．故選：C．點睛本題考查了程序語言應用問題，也考查了函數與幾何概型的概率計算問題，是中檔題．11、答案A解析設第1，2，3對夫妻分別為，，，從中隨機抽取2人，所有等可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對夫妻的概率為．故選：A.12、答案B解析根據概率的定義進行判斷.詳解：解：中獎概率表示每一次抽獎中獎的可能性都是，故不論抽獎多少次，都可能一次也不中獎，故選：B.點睛此題考查對概率定義的理解，屬于基礎題13、答案8解析根據分層抽樣的特點，此樣本中女生的人數為．故答案為：8.14、答案抽簽法解析抽簽法分為編號、制簽、取樣三步，這里用了學生的學號作為編號，后面的抽取過程符合抽簽法的實施步驟，所以采用的是抽簽法，故答案為：抽簽法.15、答案解析展開式的通項為，，當且僅當為偶數時，該項系數為有理數，故有滿足題意，故所求概率.16、答案解析解：從包含學生甲的1200名學生中隨機抽取一個容量為80的樣本，基本事件總數，學生甲被抽到包含的基本事件個數，∴學生甲被抽到的概率．故答案為：．17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經費使用不會超出預算，理由見解析.詳解：（Ⅰ）當時，一次檢驗就取得“實驗成功”的概率為；經過兩次檢驗才取得“實驗成功”的概率為；在一次實驗方案中“實驗成功”的概率為．（Ⅱ）設一次實驗方案需要用到的經費為元，則的可能值為900，1500.；．所以，設，則，當時，，所以在上單增；當時，，所以在上單減．所以的最大值為，因此實施一次此方案最高費用為元所以動物實驗階段估計最高試驗費用為萬元，因為，所以該階段經費使用不會超出預算．點睛本題主要考查了互斥事件的概率，離散型隨機變量的期望的最大值，實際問題中的概率問題，屬于難題.解析18、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.詳解（I）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，…，，，，，，，，，，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，分別為，故概率是；（II）事件“至少有一次取到二等品”的對立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6種分別為，故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.點睛本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有，(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的