江蘇省高一下學(xué)期期末真題必刷（壓軸50題,12考點(diǎn)）一、向量的數(shù)量積與模（共1題）1．（2223高一下·江蘇泰州·期末）已知△ABC的垂心為點(diǎn)D，面積為15，且∠ABC=45°，則BD?BC=二、向量模的最值、范圍問題（共3題）2．（多選）（2223高一下·江蘇徐州·期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)P1，P2，P3，

A．AB．AC．ABD．tBC-3．（2223高一下·江蘇南京·期末）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3，BD=4A．－10 B．－13C．4-43 D．4．（2223高一下·江蘇蘇州八校·期末）已知a,b為平面上的單位向量，|c|=26，且a三、向量數(shù)量積的最值、范圍（共2題）5．（多選）（2223高一下·江蘇蘇州·期末）折扇是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子（如圖1），打開后形成以O(shè)為圓心的兩個扇形（如圖2），若∠AOB=150°，OA=2OC=2，點(diǎn)F在AB上，∠BOF=120°，點(diǎn)E在CD上，OE

A．OE?EF的取值范圍為-2,1 B．C．當(dāng)OE⊥EF時，x+y=1+6．（多選）（2223高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，AD=4，BC=2，CD=23，E為線段CD

A．AB=4 B．若F為線段AB的中點(diǎn)，則C．λ=-32 D．四、三角恒等變換（共2題）7．（多選）（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知函數(shù)fx=2sinωx?sinπ2A．fx在區(qū)間0,π上有且僅有B．fx的最小正周期不可能是C．ω的取值范圍是11D．fx在區(qū)間0,8．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）已知α，β為一個斜三角形的兩個內(nèi)角，若cosα-sinαcos五、解三角形（共3題）9．（2223高一下·江蘇常州·期末）已知△ABC的內(nèi)角A,B,CA．a(chǎn)=2,A=30°，則B．在銳角△ABC中，一定有C．若acosA=D．若sinBcosA10．（2223高一下·江蘇泰州·期末）在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，∠B=40°，∠BAD=A．3 B．2 C．22 D．11．（2223高一下·江蘇宿遷·期末）在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，

(1)若AC是圓O的直徑，求AD的長；(2)若圓O的直徑為5，求四邊形ABCD的面積．六、解三角形中的最值、范圍問題（共9題）12．（2223高一下·江蘇常州·期末）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且a2=2SA．0,35 B．0,45 C．13．（2223高一下·江蘇徐州·期末）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB-bcosA．33,2C．2-3,214．（多選）（江蘇省揚(yáng)州市20222023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B））在△ABC中，已知A=2π3，AD為∠AA．1AC+1C．AB?AC-DB?15．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a(1)求角C的大小；(2)若D是邊AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），CD=tAD.求實(shí)數(shù)t16．（2223高一下·江蘇南通·期末）在△ABC中，角A,B(1)求B；(2)若a=1,b=3，點(diǎn)M在邊AC上，連接BM并延長至點(diǎn)D，且∠ADC17．（2223高一下·江蘇淮安·期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且有(1)求cosA(2)若△ABC是銳角三角形，求a218．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部傳世巨著，該書以基本定義、公設(shè)和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，第一次實(shí)現(xiàn)了幾何學(xué)的系繞化、條理化，成為用公理化方法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范．書中第Ⅰ卷第47號命題是著名的畢達(dá)哥拉斯（勾股定理），證明過程中以直角三角形ABC中的各邊為邊分別向外作了正方形（如圖1）．某校數(shù)學(xué)興趣小組對上述圖形結(jié)構(gòu)作拓廣探究，提出了如下問題，請幫忙解答．問題：如圖2，已知△ABC滿足AC=22，AB=2，設(shè)∠BAC=0（0<θ

(1)當(dāng)θ=π2(2)求AQ長度的最大值．19．（2223高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）在①sinAsinBsinC=32sin2A+sin2C-在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知__________，且b(1)若a+c=6(2)若△ABC為銳角三角形，求a2+20．（2223高一下·江蘇泰州·期末）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b(1)當(dāng)C=π2(2)當(dāng)a=1時，求△ABC七、平面向量與解三角形綜合問題（共3題）21．（多選）（2223高一下·江蘇淮安·期末）在△ABC中，D，E為線段BC上（不與端點(diǎn)重合）的兩點(diǎn)，且BD=ECA．ABB．若AB2+C．若BD=DE=1D．若BD=DE=1，∠BAD22．（2223高一下·江蘇南京九校·期末）設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1,（1）求AB?（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若AQ=（3）P為邊BC上一動點(diǎn)，當(dāng)PA?PC取最小值時，求23．（2223高一下·江蘇南京·期末）如圖，設(shè)△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，AD為BC邊上的中線，已知b=c+3，

(1)求邊b、c的長度；(2)求△ABC(3)點(diǎn)G為AD上一點(diǎn)，AG=13AD，過點(diǎn)G的直線與邊AB、AC（不含端點(diǎn)）分別交于E、F．若八、基本立體圖形的位置關(guān)系（共1題）24．（2223高一下·江蘇南京·期末）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B

(1)求證：AB1∥平面(2)求異面直線BB1與(3)F是邊CC1一點(diǎn)，且CF=λCC1九、基本立體圖形的位置關(guān)系二面角問題（共3題）25．（2223高一下·江蘇常州·期末）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，A1C⊥BC，A

(1)證明：A1C⊥(2)若P為底面ABC內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，A1P//平面EFC，且P的軌跡長度為1，求三棱柱ABC(3)在（2）的條件下，求二面角A1-26．（2223高一下·江蘇泰州·期末）如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E為CD的中點(diǎn).將△DAE沿

(1)若PC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在棱AB上，且MN//平面PAE，求AN(2)若四棱錐P-ABCE的體積等于2，求二面角P27．（2223高一下·江蘇南通·期末）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB∥DC,BC⊥側(cè)面ABB1

(1)證明：平面C1EF∥平面(2)求AF；(3)求二面角C1十、基本立體圖形的位置關(guān)系線面角、二面角綜合問題（共3題）28．（2223高一下·江蘇蘇州·期末）如圖，在四棱錐A-BCDE中，DE=3，AE=2，BC=

(1)當(dāng)AB⊥BC時，求直線AB與平面(2)當(dāng)二面角A-BE-C為π329．（2223高一下·江蘇連云港·期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，CD⊥平面PAD，M是

(1)證明：AM⊥(2)若直線PC與平面ABCD所成角的正切值為32，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的大小30．（2223高一下·江蘇徐州·期末）如圖，在三棱錐A-BCD中，底面BCD是邊長為2的正三角形，AB⊥平面BCD，點(diǎn)E在棱BC上，且BE

(1)若二面角A-CD-B為(2)若AB=2，求DE與平面ACD所成角的正弦值的取值范圍十一、立體圖形的面積和體積（共7題）31．（2223高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=432．（2223高一下·江蘇蘇州八校·期末）已知等腰直角△ABC的斜邊AB=2,M,N分別為AC,AB上的動點(diǎn)，將△AMN沿MN折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，且平面A'A．8π3 B．3π2 C．33．（2223高一下·江蘇連云港·期末）已知正四面體的棱長為12，先在正四面體內(nèi)放入一個內(nèi)切球O1，然后再放入一個球O2，使得球O2與球O1及正四面體的三個側(cè)面都相切，則球A．6π B．23π C．234．（2223高一下·江蘇淮安·期末）在正四棱錐P-ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF與棱A．746 B．845 C．74535．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是底面A1B1C1D1（含邊界）上一個動點(diǎn)，直線36．（2223高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB37．（2223高一下·江蘇南京·期末）已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且三個側(cè)面的面積分別是62，62，1，則此三棱錐的外接球的體積為；此三棱錐的內(nèi)切球的表面積為十二、立體幾何初步綜合問題（共13題）38．（多選）（2223高一下·江蘇南京·期末）如圖，多面體EABCDF的所有棱長均為2，則（

）

A．BEB．平面EAB⊥平面C．直線EA與平面ABCD所成的角為πD．點(diǎn)E到平面BCF的距離為239．（多選）（2223高一下·江蘇鹽城·期末）已知正三棱臺A1B1C1-ABC

A．正三棱臺A1BB．側(cè)棱CC1與底面ABCC．點(diǎn)A到面BB1CD．三棱臺A1B40．（多選）（2223高一下·江蘇宿遷·期末）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱長AA1

A．動點(diǎn)P的軌跡長度為πB．當(dāng)B1P//平面A1C1DC．直線C1P與底面ABCDD．二面角P-A41．（多選）（2223高一下·江蘇南京·期末）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是ADA．若λ=12，則B．若λ=1，則ACC．若AC1⊥平面D．若λ=1342．（多選）（2223高一下·江蘇常州·期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1A．三棱錐B1B．存在點(diǎn)P，使得D1PC．若D1P⊥B1DD．若點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，經(jīng)過D1,43．（多選）（2223高一下·江蘇蘇州·期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1A．BB．三棱錐C1C．若Q為棱BC上一動點(diǎn)，則△B1D．過P作平面α，使得A1C⊥44．（多選）（2023·山東濰坊·二模）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M在平面A．存在λ，使得直線PB與AM所成角為πB．不存在λ，使得平面PAB⊥平面C．當(dāng)λ一定時，點(diǎn)P與點(diǎn)M軌跡上所有的點(diǎn)連線和平面ABCD圍成的幾何體的外接球的表而積為4D．若λ=22，以P為球心，PM為半徑的球面與四棱琟45．（多選）（2223高三下·湖北·階段練習(xí)）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1A．NB1⊥DCC．線段B1N最小值為2305 D46．（多選）（2223高一下·江蘇南通·期末）如圖，在底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠D1A1

A．DB．A1C與平面AC．三棱柱ABD-AD．點(diǎn)A1到平面AMN的距離為47．（多選）（2223高一下·江蘇泰州·期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1A．AP與BDB．PA+PDC．經(jīng)過AC1D．以A為球心，AB為半徑的球面與平面A1B48．（多選）（2223高一下·江蘇徐州·期末）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，M為邊BC的中點(diǎn)，將△ABM沿直線AM翻折成△AB